Jak zjistit průměrnou rychlost. Krok za krokem

27. 6. 2019

Existují průměrné hodnoty, jejichž nesprávná definice byla obsažena v anekdotě nebo v podobenství. Jakékoli nesprávně provedené výpočty jsou komentovány společným, obecně srozumitelným odkazem na takový úmyslně absurdní výsledek. Každý, například, nazve frázi "průměrná teplota v nemocnici" sarkastické porozumění. Stejní odborníci však často bez váhání zvyšují rychlost jednotlivých částí cesty a rozdělují vypočtenou částku o počet těchto sekcí, aby získali stejně nemyslitelnou odpověď. Připomeňte si od kurzu střední školy jak najít průměrná rychlost správný a ne absurdní způsob.

jak najít průměrnou rychlost

Analog "průměrné teploty" v mechanice

V jakých případech jsou chytře formulované podmínky problému, které nás tlačí k urychlené odpovědi? Pokud se říká o "částech" cesty, ale jejich délka není uvedena, je to trochu znepokojivé i při řešení těchto příkladů. Pokud však úloha přímo naznačuje stejné intervaly, například "první polovina cesty vlakem sledovala rychlostí ...", nebo "chodec prošel první třetinou cesty rychlostí ..." a potom podrobně podepisuje, jak se objekt pohyboval na zbývající rovnováze grafů, tj. známe vztah S 1 = S 2 = ... = S n a přesné hodnoty rychlostí v 1, v 2, ... v n , naše myšlení často dává neodpustitelný výpad. Aritmetický průměr rychlostí je považován za všechny známé hodnoty v přeložit a rozdělit podle n . V důsledku toho je odpověď nesprávná.

jak najít průměrnou rychlost

Jednoduché "vzorce" pro výpočet hodnot s jednotným pohybem

A pro celou ujetou vzdálenost a pro jednotlivé sekce, v případě rychlosti průměru, vztahy napsané pro jednotný pohyb :

  • S = vt (1), "vzorec" cesty;
  • t = S / v (2) , "vzorec" pro výpočet doby pohybu ;
  • v = S / t (3), "vzorec" pro určení průměrné rychlosti na úseku cesty S , který prošel během času t .

To znamená, že abychom nalezli požadovanou hodnotu v pomocí vztahu (3), musíme přesně vědět ostatní dva. Právě když řešíme otázku, jak najít průměrnou rychlost pohybu, musíme nejprve určit, jaká je celá cesta S a jaká je celá doba pohybu t .

jak zjistit průměrnou rychlost

Matematická detekce skryté chyby

V příkladu, který řešíme, se cesta, kterou cestuje tělem (vlakem nebo chodcem), rovná součinu nS n (jelikož procházíme rovnými úseky cesty n krát, v příkladech jsou poloviny n = 2 nebo třetiny, n = 3 ). O celém čase pohybu nevíme nic. Jak zjistit průměrnou rychlost, pokud není jmenovatel zlomku (3) výslovně uveden? Použijeme vztah (2) pro každou část cesty, kterou určujeme t n = S n: v n . Částka Vypočítáme takto vypočítané časové intervaly pod čárou (3). Je zřejmé, že aby se zbavili znaménka "+", je nutné snížit všechny S n: v n na společného jmenovatele. Výsledkem je "dvojpodlažní zlomek". Poté použijte pravidlo: jmenovatel jmenovatele přejde k čitateli. Výsledkem je problém s vlakem po redukci S n máme v cf = nv 1 v 2: v 1 + v 2 , n = 2 (4) . Pro případ chodce je otázka - jak najít průměrnou rychlost řešit ještě obtížnější: v cf = nv 1 v 2 v 3: v 1v2 + v 2 v 3 + v 3 v 1 , n = 3 (5).

jak najít průměrnou rychlost

Explicitní potvrzení chyby "v počtu"

Abychom potvrdili "na prstech", že definice aritmetického průměru je chybná při výpočtu v cf , specifikujeme příklad nahrazením abstraktních písmen čísly. Pro vlak trváme rychlostí 40 km / h a rychlostí 60 km / h (špatná odpověď je 50 km / h ). Pro pěší - 5 , 6 a 4 km / h (aritmetický průměr - 5 km / h ). Je snadné ověřit nahrazením hodnot ve vztazích (4) a (5), že správná odpověď bude 48 km / h pro lokomotiva a 4, (864) km / h pro osobu (přílivová frakce, výsledek není matematicky příliš krásný).

jak zjistit průměrnou rychlost

Když aritmetický průměr "nezdaří"

Pokud je úloha formulována následovně: "Ve stejných časových intervalech se tělo nejprve pohybovalo rychlostí v 1 , pak v 2 , v 3 atd. ", může být nalezena špatná odpověď na otázku, jak najít průměrnou rychlost. Nechť čtenář to sám uvidí tím, že v jmenovateli shrnuje stejné časové období a použije čitatel v cf podle (1). To je pravděpodobně jediný případ, kdy špatná metoda vede k správnému výsledku. Ale pro zaručené přesné výpočty je třeba použít jediný správný algoritmus, vždy odkazující na zlomek v cf = S: t .

Algoritmus pro všechny příležitosti

Abyste se jistě vyvarovali chyby, při rozhodování o tom, jak najít průměrnou rychlost, stačí zapamatovat si a provést jednoduchou sekvenci akcí:

  • určit celou cestu součtem délky jednotlivých úseků;
  • nastavit celou cestu;
  • rozdělí první výsledek o druhý, neznámé, které nejsou specifikovány v problému, jsou sníženy (za předpokladu, že jsou podmínky správně formulovány).

Článek popisuje nejjednodušší případy, kdy jsou zdrojová data udávána pro stejné části času nebo stejné části cesty. V obecném případě může být poměr chronologických intervalů nebo vzdáleností cestou tělem nejobecnější (ale současně matematicky definovaný, vyjádřený specifickým celým číslem nebo zlomek). Pravidlo adresování vztahu v cf = S: t je naprosto univerzální a nikdy neuspěje, bez ohledu na to, jak se zdá třeba komplexní algebraické transformace.

Nakonec si všimneme: pro pozorné čtenáře praktický význam použití správného algoritmu nezůstal bez povšimnutí. Správně vypočtená průměrná rychlost v daných příkladech se ukázala být mírně nižší než "průměrná teplota" na trati. Falešný algoritmus pro systémy, které zaznamenávají překročení rychlosti, by tedy znamenal větší počet chybných příkazů policejní policie, které poslali řidičům "dopisy štěstí".