Historie pythagorské věty. Důkaz věty

Ti, kdo se zajímají o historii Pythagoreanské věty, která je studována v učebních osnovách, bude také zvědavá na skutečnost, že v roce 1940 bude publikována kniha s třemi sto sedmdesáti důkazy o této zdánlivě jednoduché vědě. Zaujala však myšlenky mnoha matematiků a filozofů různých období. V Guinnessově knize rekordů je stanovena jako věta s maximálním počtem důkazů.

Historie pythagorské věty

Spojený se jménem Pythagoras, věta byla známa dlouho před narozením velkého filozofa. V Egyptě tedy při konstrukci stavby byl zohledněn poměr stran pravého trojúhelníku před pěti tisíci lety. Babylonské texty se týkají stejného poměru stran. pravý trojúhelník 1200 let před narozením Pythagoras.

Vyvstává otázka, proč příběh říká - objevuje se jím Pythagorova věta? Odpověď může být pouze jedna - prokázal poměr stran v trojúhelníku. Udělal to, co před pár lety lidé, kteří prostě používali poměr stran a empiricky stanovenou hypotenzu, to neudělali.

Ze života Pytagoras

Budoucí skvělé vědec, matematik, Filozof se narodil na ostrově Samos v roce 570 př.nl. Historické dokumenty uchovaly informace o otci Pythagoras, který byl řezbářem drahých kamenů, ale o matce nejsou žádné informace. O klukovi, který se narodil, bylo řečeno, že je mimořádným dítětem, které od dětství projevilo vášeň pro hudbu a poezii. Historici připisují učitelům mladých Pythagorů Herdomadantovi a Ferekidovi ze Syros. První představil chlapce do světa múz a druhý, filozof a zakladatel italské filozofické školy, nasměroval pohled mladíka na loga.

Ve 22 letech (548 př.nl.) Pythagorové šli do Nookratis, aby studovali jazyk a náboženství Egypťanů. Dále jeho cesta ležela v Memphisu, kde díky kněžím, když prošla jejich geniálními zkouškami, pochopil egyptskou geometrii, což pravděpodobně podnítilo zvídavého mladíka k prokázání pythagorské věty. Historie v budoucnu připisuje tuto větu teorému.

Zachytil král Babylon

Cestou domů do Hellas je Pythagoras zachycen králem Babylonem. Ale být v zajetí prospěšný zvědavý mysli počátečního matematika, měl něco, co se naučil. V těchto letech byla matematika v Babylonu více rozvinutá než v Egyptě. Strávil dvanáct let studiem matematiky, geometrie a magie. A pravděpodobně to byla babylonská geometrie, která se podílela na důkazu poměru stran trojúhelníku a historie objevu věty. Pythagoras měl dost vědomostí a čas na to. Ale to se stalo v Babylonu, neexistuje dokumentární potvrzení ani vyvrácení.

V roce 530 př.nl Pythagoras uprchne z zajetí do své vlasti, kde žije u dvora tyrana Polycrates v postavení poloplata. Takový život Pytagorám nepotřebuje a odešel do jeskyní Samos a pak šel na jih Itálie, kde byla v té době umístěna řecká kolonie Croton.

Tajné mnichové pořádek

Na základě této kolonie Pythagoras uspořádal tajný mnišský řád, který byl zároveň náboženskou unií a vědeckou společností. Tato společnost měla vlastní charta, která se týkala zachování určitého způsobu života.

Pythagoras tvrdil, že k pochopení Boha musí člověk naučit takové vědy jako algebra a geometrie, zná astronomii a rozumí hudbě. Výzkumná práce byla omezena na poznání mystické stránky čísel a filozofie. Je třeba poznamenat, že principy, které kázal Pythagoras v té době, mají v imitaci i dnes smysl.

Mnoho z objevů, které učinili učedníci Pytagoras, bylo mu připisováno. Nicméně, pokud mluvit stručně, historie vytvoření Pythagorean věty starověkými historiky a životopisy času, je spojován přímo s názvem tohoto filozofa, myslitele a matematika.

Učení Pytagoras

Snad myšlenka na spojení věty s názvem Pythagoras povzbudila historiky, aby řekli velkému Řekovi, že všechny jevy našeho života jsou zakódovány v proslulém trojúhelníku s nohama a hypotenou. A tento trojúhelník je "klíčem" k řešení všech problémů, které vznikají. Velký filozof řekl, že jeden by měl vidět trojúhelník, pak můžeme předpokládat, že problém je dvě třetiny vyřešeny.

Pythagoras mluvil o svém učení pouze verbálně svým studentům, nepoužíval žádné poznámky a nechal je tajný. Bohužel výuka největšího filozofa nepřežila dodnes. Něco z něj uniklo, ale nelze říci, kolik je pravdivé a kolik je falešné v tom, co se stalo známé. Dokonce i s historií Pythagorovy věty není všechno nesporné. Historici matematiky pochybují o autoritě Pythagorasů, podle jejich názoru byla věta používána mnoho staletí před svým narozením.

Pythagorova věta

Může se to zdát zvláštní, ale neexistuje žádný historický důkaz o vědectví samotným Pythagorasem - nikoli v archivech, ani v žádném jiném zdroji. V moderní verzi se má za to, že nepatří nikdo jiný než sám Euclid.

Existuje důkaz jednoho z největších historiků matematiky, Moritz Cantor, který objevil na papyru uloženém v berlínském muzeu, zaznamenaném Egypťany kolem roku 2300 př.nl. e. rovnost, která čte: 3 ² + 4 ² = 5 ².

Stručně z historie Pythagorovy věty

Formulace věty z euklidovských "Principles" v překladu zní stejně jako v moderní interpretaci. Není tam žádná nová četba: čtverec strany naproti pravému úhlu se rovná součtu čtverců stran přiléhajících k pravému úhlu. Skutečnost, že starověké civilizace v Indii a Číně používaly větu, jsou potvrzeny pojednaní Zhou-bi suan jin. Obsahuje informace o egyptském trojúhelníku, který popisuje poměr stran 3: 4: 5.

Neméně zajímavá je další čínská matematická kniha Chu-Pei, která také uvádí Pythagorovský trojúhelník s vysvětlením a kresbami, které se shodují s kresbami hindské geometrie Bashary. O samotném trojúhelníku v knize je napsáno, že pokud se pravý úhel rozloží na jeho součásti, linka, která spojuje konce stran, se rovná pěti, pokud je základna tři a výška je čtyři.

Indiánské pojednání "Sulva Sutra", pocházející z doby kolem VII-V století před naším letopočtem. e., mluví o budování pravého úhlu pomocí egyptského trojúhelníku.

Důkaz věty

Ve středověku studenti považovali důkaz věty za příliš obtížný. Slabí studenti si uvědomovali věty s vědomím, aniž by pochopili význam důkazu. V tomto ohledu dostali přezdívku "oslice", protože pythagorská věta byla pro ně nepřekonatelnou překážkou, jako most pro osla. Ve středověku studenti přišli s žertovným veršem o předmětu této věty.

Abychom dokázali pythagoreanskou větu nejjednodušším způsobem, měli bychom jednoduše měřit její strany, aniž bychom použili koncept čtverců v důkazu. Délka strany protilehlé pravému úhlu je c a sousedící a a b, v důsledku toho získáme rovnici: a ² + b ² = c ² . Toto tvrzení, jak bylo zmíněno výše, je ověřováno měřením délky stran pravého trojúhelníku.

Pokud zahájíme důkaz věty tím, že budeme zvažovat oblast obdélníků postavených na stranách trojúhelníku, můžeme určit plochu celé postavy. Bude rovno ploše čtverce s bokem (a + b) a na druhé straně součet ploch čtyř čtyřúhelníků a vnitřního čtverce.

(a + b) ² = 4 x ab / 2 + c ² ;

a ² + 2ab + b ² ;

c ² = a ² + b ² podle potřeby.

Praktický význam pythagorské věty spočívá v tom, že může být použito k nalezení délky segmentů bez jejich měření. Během výstavby budov se počítají vzdálenosti, umístění podpěr a nosníků, určují se těžiště. Pythagorova věta se používá ve všech moderních technologiích. Nezapomněli jsme na teorém při vytváření filmů v rozměrech 3D-6D, kde kromě 3 obvyklých hodnot: výška, délka, šířka - čas, vůně a chuť jsou vzaty v úvahu. Jak se chovají a vůně souvisí s věty - ptáte se? Je to velmi jednoduché - když ukážete film, musíte vypočítat, kde a jakým způsobem vůně a chuť poslat do hlediště.

Ať už to bude. Neomezený prostor pro objevování a vytváření nových technologií čeká na zkoumání mysli.