Medián trojúhelníku: Vzorec a vlastnosti

Median je úsek vybíraný od vrcholu trojúhelníku do středu protilehlé strany, to znamená, že jej dělí na průsečík na polovinu. Bod, ve kterém medián protíná protilehlý vrchol, ze kterého se rozprostírá, se nazývá základna. Každé středové číslo trojúhelníku prochází jedním bodem, nazývaným průsečík. Jeho formulace délky může být vyjádřena několika způsoby.

Formule pro vyjádření střední délky

• Často v problémech s geometrií, studenti se musí vyrovnat s takovým segmentem jako medián trojúhelníku. Vzorec jeho délky je vyjádřen stranami:

kde a, b a c jsou strany. A s tím je strana, na kterou středník spadá. Toto je nejjednodušší vzorec. Pro pomocné výpočty jsou někdy vyžadovány trojúhelníkové mediány. Existují další vzorce.

• Pokud je výpočet znám pro dvě strany trojúhelníku a určitý úhel α mezi nimi, pak délka mediánu trojúhelníku, klesá na třetí stranu, bude vyjádřena následovně.

Základní vlastnosti

• Všechny mediány mají jeden společný průsečík O a jsou rozděleny dvěma na jeden, pokud se počítáte od vrcholu. Tento bod se nazývá těžiště trojúhelníku.
• Median rozděluje trojúhelník na další dva, jejichž rozměry jsou stejné. Takové trojúhelníky se nazývají stejné.
• Pokud držíte všechny mediány, trojúhelník bude rozdělen do 6 čísel stejné velikosti, které budou také trojúhelníky.
• Pokud jsou všechny tři strany v trojúhelníku stejné, pak bude každá medián v ní také výška a průsečík, tj. Kolmá na stranu, ke které je nakreslena, a rozdělí úhel, od kterého vychází.
• V rovnoměrném trojúhelníku bude střední hodnota vynechána z vrcholu, která je opačná než strana, která se nerovná žádnému jinému, také výškou a průměrem. Mediánci vynecháni z ostatních vrcholů jsou rovni. Je to také nezbytná a dostatečná podmínka pro rovnováhy.
• Je-li trojúhelník základem pravidelné pyramidy, potom je výška dolní na této základně promítána v průsečíku všech mediánů.

• In pravý trojúhelník medián přitahovaný k největší straně je poloviční délka.
• Nechť O je průsečík průměrů trojúhelníku. Následující vzorec platí pro libovolný bod M.

• Další vlastnost má medián trojúhelníku. Vzorec pro čtverec své délky přes čtverce stran je uveden níže.

Vlastnosti stran, kterým je medián držen

• Pokud připojíte libovolné dva průsečíky mediánů s stranami, ke kterým jsou dolů, výsledný segment bude střední částí trojúhelníku a bude jedna sekunda od strany trojúhelníku, s nímž nemá žádné společné body.
• Základy výšek a průměrů v trojúhelníku, stejně jako středové body segmentů spojujících vrcholy trojúhelníku s průsečíkem výšky, leží ve stejném kruhu.

Na závěr je logické říci, že jedním z nejdůležitějších segmentů je medián trojúhelníku. Její vzorec lze použít při hledání délky ostatních stran.