Co je to geometrie? Definice, rysy a druhy

Co je to geometrie? Toto je věda, která studuje formy, prostorové vztahy. Část matematiky věnovaná postavám a jejich vzájemnému uspořádání má dlouhou historii. Věda se objevila ve starověku. Zakladatel - matematik Euclid.

První informace

Co je to geometrie? To je věda, která je považována za rodné místo Egypta. Zpočátku to byla jednoduchá zeměměřická plavidla. Řeci obrátili informace získané od Egypťanů do přísné disciplíny. V dávných dobách je geometrie známá také v Indii, v Číně, v Asii.

V dávných dobách studium této vědy bylo způsobeno potřebou měřit půdu. Navíc první významný vývoj vyžadoval vyrovnání, trvalý vertikální, osvobození od plánu a perspektivy. Potřeba měřit časové rozpětí vyžaduje systematické pozorování pohybu svítidel a následně měření úhlů. Co je to geometrie? To je věda, která umožnila starým lidem postavit obrovské budovy. Některé z nich přežily až dodnes.

Thales z Miletus

Geometrie je věda, jejíž vzhled řečtí autoři spojovali právě s tímto jménem. Aktivita Thales z Milétu byla vyobrazena Helénci ve slunečním světle. Je známo, že u mladých lidí cestoval po Egyptě, komunikoval s egyptskými kněžími a naučil se od nich o geometrii. Tato věda se Thalesovi velmi zajímá. Po návratu do vesnice se usadil v Milétu a věnoval se studiu. Později založil Jónskou školu.

Co je důležité vědět při práci na projektu "Geometrie kolem nás"? Nejprve o důvodech, proč se tato věda v dávných dobách vyvinula velmi rychle. Je důležité vědět, samozřejmě, význam slova "geometrie". Navzdory skutečnosti, že Egypťané položili základy, jméno samotné disciplíny pochází z řečtiny. Přeloženo do ruštiny znamená "změřit zemi".

Pokud jde o rychle se vyvíjející architekturu, inženýrství, civilní a vojenskou techniku, nedostatečný materiál získaný od Egypťanů, Řekové samozřejmě neuspokojili. Základní metody přímého pozorování byly bezmocné tváří v tvář novým úkolům.

Iónská škola přinesla vědu Egypťanů do regionu se širokou škálou nápadů a úkolů. Dala teoretický charakter geometrie. Definice uvedená výše brzy přestala odpovídat původním úkolům.

Euclid

Přibližně IV c. až do n. e. začaly se objevovat první díla. Například "Start". V této práci Euclid systematizoval všechny poznatky získané v té době.

O Život tohoto vědce je také téměř neznámý. Před námi byly kolem něj jen legendy. První komentátor programu "Začátek", který žil v pátém století naší doby, nemohl ani naznačit, kde se Euclid narodil a zemřel.

Jedna z legend říká, že král Ptolemy se jednou rozhodl pro studium geometrie. Ale ukázalo se, že to není tak snadné dělat. Pak zavolal Euclida a požádal ho, aby mu dal snadnou cestu. "Neexistuje žádná královská cesta k geometrii," řekl vědec. Takže ve formě legendy, dej nám výraz, který se stal okřídleným.

V Alexandrii založil Euclid matematickou školu a napsal skvělou práci na geometrii - "Začátek". Tvrdí se, že to bylo napsáno asi 325 let před naší dobou.

"Začátek"

Moderní i euklidovští vyšetřovatelé byli přitahováni systémovou a logickou povahou informací. "Počátky" se skládají z třinácti knih postavených pod jediným logickým schématem. Každá z knih začíná identifikací napětí (řádku, čáru, výšku, postavu apod.), Které se v ní používají, a pak na malém počtu základních cvičení (pět axiálních a stejných neformovaných). geometrie.

Ve starověku vývoj vědy nenaznačoval existenci metod praktické matematiky. První čtyři knihy obsahovaly geometrii, jejich obsah napsali pytagorské školy. V páté části byla vyvinuta nauka o organizacích, která sousedila s Eudoxem Ciddesem. V páté až deváté knize bylo vyučování čísel představujících vývoj pythagorejských primárních zdrojů. Následující části obsahují rozdělení oblastí ve vesmíru a prostoru (stereometrie), teorie iracionality. Ve finále jsou umístěny vyšetření správných těl.

Euclidovy "počátky" jsou popisem této vědy, která je stále známá termínem "euklidovská geometrie". Jako předpoklady autor zvolil prohlášení, které lze ověřit nejjednoduššími tvrzeními pomocí kompasu a pravítka. Euclid také přijal některé obecné nabídky - axiomy. Například dvě veličiny, rovnající se třetí, jsou vzájemně stejné. Na základě těchto konstrukcí a axiomu, Euclid striktně a systematicky rozvinul veškerou planimetrii.

Archimedes

Vědec vlastní vzorec pro určení oblasti trojúhelníku prostřednictvím tří ze svých stran (nesprávně nazvaný Heronův vzorec). Starověký řecký matematik dává (ne úplnou) teorii správných konvexních polygonů (Archimedovské těla). "Axiom Archimedů" má zvláštní význam: z nerovné ostrosti bude menší číslo větší než v nerovných vzdálenostech. Tato axiom určuje takzvaný Archimedean řád, který hraje důležitou roli v moderní matematice. Starověký řecký matematik udělal číslo, které by zaznamenalo a pojmenovalo velmi velké počty. S velkou přesností nastavil hodnotu čísla a označil hranice hříchu.

Descartes

Pokles starověké společnosti vedl ke srovnávací stázi ve vývoji geometrie. Rozvíjí se však v Indii, ve Střední Asii, v zemích arabského východu. Příchod věd a umění v Evropě přitahoval další rozkvět geometrie. Ve vědě byl v první polovině 17. století učiněn R. Descartes, který představil metodu souřadnic, která nám umožňuje spojit vědu s rozvinutou algebrou a vznikající analýzou.

Aplikace metod v těchto disciplínách vedla k dalším typům geometrie: analytické a tedy diferenciální. Věda se pohybuje na kvalitativně novou úroveň. Již se zabývala obecnějšími údaji a používá v podstatě nové metody.

Zobrazení

Analytická geometrie zkoumá čísla a transformace dané algebraickými rovnicemi v přímých souřadnicích pomocí metod algebry. Diferenciál, který vznikl v 18. století, zkoumá již zcela hladké zakřivené linie a povrchy, jejich rodiny a transformace. Její název je spojen s metodou odvozenou z diferenciálního počtu.

Století XVII-XIX

Pro první čtvrtletí 17. století byl zahájen vznik projektivní geometrie v dílech J. Dezargues a B. Pascal. Vycházel z problému obrazu těl na místě. Jejím prvním objektem jsou ti, kteří se zachovají, když jsou z jednoho místa z jakéhokoli místa.

Primární tvarování a systematické zobrazení těchto nových směrů geometrie bylo dáno počátkem 19. století Eulerem pro analytické, pro diferenciál J. Fonsel pro projektivní geometrii. A výuka samotného obrazu (v přímém spojení s úkoly kresby) byla vyvinuta ještě dříve a přinesena do systému Monezem ve formě popisné geometrie. Ve všech těchto nových disciplínách zůstaly principy (axiomy, původní pojmy) vědy nezměněny. Rozsah studovaných čísel a jejich vlastnosti, stejně jako použité metody, se rozšiřoval.

Lobachevsky

Ve vývoji vědy v 19. století začíná nová fáze. Tam byla neeuklidská geometrie (nebo Lobachevsky). Nezávislý na ruském matematikovi v roce 1832 stejný názor formuloval J. Bolyai. Lobáčovský považoval jeho geometrii za potenciální teorii prostorových vztahů. Bylo to však hypotetické, ačkoli jeho skutečný význam nebyl objasněn, a proto bylo jeho úplné ospravedlnění dáno.

Revoluce v geometrii, kterou produkoval Lobáčevskij, není v jeho hodnotě horší než jakékoliv přeměny v přírodních dějinách. Není náhodou, že byl nazván "Courier Geometry". V jeho myšlenkách byly nastíněny tři principy, které určily nový vývoj disciplíny.

Prvním je, že to není logika myslitelné pouze euklidovské geometrie, ale i další vědní obory. Druhý princip je založen na konstrukci nových teorií modifikací a syntetizací základních pojmů formulovaných starověkým řeckým matematikem. Třetí je ve skutečnosti, že pravdivost geometrické teorie ve smyslu shody s reálnými vlastnostmi prostoru může být ověřena pouze fyzickým výzkumem a je možné, že tímto způsobem vytvoří nepřesnost euklidovské geologie. Moderní fyzika to potvrdila.

Navíc matematická přesnost euklidovské geometrie není ztracena. Je určen logikou (nekontinuitou) teorie starověkého řeckého učenky. Podobně, v souvislosti s jakoukoli geometrickou teorií, je nutné rozlišit jejich fyzickou a matematickou pravdu. První je v ověřovací zkoušce v souladu s platností. Ve druhé - v logistickém neslučitelnosti.

Jaká je tato disciplína v moderním smyslu slova? Geometrie je věda, která zahrnuje různé matematické teorie. Jsou historicky vyvíjeny na základě geometrie v původním smyslu a jejich konstrukce jsou odvozeny z analýzy, syntézy a modifikace jeho změn. Geometrie v tomto obecném smyslu je úzce propojena s jinými odvětvími matematiky a její hranice nejsou přesné.