Daltonův zákon pro směs plynů: příklady řešení problémů

Plynné směsi, ve kterých tyto složky vzájemně nereagují, lze popsat pomocí Daltonova zákona. Spojuje parciální tlaky komponent a jejich molekulových frakcí do jedné rovnosti. Zvažme tento zákon podrobněji a také ukážeme, jak se dá použít s konkrétními příklady.

Ideální plyny

Daltonův zákon ve fyzice se jeví jako platný pouze pro ideální plyny. Tímto rozumějí plyny, jejichž částice (atomy, molekuly) vzájemně nereagují. Pro ideální plyn s nezměněným počtem molekul (atomů) v něm (n = const) platí následující rovnost, spojující tři makroskopické parametry (tlak P, objem V a teplota T):

P * V = n * R * T, R = 8,314 J / (K * mol) je konstantní hodnota.

Všechny skutečné plyny při tlacích několika atmosfér a teplot kolem místnosti a výše mohou být považovány za ideální s dobrou přesností, to znamená, že daná rovnost platí pro ně.

Parciální tlak součásti

Abychom pochopili podstatu zákona Daltona, je třeba porozumět pojmu "parciální tlak".

Vzhledem k tomu, že se molekuly různých plynů vzájemně "necítí", pro každou chemickou složku i v plynové směsi platí následující rovnost:

Pi * V = _ni * R * T.

To znamená, že každá složka může být považována za nezávislou na ostatních. Vzhledem k tomu, že jeho molekuly zaujímají celý objem V a mají teplotu T charakteristickou pro celou směs, následuje písemný výraz.

Tlak P _i se nazývá částečný pro i-té složku. Jinými slovy, parciální tlak je tlak, který na stěnách nádoby vytváří pouze i-tá složka. Jmenuje se částečně, protože je součástí celkového tlaku nebo jeho části.

Znění Daltonova zákona

Na počátku devatenáctého století studoval chování různých směsí plynů, britský vědec John Dalton prokázal následující skutečnost: pokud shrnete všechny částečné tlaky složek plynné směsi, dostanete celkový tlak, který lze měřit barometrem, manometrem nebo jiným zařízením určeným pro tento účel. To je zákon Daltona. Píšeme to ve formě matematické rovnosti:

P _tot = Σ _i (P _i ).

Abychom pochopili, proč je tato rovnost pravdivá, můžeme, pokud si připomíme, že složky směsi vytvářejí tlak nezávisle na sobě.

Vzhledem k tomu, že parciální tlak P _{i je} přímo úměrný množství látky n _i složka i, což je vždy pravdivé, když T = const a V = const, pak dospějeme k další rovnosti:

P _i / P _tot = n _i / n = x _i .

Hodnota _xi se nazývá molární zlomek. S atomovými procenty _i složky, je spojen jednoduchým vztahem:

a _i = x _i * 100.

Výraz, který umožňuje určit molární zlomek složky prostřednictvím jeho parciálního tlaku a naopak, se také nazývá Daltonův zákon.

Je třeba mít na paměti, že uvažovaný zákon je platný nejen v případě ideálních plynů, ale i při neexistenci chemických reakcí v nich. Ty vedou ke změnám v složce a molárním složení, což porušuje zákon pro tlak směsi plynů.

Příklady řešení problémů

V tomto odstavci zvažujeme příklady použití Daltonova zákona pro řešení praktických problémů.

Úkol 1. Je nutno stanovit parciální tlak tří hlavních komponentů na suchém vzduchu.

Z literatury lze nalézt, že protože vzduch je suchý, jeho hlavními složkami budou dusík (asi 78%), kyslík (asi 21%) a argon vzácného plynu (asi 1%). Vzhledem k tomu, že celkový tlak vzduchu na hladině moře činí 1 atmosféru a přeměnou atomových procent na molové frakce, získáváme hodnoty parciálního tlaku pro každou složku:

P _i = P _tot * x _i

P _N2 = 1 x 0,78 = 0,78 atm.

P 2 = 1 x 0,21 = 0,21 atm.

P _Ar = 1 x 0,01 = 0,01 atm.

Úkol 2. Existují dva válce s čistými plyny. První válec obsahuje dusík o teplotě 300 K, objem 10 litrů a tlak 2 atmosféry. Druhý válec obsahuje kyslík o teplotě 300 K, ale objem 15 litrů a tlak 1,5 atmosféry. Oba válce jsou vzájemně spojeny. Je nutné vypočítat parciální tlak každé složky ve výsledné směsi.

Tento problém začneme vyřešit výpočtem množství dusíku a kyslíku. Pomocí rovnice pro ideální plyn získáváme:

P _N2 * V _N2 = n _N2 * R * T =>

n _N2 = P _N2 * V _N2 / R * T = 2 * 101325 * 10-2 / (8,314 * 300) = 0,812 mol;

nO2 = P02 * V02 / R * T = 1,5 * 101325 * 1,5 * 10-2 / (8,314 * 300) = 0,914 mol.

Když jsou připojeny dva válce, plyny budou smíchány tak, aby každý díl zabíral celý objem obou válců. Celkový tlak, který bude v systému, lze vypočítat také pomocí rovnice stavu ideálního plynu:

V _tot = V _{N 2} + V O 2 = 2,5 x 10 ^-2 m ³ ;

n = n _N2 + n02 = 0,812 + 0,914 = 1,726 mol.

P _tot = n * R * T / V _tot = 1,726 * 8,314 * 300 / (2,5 * 10-2) = 172199,568 Pa nebo 1,7 atm.

Nyní můžeme použít vzorce Daltonova zákona pro výpočet parciálních tlaků kyslíku a dusíku:

P _N2 = P _tot * n _N2 / n = 1,7 * 0,812 / 1,726 = 0,8 atm;

P _O2 = P _tot - P _N2 = 1,7 - 0,8 = 0,9 atm.

Poměr výsledného parciálního tlaku plynů se rovná poměru množství látek pro ně.