Fresnelova difrakce na kruhovém otvoru a disku

Světlo difrakce která se projevuje v ohybu vlnové vlny kolem malých překážek, zatímco jsou pozorovány odchylky od zákonů geometrické optiky. To se týká také světelných vln procházejících dírou, například v objektivu fotoaparátu nebo skrze pupku oka. Tam je difrakce Fresnel a Fraunhofer. Rozdíly spočívají ve velikosti vzdálenosti mezi světelným zdrojem, překážkou a obrazovkou, na které je pozorován obraz tohoto jevu.

Místo difrakce v obecné sérii optických jevů

Průchod světla (a obecně elektromagnetické vlny prostřednictvím různých nehomogenních médií doprovází jevy jejich odrazu, difrakce a lomu. Když vlna dosáhne hranice dvou médií, je rozdělena na odraženou, která zůstává v původním médiu, ale se změnou ve směru šíření a lámá, která prochází hranicí média, ale také se změnou směru. Fresnelova difrakce je proces změny směru světla, když narazí na hranice dvou médií, nýbrž na nějakou neprůhlednou překážku s otvorem (nebo bez něj, ale malými rozměry) ve stejném médiu. Stupeň difrakce se zvyšuje se zvyšující se délkou světla.

Fenomén objevu

Pravděpodobně první, kdo pozoroval difrakci, byl Francesco Maria Grimaldi (2. dubna 1618 - 28. prosince 1663), italský jezuitský kněz a současně matematik a fyzik, který učil na jezuitské škole v Bologni. Věnoval druhou polovinu svého života studiu astronomie a optiky.

Grimaldi byl známý svou prací nazvanou "Fyzikální věda světla, květin a duh", která byla vydána v Boloni v roce 1665. Většina z nich se skládá z únavné diskuse o povaze světla z teologického hlediska a dnes nemá žádný zájem. Nicméně, kniha obsahuje také popisy mnoha experimentů souvisejících s difrakcí světelných paprsků.

Na základě každodenních zkušeností lidi ve starověku dospěli k závěru, že paprsky světla se rozkládají v přímkách. Koneckonců, předmět, který je například mezi plamenem svíčky a stěnou, odlévá stín s ostrým okrajem, jako by se přímé paprsky světla rozpadly na neprůhledné bariéře.

Výsledky experimentů Grimaldi však byly v rozporu s těmito myšlenkami, které byly vytvořeny po tisíce let. Ukázalo se, že pokud osvětlíte různé předměty skrz překážku s malou dírou, pak stíny z nich nebudou stejné jako při absenci překážky. Ukázalo se, že světlo může změnit směr šíření a projít kolem malých překážek.

Jak byla detekována Fresnelova difrakce na kulatém otvoru

Grimaldi, který procházel slunečním světlem do tmavé místnosti malou dírou (clonou), si všiml, že šířka stínu tenkých předmětů, jako jsou jehly a vlasy na obrazovce, je mnohem větší (jak je vidět na fotografii níže), než kdyby se paprsky světla projely rovných čar.

Poznamenal také, že kruh světla tvořený na obrazovce paprsky procházející velmi malou dírou v olověné desce byl jasně větší než by to bylo, kdyby tyto paprsky dopadaly přímo na obrazovku. Grimaldi dospěl k závěru, že změní směr při průchodu poblíž okrajů díry.

Ve svých pokusech, prováděných ve stejné místnosti, světla, do něhož procházely otvory v okenicích, byla vzdálenost mezi překážkou pro světlé vlny (deska s kulatým otvorem) a obrazovka malá. Fresnelova difrakce také odpovídá těmto podmínkám. Když to analyzujeme, nemůžeme zanedbat zakřivení fronty jako počáteční vlnu na překážce a sekundární vlny. Dávají obrazovce difrakční obraz překážky s otvorem, jak je znázorněno na obrázku níže.

Co se stane, když světlo dopadne na malou neprůhlednou překážku

Grimaldi také zjistil, že stín malého těla (nepravidelného tvaru) byl obklopen třemi barevnými proužky nebo stužkami, které se zúžily, když se vzdálily od středu stínu. Pokud byl původní světelný tok silnější, reprodukovaly podobné barevné pásy v oblasti stínu samotné: existovaly dva nebo více takových pásů a jejich počet se zvýšil v poměru k vzdálenosti mezi stínem a osvětleným tělem.

A v tomto případě byl Grimaldi schopen pozorovat fenomén, který byl později nazýván "Fresnelovou difrakcí", v důsledku čehož se na obrazovce objevil difrakční obraz překážky. Analyticky vypočítat, že je velmi obtížné. Existují však metody, které umožňují v některých případech výrazně zjednodušit tento výpočet.

A ještě jedna poznámka o experimentech Grimaldiho. Kdyby použil kulatý disk (například talíř) jako obrazovku v nich, možná by mohl pozorovat takovou věc, jako je Fresnelova difrakce, na kulatém disku o století a půl dříve, než se vlastně stalo. Historie obecně a historie vědy zvláště nevím. subjunktivní. Proto se tento experiment uskutečnil až na počátku 19. století. (viz níže).

První pozorování rušení

Přeskočit sluneční paprsky do místnosti přes několik malých kulatých otvorů, Grimaldi dostal na obrazovku stopy překrývajících se kužely světla. Jak se dalo očekávat, v oblastech, kde paprsky ze dvou otvorů spadly, obrazovka svítila více než by to bylo z jediného kužele světla; ale výzkumník překvapeně zjistil, že ty části totálního stínu, ve kterém byly kuželky světla na sobě navzájem překrývají, se ukázaly být temnější než odpovídající části, ve kterých nebylo překrytí (obrázek níže). Proto bylo poprvé zaznamenáno, že osvětlené tělo může být tmavší, pokud přidáme světlo k tomu, které už svítí. Nyní víme, že důvodem je rušení, tj. Vzájemné zesílení nebo útlum světelných vln. To se také projevuje v takovém fenoménu jako Fresnelova difrakce. Mnoho moderních vědců ani zásadně nerozlišuje mezi těmito koncepty, aniž by všechny difraktivní projevy omezovalo na projevy interferencí, jako například R. Feynman ve 3. ročníku jeho "Feynmanových přednášek o fyzice".

Od Grimaldi po Huygens a Newton

První pokus vysvětlit důvod odchylky světla od přímého šíření byl provedený slavným anglickým vědcem R. Gukem. Navrhl, že světlo je vlnové oscilace světového éteru, který pak byl chápán jako všudypřítomná látka, která vyplňuje celý prostor. Hookův nápad již položil základ pro budoucí správné vysvětlení toho, co Fresnelová difrakce a všechny optické jevy. Nicméně, on nebyl schopen vytvořit vhodnou kvantitativní teorii.

Dalším krokem byl Christian Huyges, který formuloval svůj slavný princip v roce 1690. Podle něj je viditelné světlo sbírkou sférických vln, které se šíří ze zdroje ve všech směrech v éteru. V tomto případě může být zdrojem těchto vln nejen éterické částice přímo vyvolané světelným zdrojem (například plamenem svíčky), ale také některými jeho dalšími částicemi v bodech v prostoru, které světlo prochází během šíření. Výsledná viditelná vlna je kdykoliv jako obálka všech sekundárních vln. Ta se může dobře šířit za hranice překážek v cestě světla, která je dobře překrytá na snímcích jejich stínů pozorovaných během difrakce. Proto podle této teorie prostě neexistuje žádná překážka kolem světla - od nových (sekundárních) zdrojů překračuje překážky.

Nicméně podle Huygensova principu jsou úzké světelné paprsky vůbec nemožné - jejich okraje by se měly okamžitě šířit ve všech směrech. Nicméně je lze vidět pouhým okem, jak to bylo v experimentech Grimaldiho. Existoval rozpor mezi teorií a praxí.

I. Newton se pokusil překonat to v jeho korpuskulární teorii světla, který také vysvětlil všechny optické jevy, včetně takové, jako je difrakce světla Fresnel. Hlavním postulátem Newtonu však je, že světlo není vlnou ve vzduchu, ale tok těl (buněk), vyvolal další rozpor. Takže nebylo jasné, proč se protínající se paprsky světla navzájem neovlivňují, protože se budou muset kroutit mezi sebou buňky. Ale autorita Newtonu byla tak vysoká, že vlnová teorie světla byla zapomenuta už více než sto let.

Světelné vlny se vrátí

V roce 1880 navrhl anglický fyzik T. Jung návrat k vlnové teorii světla, doplněné konceptem zásahu světelných vln. To znamená, že když se koherentní vlny (s identickými frekvencemi) navzájem překrývají, je časová intenzita intenzity světla v některých bodech pole a útlum u jiných v závislosti na fázovém poměru přidaných světelných vln stabilní.

Pojem interference byl používán francouzským fyzikem O. Fresnelem, aby je doplnil Huygensovým principem. Podle jeho varianty jsou všechny sekundární sférické vlny koherentní a zasahují do impozantního. Jaký je fyzický mechanismus difrakce Huygens-Fresnel?

Předáním světla kulatým otvorem

Když se světlá vlna šíří přes otvor, vztah mezi svým průměrem a vlnovou délkou dopadajícího paprsku určuje chování světla. Jak je znázorněno na levé straně níže uvedeného obrázku, je-li vlnová délka výrazně menší než průměr díry, prostupuje se dopředu v přímce, jako by vůbec nebyly žádné překážky.

Na pravé straně obrázku je však zobrazena jiná situace. V tomto případě vlnová délka světla přenášená z bodového zdroje přesahuje průměr otvoru a Fresnelova difrakce se objevuje na otvoru. Při analýze tohoto jevu se díra považuje za nepřítomnou a namísto ní je umístěna sada fiktivních sekundárních světelných zdrojů, které vzbuzují velmi stejné sekundární sférické vlny, které již byly zmíněny výše. Rozšiřují se ve směru obrazovky a dosahují různých bodů s různými fázemi, které vzájemně narušují, tj. Zvyšují nebo oslabují v každém takovém bodě. Protože celý systém má axiální symetrie, pak dopadlý válcový paprsek světla se změní na kuželovitý a na obrazovce je také osový vzor difrakce střídajících se světlých a tmavých kroužků, také nazývaných maxima a minima osvětlení. V bodě P, umístěném na ose otvoru, se objeví jasná skvrna - hlavní maximum a první ze sekundárních maximálních osvětlení nastane v bodě Q. Intenzita sekundárních maxim se snižuje s tím, jak se jejich vzdálenost od středu difrakčního vzoru zvyšuje. Poměr mezi velikostí díry a stupněm difrakce je určen následující rovnicí:

sin = λ / d, kde

• θ je úhel mezi směrem k středu difrakčního vzorku a směrem k jeho prvnímu minimu,
• λ je vlnová délka světla.

Níže uvedený obrázek ukazuje, jak se intenzita jasu obrazovky mění v závislosti na úhlové vzdálenosti od středu. Všimněte si, že minima mezi sekundárními maximami jsou umístěna v bodech, které jsou násobky hodnoty Π.

Analytický výpočet obrazu takového jevu, jako je Fresnelova difrakce na díře a disk, je z důvodu axiální symetrie výrazně zjednodušen, což bude dále diskutováno níže.

Kruhový disk v cestě paprsku světla

Pokud budeme sledovat Fresnelovu teorii, pak když je kulatý neprůsvitný disk umístěn na paprsek světla, všechny body na jeho okrajích se stanou zdroji koherentních sekundárních sférických vln. Vzdálenosti mezi těmito body a průsečíkem osy disku s neprůhlednou obrazovkou kolmou k ní jsou stejné. Proto se vlny ze všech bodů na okraji disku musí protínají ve stejnou dobu a ve stejné fázi, tzn. Že musí být sklopeny a navzájem výrazně posilovány. Ukazuje se, že ve středu kruhového stínu od disku by mělo být pozorováno jasné osvětlené místo, jako na obrázku níže. Tuto okolnost poprvé zaznamenal francouzský fyzik S. Poisson, který byl oponentou teorie Fresnel. Domníval se, že okolnost, kterou zaznamenal, dokazuje jeho nesoulad. Jaké bylo jeho překvapení, když Fresnel společně s Arago dělal odpovídající zážitek a dostal takové místo uprostřed stínu z disku! Níže uvedený obrázek schematicky znázorňuje tuto zkušenost.

Takto se na disku objevuje difrakce Fresnel. Jasné místo ve středu jeho stínu získalo jméno Poissonova místa. Pokud je disk malý, intenzita světla ve středu jeho difrakčního obrazu je téměř stejná jako u jeho (diskového) nepřítomnosti.

Jak vypočítat vzory difrakce

Ve všeobecném případě je výpočet interference sekundárních vln za účelem získání difrakčního vzoru obtížné. Ale v osymetrických případech může být zjednodušeno, takže celkový obraz fenoménu difrakce je jednoduchý. Metoda Fresnelových zón umožňuje vizuálně geometrický způsob přetržení přední strany sférické vlny do kruhových úseků.

Amplitudy a relativní fáze všech zón jsou vzaty v úvahu pro výpočet rozdělení intenzity. Pro určení difraktogramu se tedy používá poměrně složité matematické zpracování. Při analýze takového jevu jako je Fresnelova difrakce na kulatém otvoru a disku, je to velmi zjednodušené.

Na následujícím obrázku je S bodovým zdrojem světla. S vydává sférickou vlnovou vlnu délky λ ve směru zleva doprava. Nechť poloměr jeho přední části v čase t se rovná R. Efekt této přední vlny v bodě P je určen dělením do prstencových zón. Vzdálenosti od okrajů dvou po sobě následujících zón k bodu P se liší o λ / 2. Zóny vyzvánění s touto vlastností se nazývají zóny Fresnel. Vzdálenost od nulové zóny k bodu P je b ₀ .

První zóna je ve vzdálenosti b ₁ = b ₀ + λ / 2; druhý: b ₂ = b ₀ + 2λ / 2; třetí: b ₃ = b ₀ + 3λ / 2; i-tá zóna: b _i = b ₀ + iλ / 2.

Následující hrany dvou přilehlých oblastí jsou umístěny v podobných bodech. Jsou-li v nich vzrušeny sekundární sférické vlny, dostanou se do pozorovacího bodu P s fázovým rozdílem 180 ° a navzájem se vzájemně oslabují, když jsou překrývají (ale nejsou zničeny).

Fresnelova difrakce na kruhovém otvoru a disku - obraz s axiální symetrií. Aplikace této metody proto umožňuje podstatně zjednodušit konstrukci difrakčního vzorku, když světlo prochází takovými překážkami.

Jak fungují frézovací zóny Fresnel na kulatém otvoru?

Zvažte znovu případ, kdy se na kulatém otvoru projeví difrakce světla. Fresnelové zóny, do kterých může být přední vlna přerušena, ležící v otvoru daného průměru při určité vlnové délce λ a vzdálenost od přední strany k obrazovce b0 může být v množství vyjádřeno lichým nebo sudým číslem. Jak již bylo uvedeno výše, sekundární vlny z dvou sousedních zón v každém bodě obrazovky oslabují, ačkoli se navzájem ne zničí. Pokud tedy pro střed difrakčního obrazec je počet Fresnelových zón, které zapadají do otvoru, lichý (2k + 1), potom bude amplituda osvětlení ve středu obrazu součtem zbytku první (centrální) zóny a nekompenzovaného účinku (2k + 1) které se navzájem posilují. Difrakční vzor pro tento případ je znázorněn na následujícím obrázku.

Pokud je počet Fresnelových zón skrytých v otvoru vyrovnaný, pak bude vliv všech zón ve středu obrazu vzájemně kompenzován ve dvojicích a v něm se objeví tmavá skvrna.