Centripetální zrychlení - výstupní vzorec a praktická aplikace

Centrální zrychlení nás doprovází všude. Že to dělá naše Země se otáčí kolem Slunce. Výsledná hmotnost nám umožňuje existovat na této planetě. Jak může člověk pochopit, co je centripetální zrychlení? Definice této fyzické veličiny je uvedena níže.

Pozorování

Nejjednodušší příklad zrychlení těla pohybujícího se v kruhu lze pozorovat otáčením kamene na lanu. Vytáhnete lano a lano vytáhne kámen do středu. V každém okamžiku lanko vypráví kameni určitý pohyb a pokaždé - v novém směru. Můžete si představit pohyb lana jako sérii slabých trhlin. Smutek - a lano mění směr, další trhnutí - další změna a tak dále v kruhu. Pokud náhle uvolníte lano, přestávky se zastaví a spolu s nimi se změna ve směru rychlosti zastaví. Kámen se bude pohybovat ve směru tečny kruhu. Vyvstává otázka: "S jakou akcelerací se tělo v tomto okamžiku bude pohybovat?"

Centripetální zrychlení

Za prvé stojí za zmínku, že pohyb těla v kruhu je obtížné. Kamen se současně účastní dvou typů pohybu: pod působením síly se pohybuje směrem ke středu otáčení a současně tangenciálně k okruhu se od tohoto středu odkloní. Podle Newtonova druhého zákona je síla, která drží kámen na laně, směrována směrem ke středu otáčení podél tohoto lana. Bude také zaměřen na vektor zrychlení.

Nějakou dobu necháme kámen, pohybující se rovnoměrně s rychlostí V, dostaneme z bodu A do bodu B. Předpokládejme, že v okamžiku, kdy těleso překročilo bod B, přestala na něm působit odstředivá síla. Pak by po určitou dobu spadl do bodu K. Leží na tangentu. Kdyby ve stejném okamžiku působily na tělo pouze centripetální síly, pak v čase t, pohybující se se stejným zrychlením, by se objevil v bodě O, který je umístěn na přímce, která představuje průměr kruhu. Oba segmenty jsou vektory a řídí se pravidlem přidávání vektorů. Jako výsledek součtu těchto dvou pohybů v časovém intervalu t získáme výsledný pohyb podél oblouku AB.

Pokud se časový interval t považuje za zanedbatelný, oblouk AB se bude lišit od akordy AB. Tak je možné nahradit pohyb podél oblouku pohybem podél akordů. V tomto případě se pohyb kamene podél akordu bude řídit zákony přímočarého pohybu, to znamená, že ujetá vzdálenost AB bude rovna výsledku rychlosti kamene v době jeho pohybu. AB = V x t.

Označte požadované středové zrychlení písmenem a. Poté lze vypočítat cestu pokrytou pouze působením centrietačního zrychlení použitím vzorce rovnoměrně zrychleného pohybu:

AO = 2/2.

Vzdálenost AB se rovná rychlosti a času AB = V x t,

AO - dříve vypočtené podle vzorce rovnoměrně zrychlený pohyb pohyb v přímce: AO = na 2/2.

Nahrazením těchto údajů do vzorce a jejich transformací získáme jednoduchý a elegantní vzorec centripetální akcelerace:

a = v ² / R

To může být vyjádřeno slovy: centripetální zrychlení těla pohybujícího se v kruhu se rovná kvocientu od dělení lineární rychlosti čtvercované poloměrem kruhu, ve kterém se těleso otáčí. Centrielní síla v tomto případě bude vypadat jako obrázek níže.

Úhlová rychlost

Úhlová rychlost rovný kvocientu lineární rychlosti dělené poloměrem kruhu. Naopak platí: V = ωR, kde ω je úhlová rychlost

Pokud nahradíte tuto hodnotu ve vzorci, získáte vyjádření odstředivého zrychlení pro úhlovou rychlost. Bude to vypadat takto:

a = ω ² R.

Zrychlení bez změny rychlosti

A přesto, proč se tělo se zrychlením nasměrovaným směrem ke středu nepohybuje rychleji a blíží se středu otáčení? Odpověď spočívá v samotné formulaci akcelerace. Fakta naznačují, že jízda v kruhu je skutečná, ale aby se udrželo, vyžaduje se zrychlení směrem k středu. Při působení síly způsobené tímto zrychlením dochází ke změně v množství pohybu, v důsledku čehož se trajektorie pohybu neustále ohýbá, přičemž mění směr vektoru rychlosti po celou dobu, ale nemění jeho absolutní hodnotu. Pohybující se v kruhu, náš dlouhotrvající kámen vniká dovnitř, jinak by se i nadále pohyboval na tangenci. Každá chvíle času, opouštějící tangent, kámen je přitahován do středu, ale nespadá do něj. Dalším příkladem zrychlení centriety může být vodní lyžař, který popisuje malé kruhy na vodě. Postava sportovce je nakloněna; zdá se, že klesá, pokračuje v pohybu a nakloní se dopředu.

Můžeme tedy dospět k závěru, že zrychlení nezvyšuje rychlost těla, protože vektorové rychlosti a zrychlení jsou navzájem kolmé. Přidáním do vektoru rychlosti zrychlení změní směr pohybu a udržuje tělo na oběžné dráze.

Přebytek bezpečnostní rezervy

V předchozích zkušenostech jsme se zabývali ideálním provazem, který nebyl roztrhaný. Ale řekněme, naše lano je nejčastější a můžete dokonce vypočítat sílu, po které se jednoduše zlomí. Pro výpočet této síly stačí porovnat bezpečnostní rozpětí lana s zatížením, které zažívá při rotaci kamene. Tím, že rotujete kámen rychleji, dáváte mu větší pohyb, což znamená větší akceleraci.

S průměrem jutového lana přibližně 20 mm je jeho pevnost v tahu přibližně 26 kN. Je pozoruhodné, že délka lana se nikde neobjeví. Otáčením zatížení o velikosti 1 kg na laně o poloměru 1 m lze vypočítat, že lineární rychlost potřebná k jeho rozbití je 26 x 10 ³ = 1 kg x V 2/1 m. Rychlost, která je tedy nebezpečná překročit, se rovná √ 26 x 10 ³ = 161 m / s.

Závažnost

Při uvážení této zkušenosti jsme tuto akci zanedbali gravitace protože při tak vysokých rychlostech je jeho vliv zanedbatelný. Ale můžete vidět, že při odvíjení dlouhého lana popisuje tělo složitější trajektorii a postupně se přiblíží k zemi.

Nebeské těla

Přemístíme zákony pohybu kruhem do vesmíru a aplikujeme je na pohyb nebeských těles Můžete znovu otevřít několik dlouho známých vzorců. Například síla, s níž je tělo přitahováno k Zemi, je známo podle vzorce:

F = m * g.

V našem případě je faktor g velmi decentralizační zrychlení, které bylo odvozeno z předchozího vzorce. Pouze v tomto případě bude roli kamene vykonávat nebeské tělo, přitahované k Zemi a role lana - síla gravitace. Násobitel g bude vyjádřen poloměrem naší planety a rychlostí jeho otáčení.

Výsledky

Podstata centrifugačního zrychlení spočívá v těžké a nevděčné práci udržovat pohyblivé tělo na oběžné dráze. Existuje paradoxní případ, kdy tělo při stálém zrychlení nezmění velikost jeho rychlosti. Pro netrénovanou mysl je takové prohlášení spíše paradoxní. Nicméně při výpočtu pohybu elektronu kolem jádra a při výpočtu rychlosti otáčení hvězdy kolem černé díry nesmí centrietační zrychlení mít poslední roli.