Jak provést rozdělení derivátů?

Při práci s funkcemi je často nutné vzít v úvahu jejich specifičnost, doplňování, násobení nebo rozdělení derivátů. Poslední z akcí nejčastěji vyvolává otázky ze strany studenta, proto by se tento aspekt měl podrobněji zabývat.

Soukromý derivát

Když se dělí dělení derivátů, vzorec pro transformaci vypadá jako rozdíl mezi derivátem čitatele vynásobeným jmenovatelem a derivátem jmenovatele vynásobeným čitatelem a děleným čtvercem jmenovatele. Je třeba mít na paměti, že hodnota v dolní části zlomku nesmí být rovna nule. Při řešení prvních příkladů často přináší transformace derivátu kvocientu problém, takže je nejlepší mít tento vzorec před očima:

Díky tomuto vzorci je možné uvést příklad v jednodušší formě, který lze rozdělit na tabelární funkce derivátů, po kterém nebude problém obtížně vyřešit.

Příklad řešení

Jako příklad demonstrující řešení, kde se dělí dělení derivátů, stojí za zvážení následující:

Podle úkolu je nutné najít derivát tohoto výrazu. Pomocí vzorce, který zjednodušuje rozdělení derivátů, přeměníme původní příklad na následující formu:

Výsledkem je, že čitatel se ukázal jako dva deriváty tabulkové formy, jejichž hodnoty lze vypočítat bez dalších konverzí. V prvním případě bude výsledek jeden, v druhém - dva. Nahrazením vypočtených dat do příkladu získáváme zlomek, ve kterém zůstává pouze vykonávat jednoduché výpočty v čitateli, přičemž získáme konečný výsledek:

Malé triky

Před použitím vzorce byste se měli podrobně podívat na rozdělení derivátů. V některých případech může být zlomek zjednodušen, takže vzorec uvedený na začátku může být zbytečný nebo jednodušší. Část může být zjednodušena několika způsoby, včetně rozdělení čitatele jmenovatelem, aby se určila celočíselná část, stejně jako vynásobení obou částí frakce stejným nenulovým číslem - tato technika se často používá, pokud je pod znamením derivátu iracionality.

Stojí za zmínku, že předtím, než musíte nejprve zkontrolovat příklad řešení. Chcete-li to provést, musíte najít oblast povolených hodnot (DHS), a pokud existuje, aniž by vznikly nejistoty odlišného typu, můžete pokračovat ve výpočtech.