Boltzmannova konstanta: smysl a fyzický význam

Jako přesnou kvantitativní vědu nemůže fyzikálnost bez souboru velmi důležitých konstant, které jsou zahrnuty jako univerzální koeficienty v rovnicích, které vytvářejí spojení mezi těmito nebo jinými veličinami. Jedná se o základní konstanty, kvůli nimž takové vztahy získávají invariance a jsou schopny vysvětlit chování fyzických systémů v jiném měřítku.

Mezi těmito parametry, které charakterizují vlastnosti vlastního našeho vesmíru, je Boltzmannova konstanta, množství obsažené v řadě nejdůležitějších rovnic. Nicméně, předtím, než se obrátíme k úvahám o jeho vlastnostech a významech, není možné říci pár slov o vědci, jehož jméno nese.

Ludwig Boltzmann: vědecké zásluhy

Jeden z největších vědců 19. století, rakouský Ludwig Boltzmann (1844-1906) významně přispěl k rozvoji molekulární kinetické teorie a stal se jedním ze zakladatelů statistické mechaniky. Byl autorem ergodické hypotézy, statistické metody v popisu ideálního plynu, základní rovnice fyzikální kinetiky. Pracoval hodně na problematice termodynamiky (H-Boltzmannova věta, statistický princip pro druhý termodynamický zákon), radiační teorii (zákon Stefan-Boltzmann). Díval se také na některé otázky elektrodynamiky, optiky a dalších odvětví fyziky ve svých pracích. Jeho jméno je zvěčněno ve dvou fyzikálních konstantách, které budou popsány níže.

Ludwig Boltzmann byl pevným a konzistentním zastáncem teorie atomové molekulární struktury hmoty. V průběhu let byl nucen bojovat s nedostatkem pochopení a odmítnutí těchto myšlenek ve vědecké komunitě v době, kdy mnozí fyzici považovali atomy a molekuly za zbytečnou abstrakci, nejlépe jako podmíněné zařízení pro pohodlí výpočtů. Bolestné onemocnění a útoky konzervativních smýšlejících kolegů vyvolaly v Boltzmannu těžkou depresi, která nemohla nést vynikající vědec spáchaný sebevraždu. Na hrobě, nad Boltzmannovou bustou, jako znamení uznání jeho zásluh, je vyloučena rovnice S = k ∙ logW - jeden z výsledků jeho plodných vědeckých činností. Konstanta k v této rovnici je Boltzmannova konstanta.

Energie molekuly a teplota látky

Koncept teploty slouží k charakterizaci stupně tepla těla. Ve fyzice se používá měřítko absolutní teploty, založené na závěru molekulární kinetické teorie teploty jako míry odrážející energii tepelného pohybu částic látky (což samozřejmě znamená průměrnou kinetickou energii velkého množství částic).

Jak Joule přijaté v systému SI, tak erg použité v systému GHS jsou příliš velké jednotky pro vyjádření energie molekul a ve skutečnosti bylo velmi obtížné měřit teplotu tímto způsobem. Vhodná jednotka teploty je stupeň a měření se provádí nepřímo prostřednictvím registrace měnících se makroskopických vlastností látky - například objemu.

Jak se energie a teplota

Pro výpočet stavů skutečné látky při teplotách a tlacích blízkých normálu je ideální plynový model úspěšně používán, tj. Molekula, jejíž velikost je mnohem menší než objem obsazený určitým množstvím plynu, a vzdálenost mezi částicemi výrazně přesahuje poloměr jejich interakce. Na základě rovnic kinetické teorie je průměrná energie těchto částic definována jako E _cf = 3/2 ∙ kT, kde E je kinetická energie, T je teplota a 3/2 ∙ k je koeficient proporcionality zavedený společností Boltzmann. Číslo 3 zde charakterizuje počet stupňů volnosti translačního pohybu molekul ve třech prostorových rozměrech.

Množství k, které bylo později pojmenováno za rakouským fyzikem jako Boltzmannova konstanta, ukazuje, která část joula nebo erg obsahuje jeden stupeň. Jinými slovy, jeho hodnota určuje, jak statisticky zvyšuje v průměru energie tepelného chaotického pohybu jedné částice monatomického ideálního plynu, když teplota stoupá o 1 stupeň.

Kolikrát je stupeň nižší než joule

Číselná hodnota této konstanty může být získána různými způsoby, například měřením absolutní teploty a tlaku, použitím rovnice ideálních plynů nebo použitím Brownian motion modelu. Teoretické odvození tohoto množství na současné úrovni znalostí není možné.

Boltzmannova konstanta se rovná 1,38 × 10 ^-23 J / K (zde K je Kelvin, stupnice absolutní teplotní stupnice). Pro kolekci částic v 1 mólu ideálního plynu (22,4 litrů) je koeficient spojující energii s teplotou (univerzální plynová konstanta) získán vynásobením Boltzmannovy konstanty číslem Avogadro (počet molekul v molách): R = kN _A a je 8,31 J / (mol ∙ Kelvin). Naproti tomu Boltzmannova konstanta má na rozdíl od druhé konstantu univerzálnější charakter, protože vstupuje do dalších důležitých vztahů a slouží také k definování jiné fyzické konstanty.

Statistická distribuce energie molekul

Vzhledem k tomu, že stavy záležitosti makroskopického pořadí jsou výsledkem chování velké sady částic, jsou popsány pomocí statistických metod. Ten zahrnuje zjištění, jak jsou distribuovány energetické parametry molekul plynu:

• Maxwellova distribuce kinetických energií (a rychlostí). Ukazuje, že v rovnovážném plynu má většina molekul rychlosti blízké k nejpravděpodobnější rychlosti v = √ (2kT / m ₀ ), kde m ₀ je hmotnost molekuly.
• Boltzmannovo rozdělení potenciálních energií pro plyny, které jsou v oblasti nějakých sil, jako je gravitace Země. Závisí to na poměru dvou faktorů: přitažlivost k Zemi a chaotický tepelný pohyb plynových částic. Výsledkem je, že čím je nižší potenciální energie molekul (blíže k povrchu planety), tím vyšší je jejich koncentrace.

Oba statistické metody jsou kombinovány do distribuce Maxwell - Boltzmann, která obsahuje exponenciální faktor e ^{- E / kT} , kde E je součet kinetických a potenciálních energií a kT je průměrná energie tepelného pohybu, která je již známa, řízená Boltzmannovou konstantou.

Konstantní k a entropie

Ve všeobecném smyslu může být entropie charakterizována jako míra nevratnosti termodynamického procesu. Tato nevratnost je spojena s rozptylem - rozptylem - energie. Se statistickým přístupem, který navrhl Boltzmann, je entropie funkcí počtu způsobů, jak může být fyzický systém implementován bez změny jeho stavu: S = k ∙ lnW.

Zde konstanta k nastavuje stupnici entropického růstu se zvýšením tohoto počtu (W) variant systému nebo mikrostátů. Max Planck, který vedl tento vzorec do moderní podoby, a navrhl, aby dal konstantní jméno Boltzmann.

Zákon ozařování Štefana - Boltzmanna

Fyzikální zákon, který určuje, jak je energetická svítivost (radiační výkon na jednotku povrchu) absolutně černého těla závislá na jeho teplotě, má tvar j = σT ⁴ , to znamená, že tělo vyzařuje úměrně ke čtvrtému výkonu jeho teploty. Tento zákon je používán například v astrofyzice, protože emise hvězd jsou blízké vlastnostem černého těla.

V tomto poměru existuje ještě jedna konstanta, která také řídí rozsah tohoto jevu. Toto je konstanta Stefan - Boltzmann, která je přibližně 5,67 × 10 - ⁸ W / (m ² K ⁴ ). Její rozměr zahrnuje Kelvina - to znamená, že je jasné, že se zde zde účastní také Boltzmannova konstanta. Množina σ je definována jako (2π ² · k ⁴ ) / (15c 2h ³ ), kde c je rychlost světla a h je Planckova konstanta. Takže Boltzmannova konstanta, kombinovaná s jinými světovými konstantami, vytváří množství, opět spojující energii (sílu) a teplotu mezi nimi - v tomto případě s ohledem na záření.

Fyzická podstata Boltzmanské konstanty

Již bylo uvedeno výše, že Boltzmannova konstanta je jednou z tzv. Základních konstant. Důvodem je nejen to, že nám umožňuje vytvořit vazbu mezi charakteristikami mikroskopických jevů molekulární úrovně a parametry procesů pozorovaných v macroworld. A nejen to, že tato konstanta je obsažena v řadě důležitých rovnic.

V současné době není známo, zda existuje nějaký fyzikální princip, na jehož základě by to mohlo být teoreticky odvozeno. Jinými slovy, z toho nic neznamená, že hodnota dané konstanty by měla být právě taková. Mohli bychom použít jiné hodnoty a jiné jednotky namísto stupňů jako míru korespondence kinetické energie částic, potom by číselná hodnota konstanty byla odlišná, ale zůstala by konstantní hodnotou. Spolu s jinými základními hodnotami tohoto druhu - omezující rychlost c, Planckova konstanta h, elementární náboj e, gravitační konstantní G - věda zaujme Boltzmannovu konstantu jako dárek našeho světa a používá pro teoretický popis fyzických procesů, které se v něm odehrávají.