Jak najít objem válce: vzorce a problém

Otázka, jak najít objem válce, může vzniknout nejen ze strany studenta. Koneckonců, tato forma má například pánve, jejíž kapacita je někdy naléhavě potřebná k zjištění. Tehdy budete potřebovat znalost speciálního vzorce.

Co potřebujete vědět o válci?

Geometrické tělo, o kterém mluvíme, je tvořeno rotačním obdélníkem kolem jedné strany a bude vždy rovno. To znamená, že úhel mezi generátorem válce a jeho základnou je v tomto případě 90 stupňů. Pokud tento jednoduchý pohyb selže a úhel už není 90 stupňů, pak mluvíme o nakloněném válci.

Ať už je jakýkoli vzhled těla, musíte vědět, jak najít objemu válce. Ale nejprve je třeba rozhodnout o některých teoretických údajích.

Jaké jsou jednotlivé prvky válce a co je o nich známo?

Segmenty, které ve dvojicích spojují odpovídající body na dvou podkladech, se nazývají generátory. V každém válci jsou rovnoběžné a navzájem paralelní. Je-li rovný, pak se délka generátoru shoduje s výškou těla.

Kružnice nebo elipsa mohou ležet na základně, pak bude válec kruhový nebo eliptický. Ve vzorcích bude třeba vzít v úvahu tuto skutečnost. Protože nejčastěji jsou uvedeny pro kruhový válec. V eliptice, před výpočtem objemu válce, musíte zjistit, jaký vzorec určuje oblast ovál.

Formule objemu pro rovné a šikmé válce

Dále jsou tato označení přijata.

V každém případě budete potřebovat vzorec, ve kterém je výška těla vynásobena plochou základny. Vypadá takto:

V = Sh

Chcete-li zjistit, jak najít objem válce rovně, pak se zde výška podél délky zcela shoduje s generátorem. Základem je nejčastěji kruh, pak jeho plocha bude vypočtena podle vzorce:

S = πr ² .

Pokud je problém o eliptickém válci, potřebujete následující vzorec pro oblast základny:

S = π ab , zde písmena a a b znamenají menší a hlavní semiaxy oválu.

Při řešení problémů na nakloněném válci budete muset zavést některé vzorce. Pokud například výška není známa, je to otázka generátoru a úhlu mezi ním a základnou. Poté musí být písmeno h nahrazeno takovým výrazem:

h = 1 * sin α .

Co když budete muset určit objem v praxi?

Při problémech jsou obvykle známé hodnoty úhlu nebo výšky s generátorem. A možná některé další prvky, kterými je lze najít. V životě musíte provést měření sami.

Poté se otázka, jak zjistit objem válce, sníží správně jeho výška a poloměr. Chcete-li to provést, budete potřebovat: pravítko, tužku a obdélníkový list papíru.

Nejčastěji v každodenním životě jsme obklopeni přímými kruhovými válci. Měření jejich výšky není obvykle obtížné. Musíte pouze připojit pravítko na stranu a měřit vzdálenost od dolní části k horní části těla. To bude výška - h.

S poloměrem kruhu není všechno tak snadné. Musíme si pamatovat trochu geometrii. Zde potřebujete list papíru s pravým úhlem a tužkou.

Co dává teorie geometrie? Kolem pravý trojúhelník Můžete popsat kruh. Navíc jeho pravý úhel bude na něm a hypotenze se bude shodovat s průměrem.

Musíte vzít list papíru a položit jej tak, aby se pravý úhel dotýkal okraje podstavce. Pak jeho dvě strany, které tvoří tento úhel, budou v některých bodech protínají kruh. V těchto místech budete muset vytvářet značky. Na ně strávit segment. Bude to hypotenze a požadovaný průměr základny válce.

Jak najít objem válce v našem případě? Vzorec obsahuje poloměr. To se rovná polovině průměru. To znamená, že délka výsledného segmentu by měla být rozdělena na dvě.

Zbývá pouze nahradit výsledky měření ve vzorci pro objem a počet. A vzít v úvahu, že odpověď je v cm ³ . Pokud je třeba znát objem v kubických metrech, pak číslo bude muset být děleno o milion. Chcete-li získat objem v litrech, bude dělitel tisíc.

Úkol

Stav Dané dva válce. Výška prvních dvoukrát za druhou. Poloměr druhé je dvakrát větší než první. Je nutné zjistit, kolikrát je objem prvního válce více či méně než objem sekundy.

Rozhodnutí. Nejprve je třeba zadat notaci. Nechť výška a poloměr prvního těla je index 1 a druhý - 2.

Nyní můžete data zapsat do hodnot podmínek ve formě výrazů:

h ₁ = 2h ₂ a r ₂ = 2r ₁ .

Formule pro objemy obou válců budou vypadat takto:

v ₁ = π r ₁ ² h ₁ a v ₂ = π r ₂ ² h ₂ .

Úkol vyžaduje najít:

v ₁ : v ₂ = (π r ₁ ² h ₁ ): (π r ₂ ² h ₂ ).

Po snížení π a nahrazení h ₁ a r ₂ zadanými výrazy se ukázalo:

v ₁ : v ₂ = (r ₁ ² 2h ₂ ): (4r ₁ ² h ₂ ).

To znamená, v ₁ : v ₂ = 1: 2. To znamená, že objem prvního válce je dvakrát menší.

Odpověď zní. v ₁ = v ₂ : 2.