Úhlová rychlost. Vzorec úhlu rychlosti

Vzdálenost a čas potřebný k překonání této vzdálenosti váže fyzický koncept - rychlost. A u lidí, definice této hodnoty zpravidla nezpůsobuje problémy. Každý si uvědomuje, že řízení automobilu rychlostí 100 km / h znamená jízdu 100 kilometrů za hodinu.

A co když se tělo otáčí? Například běžný ventilátor domácnosti dělá asi deset otáček za sekundu. A zároveň rychlost otáčení lopatek je taková, že je lze snadno zastavit ručně bez poškození. Země okolo své hvězdy, Slunce, dělá jednu revoluci za celý rok, což je více než 30 milionů vteřin, ale její rychlost v oběžné oběžné dráze je asi 30 kilometrů za sekundu!

Jak spojit obvyklou rychlost s rychlostí otáčení, jak vypadá vzorec úhlu rychlosti?

Koncept úhlové rychlosti

Koncept úhlové rychlosti se používá při studiu zákonů rotace. Platí pro všechny rotující tělesa. Ať už jde o rotaci nějaké hmoty kolem druhé, jako v případě Země a Slunce, nebo otáčení samotného těla kolem polární osy (denní rotace naší planety).

Rozdíl mezi úhlovou rychlostí a lineární rychlostí spočívá v tom, že zaznamená změnu úhlu a nikoliv vzdálenost na jednotku času. Ve fyzice je úhlová rychlost obvykle označována písmenem řecké abecedy "omega" - ω.

Klasický vzorec úhlové rychlosti otáčení je považován za následující.

Představte si, že se fyzické tělo otáčí kolem určitého středu A konstantní rychlostí. Jeho poloha ve vztahu k středu je určena úhlem φ. V určitém okamžiku t1 je zvažované tělo v bodě B. Úhel odchylky těla od počátečního φ1.

Pak se tělo pohybuje do bodu C. Je tam v době t2. Čas potřebný pro tento krok:

Δt = t2 - t1.

Pozice těla ve vesmíru se také mění. Úhel vychýlení je nyní φ2. Změna úhlu v čase Δt byla:

Δφ = φ2 - φ1.

Nyní je vzorec pro úhlovou rychlost formulován takto: úhlová rychlost je definován jako poměr změny úhlu Δφ v čase Δt.

Jednotky úhlové rychlosti

Lineární rychlost těla se měří v různých množstvích. Pohyb vozidel na silnicích obvykle udává v kilometrech za hodinu, lodě dělají uzly - námořní míle za hodinu. Pokud zvážíme pohyb kosmických těles, objeví se nejčastěji kilometry za sekundu.

Úhlová rychlost, v závislosti na velikosti a na objektu, který se otáčí, se také měří v různých jednotkách.

Radiány za sekundu (rad / s) jsou klasickým měřítkem rychlosti v mezinárodním systému jednotek (SI). Oni ukazují, jak radian (v jednom plném obratu 2 2 3,14 radián) tělo má čas se otočit o jednu sekundu.

Otáčky za minutu (ot / min) jsou nejběžnější jednotkou pro určování otáček ve strojírenství. Hřídele motorů, elektrické i automobilové, přesně vystihují (jen se podívejte na otáčkoměr ve vašem voze) otáčky za minutu.

Otáčky za sekundu (rev / s) - používané méně často, především pro vzdělávací účely.

Doba léčby

Někdy při určování rychlosti otáčení je vhodnější použít jiný koncept. Doba oběhu se nazývá doba, kdy určité tělo rotuje 360 ​​° (celý kruh) kolem středu otáčení. Vzorec úhlové rychlosti vyjádřený v průběhu otáčení má formu:

ω = 2P / T.

Vyjádření rychlosti otáčení těles v období oběhu je odůvodněné v případech, kdy se tělo otáčí poměrně pomalu. Vraťme se k úvahám o pohybu naší planety kolem hvězdy.

Vzorec úhlové rychlosti nám umožňuje vypočítat to s vědomím období revoluce:

ω = 2P / 31536000 = 0.000000199238499086111 rad / s.

Když se podíváme na získaný výsledek, je možné pochopit, proč, vzhledem k rotaci nebeských těles je výhodnější použít období oběhu. Člověk vidí jasná čísla před sebou a jasně zobrazuje jejich měřítko.

Rohová a lineární rychlostní spojka

Při některých úkolech musí být definována lineární a úhlová rychlost. Transformační vzorec je jednoduchý: lineární rychlost těla se rovná součinu úhlové rychlosti a poloměru otáčení. Jak je znázorněno na obrázku.

Výraz "funguje" v opačném pořadí, s pomocí jeho úhlové rychlosti je také určena. Vzorec pomocí lineární rychlosti je získán jednoduchými aritmetickými manipulacemi.