Doba oscilace: experimenty, vzorce, úkoly

Jaká je doba oscilace? Jaká je tato hodnota, jaký má fyzický smysl a jak ji vypočítat? V tomto článku se budeme zabývat těmito problémy, zvažte různé vzorce, pomocí kterých můžete vypočítat oscilační období, a také zjistit, jaký vztah existuje mezi takovými fyzikálními veličinami jako je perioda a frekvence kmitání těla / systému.

Definice a fyzický význam

Období kmitání se nazývá takové období, ve kterém tělo nebo systém provádí jednu kmitání (nutně kompletní). Paralelně je možné poznamenat parametr, u kterého může být oscilace považována za úplnou. Úlohou takového stavu je návrat těla do jeho původního stavu (k původní souřadnici). Velmi dobrá analogie s obdobím funkce. Je mimochodem chyba myslet, že se to děje výlučně v běžné a vyšší matematice. Jak víte, tyto dvě vědy jsou neoddělitelně spojeny. A období funkcí se může setkat nejen při řešení trigonometrických rovnic, ale také v různých části fyziky, jmenovitě mluvíme o mechanice, optice a dalších. Při přenosu period oscilací z matematiky do fyziky je nutné pochopit pouze fyzikální veličinu (nikoli funkci), která je přímo závislá na čase absolvování.

Jaké jsou výkyvy?

Oscilace jsou rozděleny na harmonické a neharmonické, stejně jako periodické a neperiodické. Bylo by logické předpokládat, že v případě harmonických kmitů se provádí podle některé harmonické funkce. To může být jak sinus, tak cosinus. V tomto případě mohou existovat kompresní roztažení a zvýšení a snížení koeficientů. Také kmity jsou tlumeny. To znamená, že určitá síla působí na systém, který postupně "zpomaluje" oscilace. Současně se tato doba zmenšuje, zatímco kmitočet kmitání se neustále zvyšuje. Velmi dobře demonstruje tak jednoduchý axiom fyzické zkušenosti s použitím kyvadla. Může být jarního i matematického typu. Nezáleží na tom. Mimochodem, doba oscilace v takových systémech bude určena různými vzorci. Ale o tom později. Nyní uvádíme příklady.

Zkušenosti s kyvadly

Každé kyvadlo může být vzato nejprve, nebude tam žádný rozdíl. Zákony fyziky a zákony fyziky, že jsou respektovány v každém případě. Ale z nějakého důvodu spíš jako matematické kyvadlo. Pokud někdo neví, co to je: jedná se o míč na nestejnoměrném závitu, který je připojen k vodorovnému pruhu připevněnému k nohám (nebo k prvkům, které hrají svou roli - udržuje systém v rovnováze). Tenhle míč je nejlépe vzít z kovu, takže zážitek byl jasnější.

Takže pokud přivedete takový systém z rovnováhy, aplikujte nějakou sílu na míč (jinými slovy, zatlačte ho), pak se míč začne houpat po nitě po určité trajektorii. Během času zjistíte, že trajektorie, podél které míč prochází, klesá. Současně se míč začne pohybovat tam a zpět rychleji a rychleji. To naznačuje to frekvence oscilací zvyšuje. Doba, po kterou se míč vrátí do výchozí polohy, však klesá. Ale čas jedné úplné oscilace, jak jsme zjistili dříve, se nazývá období. Pokud se jedna hodnota snižuje a druhá se zvyšuje, mluvíme o inverzní proporcionalitě. Takže jsme se dostali k prvnímu bodu, na jehož základě jsou vytvářeny vzorce pro určení kmitu. Pokud budeme držet jarní kyvadlo, pak bude zákon pozorován tam poněkud jinou formou. Abychom byli nejlépe zastoupeni, uvedeme systém do pohybu ve svislé rovině. Aby to bylo jasnější, zpočátku to stálo za to říct, co je jarní kyvadlo. Z názvu je zřejmé, že v jeho konstrukci musí být přítomna pružina. A to je pravda. Opět máme horizontální rovinu na podpěrech, na kterou je zavěšena pružina určité délky a tuhosti. K ní, podle pořadí, je zavěšená váha. Může to být válec, kostka nebo jiná postava. Může to být i nějaká položka třetí strany. V každém případě při odebírání systému z rovnovážné polohy začne tlumené oscilace. Nejvíce zřetelně viditelné zvýšení frekvence je ve svislé rovině, bez jakékoliv odchylky. V tomto experimentu můžete dokončit.

Takže v jejich průběhu jsme zjistili, že perioda a četnost kmitání jsou dvě fyzikální veličiny, které mají inverzní vztah.

Určení množství a rozměrů

Obvykle je období oscilace označeno latinkou T. Mnohem méně často to může být označeno jinak. Frekvence je označena písmenem μ ("Mu"). Jak jsme říkali na samém začátku, období není nic jiného než doba, kdy do systému dojde k úplnému oscilaci. Potom bude dimenze období druhá. A jelikož perioda a frekvence jsou nepřímo úměrné, potom bude rozměr frekvence jeden dělený o sekundu. V úlohách bude vše vypadat takto: T (s), μ (1 / s).

Vzorec pro matematické kyvadlo. Číslo problému 1

Stejně jako v případě experimentů jsem se nejprve rozhodl řešit matematické kyvadlo. Nebudeme podrobněji odvozovat vzorec, protože takový úkol nebyl původně stanoven. Samotný závěr je těžkopádný. Podívejme se ovšem na vzorce, zjistíme, jaké hodnoty jsou v nich. Takže vzorec pro oscilační období pro matematické kyvadlo je následující:

Kde l - délka nitě, n = 3,14 a g - zrychlení volný pád (9,8 m / s ^ 2). Vzorec by neměl způsobovat žádné potíže. Proto bez dalších otázek postupujeme okamžitě k řešení problému určení oscilačního období matematického kyvadla. Kovová koule o hmotnosti 10 gramů je zavěšena na nestejnoměrném závitu o délce 20 centimetrů. Vypočtěte dobu oscilace systému a vezměte ho jako matematické kyvadlo. Řešení je velmi jednoduché. Stejně jako ve všech fyzikálních problémech je třeba co nejvíce zjednodušit z důvodu odmítnutí nepotřebných slov. Jsou zahrnuty do kontextu, aby se zaměnil rozhodčí, ale ve skutečnosti nemají absolutně žádnou váhu. Ve většině případů samozřejmě. Zde můžete tento okamžik vyloučit pomocí "nerozšířitelného vlákna". Tato fráze by neměla vniknout do stuporů. A protože máme matematické kyvadlo, neměli bychom se zajímat o hmotnost nákladu. To znamená, že slova o gramech 10 gramů jsou také zamýšlena pro zaměření studentů. Ale víme, že ve vzorci není žádná masa, takže s čistým svědomím můžeme přistoupit k rozhodnutí. Takže vezmeme vzorec a jednoduše nahradíme hodnoty v ní, protože je nutné určit dobu systému. Protože nebyly specifikovány žádné další podmínky, zaokrouhlujeme hodnoty na 3 desetinná místa, jak je obvyklé. Vynásobením a dělením hodnot získáme, že kmitání je 0,886 sekund. Problém byl vyřešen.

Vzorec pro pružinové kyvadlo. Číslo problému 2

Vzorky kyvadlů mají společnou součást, jmenovitě 2p. Tato hodnota je přítomna ve dvou vzorcích najednou, ale liší se v radikálním vyjádření. Pokud v problémech, které se týkají období jarního kyvadla, je udána váha zatížení, nelze se vyhnout výpočtu s jeho aplikací, jako tomu bylo u matematického kyvadla. Ale neměli byste se bát. Zde je vzorec období pro jarní kyvadlo:

V něm je m hmotnost zátěže zavěšená z pružiny, k je pružinová konstanta pružiny. V úloze lze uvést hodnotu koeficientu. Ale pokud ve vzorci matematického kyvadla nejste zvlášť vyčistit - koneckonců, 2 ze 4 hodnot jsou konstanty - pak je přidán 3 parametr, který lze změnit. A na výstupu máme 3 proměnné: periodu (frekvenci) kmitů, pružinovou konstantu pružiny, hmotnost zavěšeného zatížení. Úloha může být orientována na nalezení některého z těchto parametrů. Bylo by příliš snadné znovu se podívat na nějaké období, takže to trochu změníme. Najděte koeficient pružnosti tuhosti, pokud je celkový čas kmitání 4 sekundy a hmotnost zatížení pružiny je 200 gramů.

Chcete-li vyřešit jakýkoli fyzický problém, bylo by dobré nejprve nakreslit obrázek a napsat receptury. Jsou tu polovina bitvy. Při psaní vzorce je nutné vyjádřit koeficient tuhosti. Máme to pod kořenem, takže budeme čtou obě strany rovnice. Chcete-li se zbavit zlomku, vynásobte části k. Teď necháme pouze koeficient na levé straně rovnice, to znamená, že rozdělíme části T ^ 2. V zásadě by mohl být úkol poněkud obtížnější, neurčovat období v číslech, ale frekvenci. V každém případě jsme při výpočtu a zaokrouhlení (jsme souhlasili, že zaokrouhlujeme na třetí desetinné místo), ukáže se, že k = 0, 157 N / m.

Doba volných kmitů. Vzorec období volných kmitů

Podle vzorce období bez vibrací porozumět vzorcům, které jsme vyřešili ve dvou dříve citovaných problémech. Rovnice volných vibrací je také sestavena, ale už zde mluvíme o posunutí a souřadnicích a tato otázka se týká jiného článku.

Tipy pro řešení problémů týkajících se období

1) Před započetím úkolu zapište vzorec, který je s ním spojen.

2) Nejjednodušší úlohy nevyžadují obrázky, ale ve výjimečných případech je třeba je provést.

3) Pokuste se zbavit kořenů a jmenovatelů, pokud je to možné. Rovnice zapsaná v řádku, která nemá jmenovatele, je mnohem jednodušší a jednodušší k vyřešení.