Jaké jsou optimalizační metody? Metody optimalizace manažerských rozhodnutí

2. 3. 2019

Nejvíce přijatelné řešení, které se na úrovni vedoucích pracovníků týkají jakéhokoli problému, je považováno za optimální a proces jeho hledání je považován za optimalizaci.

Vzájemná závislost a složitost organizačních, socioekonomických, technických a dalších aspektů řízení výroby je nyní omezena na to, aby se rozhodnutí vedoucích pracovníků týkají velkého počtu různých faktorů, které se mezi sebou navzájem úzce propojují, což znemožňuje každému analyzovat jednotlivě pomocí tradičních analytických metod.

Většina faktorů je rozhodující v rozhodovacím procesu a jsou (v podstatě) nepodrobitelná žádné kvantitativní charakterizaci. Tam jsou také ty, které jsou prakticky nezměněny. V tomto ohledu bylo nutné vyvinout speciální metody, které mohou zajistit výběr důležitých manažerských rozhodnutí v rámci komplexních organizačních, ekonomických a technických úkolů (expertní hodnocení, operační výzkum a optimalizační metody atd.).

Metody zaměřené na vyšetřování operací jsou používány s cílem nalézt optimální řešení v takových oblastech řízení, jako je organizace výrobních a přepravních procesů, rozsáhlé plánování výrobu, materiál a technické dodávky.

Metody pro optimalizaci řešení jsou studovány porovnáním číselných odhadů řady faktorů, jejichž analýza tradičními metodami nelze provést. Optimální řešení je nejlepší z možných možností ekonomický systém a nejpřijatelnější ve vztahu k jednotlivým prvkům systému je nedostatečné.

Podstata operací výzkumných metod

Jak již bylo zmíněno dříve, tvoří metody pro optimalizaci rozhodnutí vedení. Jejich základem jsou matematické (deterministické), pravděpodobnostní modely reprezentující proces, činnost nebo studovaný systém. Tento typ modelu představuje kvantitativní charakteristiku odpovídajícího problému. Poslouží jako základ pro důležitost rozhodnutí vedení ve vyhledávacím procesu optimálně přijatelnou možnost.

Seznam otázek, které hrají významnou roli pro přímé manažery produkce a které jsou vyřešeny v průběhu používání uvažovaných metod:

  • míra platnosti zvolených řešení;
  • čím lepší jsou než alternativní;
  • stupeň zvážení určujících faktorů;
  • jaké je kritérium optimality zvolených řešení.

Tyto metody optimalizace řešení (manažerské) směřují k nalezení optimálních řešení pro co největší počet firem, společností nebo jejich divizí. Jsou založeny na stávajících výsledcích statistických, matematických a ekonomických disciplín (teorie her, fronty, grafy, optimální programování, matematická statistika). metody optimalizace rozhodnutí

Metody expertní evaluace

Tyto metody optimalizace manažerských rozhodnutí se aplikují, když úloha částečně nebo úplně není předmětem formalizace a její řešení nelze nalézt pomocí matematických metod.

Odbornost je studium komplexních specifických otázek ve fázi vývoje konkrétního manažerského rozhodnutí příslušných osob, které mají zvláštní znalostní základnu a působivé zkušenosti, aby získaly závěry, doporučení, názory a hodnocení. V rámci odborného výzkumu jsou v rámci odborné specializace využívány nejnovější úspěchy vědy i techniky.

Zvažované metody optimalizace řady manažerských rozhodnutí (odborné hodnocení) jsou účinné při řešení následujících řídících úkolů ve výrobním sektoru:

  1. Studium složitých procesů, jevů, situací, systémů, které jsou charakterizovány neformalizovanými, kvalitativními charakteristikami.
  2. Pořadí a určení podle daného kritéria významných faktorů, které jsou rozhodující pro fungování a rozvoj výrobního systému.
  3. Zvažované optimalizační metody jsou obzvláště účinné v oblasti prognózy vývojových trendů výrobního systému a jeho interakce s vnějším prostředím.
  4. Zlepšení spolehlivosti odborných hodnocení se zaměřuje především na funkce, které mají kvantitativní a kvalitativní charakter, a to zprůměrováním názorů kvalifikovaných odborníků.

A to jsou jen některé z metod optimalizace řady manažerských rozhodnutí (peer review). metody optimalizace řízení

Klasifikace zvažovaných metod

Metody řešení optimalizačních problémů, založené na počtu parametrů, lze rozdělit na:

  • Metody jednorozměrné optimalizace.
  • Metody optimalizace jsou vícerozměrné.

Jsou také nazývány "numerickými metodami optimalizace". Přesněji řečeno, jde o vyhledávací algoritmy.

V rámci aplikace derivátových metod jsou:

  • metody přímé optimalizace (nula);
  • metody gradientu (1. řádek);
  • metody druhého řádu atd.

Většina metod multidimenzionální optimalizace se blíží problému druhé skupiny metod (jednorozměrná optimalizace). numerické optimalizační metody

Univariate Optimization Techniques

Jakékoli číselné metody optimalizace jsou založeny na přibližném nebo přesném výpočtu jeho charakteristik, jako jsou hodnoty cílové funkce a funkce, které definují přípustnou sadu a její deriváty. Pro každou jednotlivou úlohu může být otázka volby charakteristik pro výpočet vyřešena v závislosti na stávajících vlastnostech dané funkce, dostupných možnostech a omezeních ukládání a zpracování informací.

Existují následující metody řešení problémů s optimalizací (jednorozměrné):

  • Metoda Fibonacci;
  • dichotomie;
  • zlatá sekce;
  • dvojitý krok.

metody řešení optimalizačních problémů

Metoda Fibonacci

Nejprve je třeba nastavit souřadnice t. X v intervalu [a; b] jako číslo rovno poměru rozdílu (x - a) k rozdílu (b - a). Proto a má relativní interval [a; b] souřadnice 0 a b - 1, střední bod ½.

Pokud předpokládáme, že F0 a F1 jsou rovny k sobě a berou hodnotu 1, F2 bude rovno 2, F3 - 3, ..., pak Fn = Fn-1 + Fn-2. Takže Fn je číslo Fibonacci a hledání Fibonacci je optimální strategií pro takzvané sekvenční maximum vyhledávání, protože je spíše s nimi úzce spjata.

V rámci optimální strategie je obvyklé zvolit xn - 1 = Fn - 2: Fn, xn = Fn - 1: Fn. Pro každý z obou intervalů ([0; xn] nebo [xn - 1; 1]), z nichž každý může působit jako zúžený interval nejistoty, bude mít bod (zděděný) relativně vzhledem k novému intervalu souřadnice [Fn - 3: 1] nebo [Fn - 2: Fn-1]. Dále je považován za bod xn - 2, který má vzhledem k nové mezery jednu z prezentovaných souřadnic. Pokud použijeme F (xn - 2), hodnota funkce, která je zděděna z předchozí mezery, je možné snížit interval nejistoty a předat dědičnost jedné hodnoty funkce.

V závěrečném kroku je možné pokračovat v takovém intervalu nejistoty jako [a; b], zatímco střed je zděděn od předchozího kroku. Jako x1 je nastaven bod, který má relativní souřadnice ½ + ε, a konečný interval nejistoty bude [0, ½ + ε] nebo [½, 1] vzhledem k [a; b].

V prvním kroku byla délka tohoto intervalu snížena na Fn - 1: Fn (z jednoho). V úvodních krocích jsou redukce délky odpovídajících intervalů reprezentována čísly Fn - 2: Fn - 1, Fn - 3: Fn - 2, ..., F2: F3, F1: F2 (1 + 2e). Takže délka takového intervalu, jako je konečná verze, bude mít hodnotu (1 + 2ε): Fn.

Pokud zanedbáme ε, potom asymptoticky 1: Fn bude rovno rn, s n → ∞ a r = (√5 - 1): 2, což je přibližně rovno 0,6180.

Je třeba poznamenat, že asymptoticky pro významný n každý následující krok hledání Fibonacci výrazně zužuje uvažovaný interval s výše uvedeným koeficientem. Tento výsledek by měl být porovnán s 0,5 (koeficient zúžení intervalu nejistoty v rámci metody bisekce k nalezení funkce nula). optimalizační metody

Metoda dichotomie

Pokud reprezentujeme určitou objektivní funkci, nejprve musíme najít její extrém v intervalu (a; b). K tomu je osa úsečky rozdělena na čtyři ekvivalentní části, pak je nutné stanovit hodnotu dotyčné funkce na 5 bodech. Poté vyberte mezi nimi minimální počet. Extrémní funkce musí ležet v intervalu (a '; b'), který je přilehlý k minimálnímu bodu. Okraje vyhledávání jsou zúženy dvakrát. A pokud je minima umístěna v m. A nebo b, pak se zúží čtyřikrát. Nový interval je také rozdělen na čtyři stejné segmenty. Vzhledem k tomu, že hodnoty této funkce ve třech bodech byly stanoveny v předchozím stupni, je nutné vypočítat objektivní funkci ve dvou bodech.

Metoda zlaté části

Pro významné hodnoty n jsou souřadnice bodů xn a xn - 1 blízké 1 - r, rovnající se 0,3820 a r ≈ 0,6180. Tlačítko s těmito hodnotami je velmi blízké požadované optimální strategii.

Pokud předpokládáme, že F (0.3820)> F (0.6180), pak je vymezen interval [0, 0.6180]. Nicméně, protože 0.6180 * 0.6180 ≈ 0.3820 ≈ xn-1, pak v tomto bodě F je již známo. Následně je v každém stadiu, počínaje druhým, nutný pouze jeden výpočet cílové funkce a každý krok snižuje délku uvažovaného intervalu o faktor 0,6180.

Na rozdíl od vyhledávání Fibonacci tato metoda nevyžaduje stanovení čísla n ještě před zahájením vyhledávání.

"Zlatá sekce" (a; b) je úsek, kde poměr její délky r k větší části (a; c) je totožný s poměrem větší části r k menšímu, tj. (A; c) až (c; Není těžké odhadnout, že r je určeno výše uvedeným vzorcem. Proto s významným n, metoda Fibonacci jde do tohoto.

Krok zdvojnásobení

Podstatou je hledání směru úbytku cílové funkce, pohybu v tomto směru v případě úspěšného hledání s postupně rostoucím krokem.

Nejprve určujeme počáteční souřadnice M0 funkce F (M), minimální hodnotu kroku h0, směr hledání. Pak definujeme funkci v m. Dále udělejte krok a najděte hodnotu této funkce v tomto okamžiku.

Pokud je funkce menší než hodnota, která byla v předchozím kroku, měli byste provést další krok ve stejném směru, protože jste ji předtím zvýšili dvakrát. Je-li jeho hodnota větší než předchozí, budete muset změnit směr hledání a poté se začnou pohybovat ve zvoleném směru krokem h0. Prezentovaný algoritmus lze upravit.

Multidimenzionální metody optimalizace

Výše uvedená metoda nulové objednávky nezohledňuje deriváty minimalizované funkce, takže jejich použití může být účinné v případě jakýchkoli potíží s výpočtem derivátů.

Skupina metod prvního řádu se také nazývá gradient, protože gradient této funkce se používá k určení směru vyhledávání - vektoru, jehož komponenty jsou částečné deriváty minimalizované funkce s ohledem na odpovídající optimalizované parametry.

Ve skupině metod druhého řádu se používají 2 deriváty (jejich použití je poněkud omezené kvůli výskytu obtíží při jejich výpočtu).

Seznam metod bezpodmínečné optimalizace

Při použití vícerozměrného vyhledávání bez použití derivátů jsou bezpodmínečné metody optimalizace následující:

  • Hook a Jeeves (implementace 2 typů vyhledávání - na modelu a zkoumání);
  • minimalizace správného simplexu (hledání minimálního bodu příslušné funkce porovnáním jednotlivých iterací se svými hodnotami na vrcholech simplexu);
  • cyklické sestupové souřadnice (pomocí souřadnicových vektorů jako referenčních bodů);
  • Rosenbrock (založené na použití jednorozměrné minimalizace);
  • minimalizace deformovaným simplexem (modifikace metody minimalizace normálním simplexem: přidání postupu komprese, rozšíření).

V situaci využívání derivátů v procesu vícerozměrného hledání se rozlišuje metoda nejrychlejšího sestupu (nejdůležitější postup pro minimalizaci diferenciovatelné funkce s několika proměnnými).

Rozlišují také takové metody, které používají konjugované směry (metoda Davidon-Fletcher-Powell). Jeho podstatou je prezentace směrů vyhledávání jako Dj * grad (f (y)). bezpodmínečné metody optimalizace

Klasifikace matematických optimalizačních metod

Obvykle jsou na základě rozměru funkcí (cíle):

  • s jednou proměnnou;
  • multidimenzionální.

V závislosti na funkci (lineární nebo nelineární) existuje velké množství matematických metod zaměřených na nalezení extrému pro řešení problému.

Podle kritéria pro použití derivátů se metody matematické optimalizace dělí na:

  • metody pro výpočet 1 derivátu cílové funkce;
  • multidimenzionální (1. derivát - vektorová veličina - gradient).

Na základě účinnosti výpočtu existují:

  • metody rychlého extrému;
  • zjednodušený výpočet.

Toto je podmíněná klasifikace uvažovaných metod.

Optimalizace obchodních procesů

Metody zde lze použít v závislosti na problémech, které je třeba vyřešit. Obvykle je možné jednotlivé způsoby optimalizace podnikových procesů vyčistit:

  • výjimky (snížení stávajících úrovní procesu, odstranění příčin narušení a kontroly vstupu, snížení dopravních cest);
  • zjednodušení (usnadnění přechodu objednávky, snižování složitosti struktury produktu, distribuce práce);
  • standardizace (použití speciálních programů, metod, technologií apod.);
  • zrychlení (paralelní inženýrství, stimulace, provozní návrh prototypů, automatizace);
  • změna v oblasti surovin, technologií, pracovních metod, umístění pracovníků, pracovních systémů, množství objednávek, postup zpracování);
  • zajištění interoperability (z hlediska organizačních jednotek, personálu, pracovního systému);
  • výběr a zařazení (týkající se potřebných procesů, složek).

Daňová optimalizace: metody

Ruská legislativa poskytuje daňovým poplatníkům velmi bohaté možnosti snižovat výši daní, což je důvod, proč je zvykem vyčlenit takové metody zaměřené na jejich minimalizaci, jako jsou obecné (klasické) a zvláštní.

Obecné metody daňové optimalizace jsou následující:

  • vypracování účetní politiky společnosti s maximálním možným využitím příležitostí stanovených ruskou legislativou (postup při odepsání IBE, výběr způsobu výpočtu příjmů z prodeje zboží apod.);
  • optimalizace prostřednictvím smlouvy (uzavření privilegovaných transakcí, jasné a kompetentní používání formulace apod.);
  • využívání různých druhů dávek, osvobození od daně.

metody daňové optimalizace

Druhou skupinu metod mohou využívat i všechny firmy, ale mají stále dost omezený rozsah. Zvláštní metody daňové optimalizace jsou následující:

  • nahrazení vztahů (operace, která zajišťuje zatěžující zdanění, nahrazuje jinou, která vám umožňuje dosáhnout podobného cíle, ale současně použijete preferenční daňové řízení).
  • oddělení vztahů (nahrazení pouze části obchodní transakce);
  • odložení platby daně (odložení okamžiku výskytu zdanitelná položka pro další kalendářní období);
  • přímé snížení zdanitelného předmětu (zbavit se mnoha zdanitelných plnění nebo majetku bez negativního dopadu na hlavní hospodářskou činnost společnosti).