Čtyři vzorce, pomocí kterých můžete vypočítat plochu kosočtverce. Vlastnosti diamantu

Kosočtverec je zvláštní geometrie. Vzhledem k jeho speciálním vlastnostem neexistuje jedna, ale několik vzorců, pomocí kterých se vypočítá plocha kosočtverce. Jaké jsou tyto vlastnosti a jaké jsou nejběžnější vzorce pro nalezení oblasti tohoto čísla? Podívejme se.

Který z nich geometrický tvar nazvaný diamant

Než zjistíte, co je oblast kosočtverce, stojí za to vědět, jaká je postava.

Od doby euklidovské geometrie je kosočtverec nazýván symetrickým čtyřúhelníkem, jehož všechny čtyři strany se vzájemně rovnají v délce a paralelně v párech.

Původ pojetí

Jméno tohoto čísla přišlo do většiny moderních jazyků z řečtiny prostřednictvím zprostředkování latiny. "Progenitor" slova "rhombus" se stalo řeckým podstatným jménem ῥωμβος (tamburína). Ačkoli obyvatelé dvacátého století, zvyklí na kruhové tamburíny, je obtížné si je představit jinou formou, ale Helénci tradičně dělali, aby tyto hudební nástroje nebyly kulaté, ale měly tvar kosočtverce.

Ve většině moderních jazyků se používá tento matematický výraz, podobně jako v latině: rombus. V angličtině jsou diamanty někdy nazývány diamanty (diamanty nebo diamanty). Tento údaj dostal takovou přezdívku kvůli své zvláštní podobě, připomínající drahokam. Tento termín je zpravidla používán ne pro všechny diamanty, ale pouze pro ty, jejichž úhel průniku mezi dvěma stranami je šedesát nebo čtyřicet pět stupňů.

Poprvé se toto číslo zmírnilo ve spisech řeckého matematika, který žil v prvním století nové éry - Heron Alexandrie.

Jaké vlastnosti má tato geometrická postava?

Chcete-li najít oblast kosočtverce, musíte nejprve zjistit, jaké funkce má tato geometrická postava.

• Jak již bylo uvedeno v definici kosočtverce, je to čtyřúhelník. A protože její opačné strany jsou vzájemně rovnoběžné, může být kosočtverec nazýván rovnoběžníkem, což znamená, že většina vlastností tohoto čísla se na něj vztahuje.
• Oba diagonální kosočtverec v místě průsečíku jsou rovnoměrně rozděleny do dvou. A vzhledem k tomu, že se protínají pod úhlem 90 stupňů, diagonály rozdělí číslo na 4 obdélníkový trojúhelník.
• V libovolném kosočtverce rozdělují diagonály své úhly ve dvou, současně jsou jejich bisektory.
• Pokud se každá ze dvou diagonálů kosočtverce zvedne na sílu náměstí, pak se jejich součet rovná produkci čtverce na straně tohoto čísla a číslo čtyři.
• Pokud spojujete čáry uprostřed čtyř stran kosočtverce, výsledná hodnota bude obdélník.
• Pokud je kružnice zapsána v diamantu (bez ohledu na její úhly), pak její centrální bod se shoduje se středem průsečíku diagonálů.
• Diagonální diamanty v kontaktu s osami své symetrie v úhlu devadesáti stupňů.
• Jelikož všechny strany kosočtverce jsou mezi sebou shodné, jeho obvod se vypočítá podle vzorce P = 4 x K (K je délka jedné strany).

Za jakých podmínek je paralelogram diamant

Jak víte, každý kosočtverec je rovnoběžník, ale ne každý rovnoběžník je kosočtverec. Za účelem přesného tvrzení, že reprezentovaná postava je skutečně kosočtverec a ne jednoduchý rovnoběžník, musí odpovídat jednomu ze tří hlavních rysů, které odlišují kosočtverec. Nebo všechny tři najednou.

1. Diagonální rovnoběžník se protíná pod úhlem 90 stupňů.
2. Úhlopříčky rozdělují úhly do dvou, působí jako jejich bisektory.
3. Nejsou pouze paralelní, ale i sousední strany mají stejnou délku. Toto mimochodem je jedním z hlavních rozdílů mezi kosočtvercem a paralelogramem, jelikož druhá figura má pouze paralelní strany, ale ne sousední.

Za jakých podmínek je kosočtvercový čtverec

Podle jeho vlastností se v některých případech může kosočtverce stát současně čtvercem. Chcete-li jasně potvrdit toto prohlášení, jednoduše otočte čtverec v obou směrech o 45 stupňů. Výsledná postava bude diamant, z nichž každý je úhel devadesát stupňů.

Také pro potvrzení, že čtverec je kosočtverec, můžete porovnat znaky těchto čísel: v obou případech jsou všechny strany rovny a diagonály jsou bisectriky a protínají se pod úhlem 90 stupňů.

Jak najít oblast kosočtverce pomocí jeho diagonál

V moderním světě na internetu najdete téměř všechny materiály k provedení potřebných výpočtů. Existuje tedy množství prostředků vybavených programy pro automatické výpočty plochy určitého tvaru. Kromě toho, jestliže (jako v případě kosočtverce) existuje několik vzorců pro toto, pak je tu možnost vybrat, který z nich je nejvhodnější použít. Nicméně je třeba nejdříve vypočítat plochu kosočtverce bez pomoci počítače a orientovat se ve vzorcích. Pro diamant je mnoho, ale nejslavnější z nich jsou čtyři.

Jeden z nejjednodušších a nejběžnějších způsobů, jak zjistit plochu této postavy, pokud existují informace o délce jejích úhlopříček. Pokud má problém tato data, v tomto případě můžete použít následující vzorec pro nalezení oblasti: S = KM x LN / 2 (KM a LN jsou diagonály kosočtverce KLMN).

V praxi můžete ověřit platnost tohoto vzorce. Předpokládejme, že kosočtverec KLMN má jednu diagonálku KM, její délka je 10 cm a druhá LN je 8 cm. Pak tyto údaje nahraďte do výše uvedeného vzorce a dostaneme následující výsledek: S = 10 x 8/2 = 40 cm ² .

Vzorec pro výpočet plochy paralelogramu

Existuje další vzorec. Jak již bylo zmíněno v definici kosočtverce, není to jen čtyřúhelník, ale rovnoběžnost a má všechny rysy tohoto tvaru. V tomto případě je vhodné najít jeho plochu, je vhodné použít vzorec použitý pro rovnoběžník: S = KL x Z. V tomto případě je KL délka strany rovnoběžníku (kosočtverce) a Z je délka výšky přitahované na tuto stranu.

U některých úkolů není délka strany dána, ale obvod diamantu je známý. Vzhledem k tomu, že vzorec pro zjištění byl uveden výše, může být použit k zjištění délky strany. Takže obvod čísla je 10 cm. Délku strany lze rozpoznat obrácením obvodového vzorce a rozdělením 10 na 4. Výsledek bude 2,5 cm - to je požadovaná délka strany kosočtverce.

Nyní stojí za to snažit se nahradit toto číslo ve vzorci, protože věděl, že délka do strany je také 2,5 cm. Teď se pokusíme tyto hodnoty uvést do výše zmíněného rovnovážného vzorce. Ukazuje se, že plocha kosočtverce je S = 2,5 x 2,5 = 6,25 cm ² .

Jiné způsoby výpočtu diamantové oblasti

Ti, kteří již zvládli sines a cosines, mohou používat vzorce, které je obsahují, aby našli oblast kosočtverce. Klasickým příkladem je následující vzorec: S = KM ² x Sin KLM. V tomto případě se plocha obrázku rovná součinu obou stran kosočtverce vynásobené sinusovým úhlem mezi nimi. A protože v kosočtverce jsou všechny strany stejné, je snazší okamžitě vyrobit jednu stranu na čtverec, jak bylo ukázáno ve vzorci.

Tuto schéma kontrolujeme v praxi, a ne jen na kosočtverec, ale na náměstí, které, jak je dobře známo, má všechny úhly rovno, což znamená, že jsou devadesát stupňů. Předpokládejme, že jedna ze stran je 15 cm. Je také známo, že sinus úhlu 90 ° je jeden. Potom podle vzorce S = 15 x 15 x Sin 90 ° = 255 x ¹ = 255 cm ^2.

Kromě výše uvedených je v některých případech použit jiný vzorec, který používá sine k určení oblasti kosočtverce: S = 4 x R ² / Sin KLM. V této variantě se používá poloměr kruhu zapsaného v diamantu. Vychází na sílu náměstí a násobí o čtyři. A celý výsledek je dělen sínusem úhlu přiléhajícího k vyznačené osobě.

Například pro jednoduchost výpočtů budeme mít čtverec znovu (sinus jeho úhlu se bude vždy rovnat jednomu). Poloměr kruhu je 4,4 cm a plocha kosočtverce se vypočte takto: S = 4 x 4,4 ² / Sin 90 ° = 77,44 cm ²

Výše uvedené vzorce pro zjištění okruhu kosočtverce jsou daleko od jediné svého druhu, ale jsou nejjednodušší pochopit a provádět výpočty.