Jak najít oblast trojúhelníku?
Školní program zajišťuje vzdělání dětí z geometrie již od raného věku. Jedním z nejzákladnějších poznatků této oblasti je nalezení oblasti různých postav. V tomto článku se pokusíme dosáhnout všech možných způsobů získání této hodnoty, od nejjednodušších až po nejkomplexnější.
Základ
První vzorec, který se děti učí ve škole, zahrnuje nalezení oblasti trojúhelníku v délce jeho výšky a základny. Výška je úsek vyvedený z horní části trojúhelníku v pravém úhlu k protilehlé straně, která bude základem. Jak najít prostor trojúhelníku těmito hodnotami?
Pokud V je výška a O je základ, pak oblast S = V * O: 2.
Další možností získání požadované hodnoty vyžaduje, abychom věděli délky obou stran a také velikost úhlu mezi nimi. Máme-li L a M délky stran a Q je úhel mezi nimi, pak můžete získat oblast pomocí vzorce S = (L * M * sin (Q)) / 2.
Formula Heron
Kromě všech ostatních odpovědí na otázku, jak vypočítat plochu trojúhelníku, existuje vzorec, který nám umožňuje získat hodnotu, kterou potřebujeme, známe pouze délku stran. To znamená, že pokud známe délky všech stran, nemusíme provést výšku a vypočítat její délku. Můžeme použít takzvaný heronový vzorec.
Pokud M, N, L jsou délky stran, pak můžeme najít oblast trojúhelníku takto. P = (M + N + L) / 2, potom potřebujeme hodnotu S 2 = P * (PM) * (PL) * (PN). Nakonec vypočítáme kořen pouze.
Pro pravý trojúhelník je Heronův vzorec mnohem jednodušší. Pokud M, L je noha, pak S = (PM) * (PL).
Obvod
Dalším způsobem, jak najít oblast trojúhelníku, je použít vložené a ohraničené kruhy. Abychom získali hodnotu, kterou potřebujeme pomocí zapsaného kruhu, musíme znát její poloměr. Označte to za "r". Potom bude mít vzorec, který provedeme výpočty, následující podobu: S = r * P, kde P je polovina součtu délky všech stran.
In pravý trojúhelník tento vzorec je trochu transformován. Samozřejmě, můžete použít výše uvedené, ale je lepší použít pro výpočty jiný výraz. S = E * W, kde E a W jsou délky segmentů, do kterých je rozdělena hypotenze, bod tangnosti kruhu.
Když už mluvíme o obvodu, najít také oblast trojúhelníku není také obtížné. Zadáním zápisu R jako poloměru ohraničené kružnice získáte následující vzorec, který je nutný pro výpočet požadovaného množství: S = (M * N * L): (4 * R). Kde první tři hodnoty jsou strany trojúhelníku.
Když mluvíme o rovnostranném trojúhelníku, díky řadě nejjednodušších matematických přeměn lze získat dumbly modifikované vzorce:
S = (3 1/2 * M 2 ) / 4;
S = (3 x 3 1/2 x R2) / 4;
S = 3 * 3 1/2 * r 2 .
V každém případě může být jakýkoliv vzorec, který umožňuje najít oblast trojúhelníku, měněn v souladu s údaji o úkolu. Takže všechny písemné výrazy nejsou absolutní. Při řešení problémů zvažte nalezení nejvhodnějšího řešení.
Souřadnice
Při zkoumání souřadnicové osy se úkoly, kterým čelí žáci, komplikují. Nicméně, nestačí k panice. Chcete-li najít oblast trojúhelníku souřadnicemi vrcholů, můžete použít stejný, ale mírně upravený vzorec Heron. U souřadnic se jedná o následující formu:
S = ((x 2- x 1 ) 2 * (y 2 -y 1 ) 2 * (z 2 -z 1 ) 2 ) 1/2 .
Nicméně, nikoli zakazuje, pomocí souřadnic, vypočítat délky stran trojúhelníku a pak pomocí výše uvedených vzorců vypočítat plochu. Chcete-li převést souřadnice na délku, použijte následující vzorec:
l = ((x 2- x 1 ) 2 + (y 2 -y 1 ) 2 ) 1/2 .
Poznámky
Článek používal standardní notaci hodnot, které se používají ve většině úkolů. Stupeň "1/2" znamená, že potřebujete extrahovat kořen od celého výrazu pod závorkami.
Při výběru vzorce si dejte pozor. Některé z nich ztrácejí svůj význam v závislosti na počátečních podmínkách. Například vzorec popsaný kruhem. Je schopen v každém případě vypočítat výsledek, nicméně může dojít k situaci, kdy trojúhelník s danými parametry nemusí vůbec existovat.
Pokud sedíte doma a děláte si domácí úkol, můžete použít kalkulačku online. Mnoho stránek poskytuje možnost vypočítat různé hodnoty daných parametrů a nezáleží na tom, jakým způsobem. Můžete jednoduše zadat počáteční data do polí a počítač (webové stránky) vypočítá výsledek pro vás. Můžete se tak vyhnout chybám způsobeným nepozorností.
Doufáme, že náš článek odpověděl na všechny vaše otázky týkající se výpočtu oblasti různých trojúhelníků a nebudete muset hledat další informace jinde. Hodně štěstí ve studiu!