Jak najít stranu trojúhelníku - pomoci studentovi

Existuje několik způsobů řešení tohoto geometrického problému. Jsou popsány v článku.

Se stranami a rohy

Takže první cesta k nalezení stran trojúhelníku je na několika stranách a úhel mezi nimi (a podobně s rohy a sousední stranou). Tato metoda je vhodná pro střední školu, protože používá pojmy jako sinus, kosinus, čtvercové číslo a kořen. Takže, jak najít stranu trojúhelníku, která je libovolná? Chcete-li začít, nakreslete tuto postavu. Teď pojďme nazývat prvky naší postavy. Strany budou a, b a c. Úhel, umístěný naproti straně a, budeme mít alfa proti b-beta proti c-gama. Abyste našli stranu, řekněme a, musíte vypočítat druhá odmocnina ze součtu čtverce b, c a odečte od něj dvojitý produkt kosinusu úhlu a na stranách b a c. To znamená, že abychom usnadnili formu vzorce a vysvětlili, jak najít stranu trojúhelníku libovolného tvaru, můžeme napsat: a = (b * b + c * c-2 * b * c * cos " 2). Buďte opatrní, protože pokud je úhel naproti požadované straně tupý, pak kosinus bude mít zápornou hodnotu. Další vzorec pro nalezení stran trojúhelníku je na dvou rozích a stranách. Ihned dáváme rovnicu rovnic, neboť pro pochopení vizuální podoby je jednodušší než dlouhý obraz. Musíme ještě najít stranu a. Na základě notace získáme následující: a = (b * sin "alpha") / sin "beta" = (b * sin "alpha" "beta" + "gamma") / sin "beta". Jedná se o choulostivý způsob, jak najít neznámou stranu libovolného trojúhelníku.

Isosceles trojúhelník

Co je rovnoramenný trojúhelník? Samotná má dvě identické strany a takzvanou základnu. Dvojité strany jsou označeny písmenem a, základem - b. Takže, protože trojúhelník má dvě "boky" stejné velikosti, tak úhly na "základ" budou stejné. Řekneme jim alfa. Abyste odpověděli, jak najít stranu rovnoramenného trojúhelníku, musíte zadat jinou hodnotu - úhel mezi rovnými "boky".
Vzhledem k tomu, že je umístěn proti b, je nejlepší nazývat to "beta". Zde při hledání neznámých stran můžete použít několik vzorců. Uvidíme, které z nich. První dvě jsou ty, pomocí kterých můžete vypočítat délku strany základny rovnoramenného trojúhelníku. Je založen na znalostech studentů o sinech a kosinesch. Takže naše výpočty vypadají takto: b = 2 * a * sin ("beta" / 2) = a * (2-2 * cos "beta") ^ alfa. Snadné a jednoduché. Zvláště pokud "dostanete ruku" a cvičíte. Nyní se můžeme podívat na to, jak vypočítat délku rovných stran. I zde jsou dvě možnosti, jsou o něco komplikovanější než předchozí. Vypadají těžkopádně, ale neměli byste se bát. Jak najít "boky"? Budeme mít následující vzorce: a = b / (2 * sin ("beta" / 2)) = b / (2-2 * cos "beta" cos "alfa"). Který záznam bych měl použít? Vše závisí na úkolu a podmínkách. Samozřejmě můžete zkontrolovat výpočty všech vzorců, pokud máte absolutně všechna data. Nyní můžeme pokračovat dál.

Pravý trojúhelník

Pravděpodobně každý žák, který právě začal studovat geometrii, ví co pravý trojúhelník. Na první pohled tato postava není nic zvláštního, složitého a nepochopitelného. Ale když jsou ztraceny problémy o jedné nebo jiné straně tohoto geometrického objektu, začínají problémy. Je to otázka: "Jak najít stranu pravého trojúhelníku?" - ovlivňuje nejen pojmy sinus a kosinus, ale i tečny úhlů. Výpočty se tak stanou mnohem komplikovanějšími a více. Takže nejprve označujeme obě nohy nakresleného pravoúhlého trojúhelníku a a b. Úhly, které ležely naproti těmto stranám, jak bylo obvyklé dříve, se nazývají alfa a beta. Naše hypotenze bude stranou c. Nebudeme potřebovat úhel, který leží proti němu - bude to rovno. Existuje zde několik variant výpočtů. První se nazývá klasika. Pro nohu a vzory vypadají takto: a = c * cos "beta" = c * sin "alpha" = b * tg "alfa".
Na straně b najdeme podobný způsob: b = c * cos "alpha" = c * sin "beta" = a * tg "beta". Pak je naši hypotenzu nalezena s: c = a / sin "alfa" = a / cos "beta" nebo c = b / cos "alfa" = b / sin "beta". Druhá, jednodušší a známá metoda nalezení stran pravého trojúhelníku je podle Pythagorovy věty. Říká se, že součet čtverců obou nohou se rovná čtverci hypotenze. Takže budeme mít následující: a = (c * cb * b) ^ (1/2), b = (c * ca * a) ^ (1/2), c = (1/2). Zde je jednoduchá a přímá odpověď na otázku, jak najít stranu trojúhelníku. Nebojte se obrovských výpočtů.

Výsledky

Takže dnes jsme zjistili, jak najít stranu trojúhelníku, a naučili jsme spoustu nových vzorců. Abyste si je mohli lépe zapamatovat, napište je na nějaký kus papíru, na kterém bude později jednodušší se všechno naučit. Nebojte se "strašidelných" čísel a velkých výpočtů. Všechno je jednodušší, než se zdá.