Pravý trojúhelník a jeho vlastnosti

Pravý trojúhelník je trojúhelník, jehož úhel je rovný (rovný 90 °). Proto další dva úhly přidávají až 90 ⁰ .

Strany pravého trojúhelníku

Strana naproti úhlu devíti stupňů se nazývá hypotenze. Ostatní dvě strany se nazývají nohy. Hypotenze je vždy delší než nohy, ale kratší než jejich součet.

Pravý trojúhelník. Vlastnosti trojúhelníku

Pokud je noha naproti úhlu třicet stupňů, pak její délka odpovídá polovině délky hypotenze. Z toho vyplývá, že úhel opačný k noze, jehož délka odpovídá polovině hypotenze, se rovná třiceti stupňům. Noha se rovná průměrné proporcionální hypotenze a projekci, kterou noha dává hypotenze.

Pythagorova věta

Jakýkoliv pravý trojúhelník se řídí Pythagorovou větu. Tato teorém uvádí, že součet čtverců nohou se rovná čtverci hypotenze. Pokud předpokládáme, že nohy jsou a a b a hypotenze je c, pak píšeme: a ² + ² = c ² . Pytagorská věta se používá k řešení všech geometrických problémů, ve kterých se objevují pravoúhlé trojúhelníky. Pomáhá také kreslit pravý úhel při absenci potřebných nástrojů.

Výška a medián

Pravý trojúhelník je charakterizován skutečností, že jeho dvě výšky jsou kombinovány s nohama. Chcete-li najít třetí stranu, musíte najít součet projekcí nohou na hypotenze a rozdělit dvě. Je-li z vrcholu pravého úhlu držet medián, pak to bude poloměr kruhu, který je popsán kolem trojúhelníku. Střed tohoto kruhu bude středem hypotenze.

Pravý trojúhelník. Plocha a její výpočet

Plocha pravoúhlých trojúhelníků se vypočítá pomocí libovolného vzorce pro zjištění čtvercový trojúhelník. Navíc můžete použít jiný vzorec: S = a * b / 2, který říká, že k nalezení oblasti musíte rozdělit délku nohou nohou na dvě.

Cosine, sinus a tečna pravého trojúhelníku

Kosinus ostrého úhlu se vztahuje na polohu nohy sousedící s úhlem k hypotenze. Je vždy menší než jedna. Sine je poměr nohy, která leží proti rohu, k hypotenze. Tangent - poměr nohy, který leží proti rohu, k noze, přiléhající k tomuto úhlu. Cotangent je poměr nohy přiléhající k rohu k noze naproti rohu. Kosine, sinus, tangent a cotangent nezávisí na velikosti trojúhelníku. Jejich hodnota je ovlivněna pouze stupněm úhlu.

Roztok trojúhelníku

Pro výpočet hodnoty nohy proti úhlu vynásobte délku hypotenze sínusem tohoto úhlu nebo velikostí druhé nohy tečnou úhlu. Abychom našli nohu v blízkosti rohu, je třeba vypočítat produkt hypotenze kosinusem úhlu.

Isosceles pravý trojúhelník

Pokud má trojúhelník pravý úhel a rovné strany, pak se nazývá rovnoramenný pravý trojúhelník. Ostré úhly takového trojúhelníku jsou také stejné - 45 o ^každý . Medián, průsečík a výška vycházející z pravého úhlu rovinného pravoúhlého trojúhelníku se shodují.