Válec Pohledy, objem válce, plocha povrchu

Název vědy "geometrie" je přeložen jako "měření země". Narodil se úsilím prvních starověkých geodetů. A bylo to takhle: během povodní sakrálního Nilu voda někdy odvádí hranice zemědělských oblastí a nové hranice se nemohly shodovat se starými. Dane rolníků byly zaplaceny do pokladnice faraona v poměru k výši přidělení pozemků. Měření plochy orné půdy v nových hranicích po úniku zahrnovalo zvláštní lidi. V důsledku své činnosti se objevila nová věda, která vznikla ve starověkém Řecku. Tam dostala jméno a získala téměř moderní vzhled. Později se termín stal mezinárodním názvem vědy plochých a trojrozměrných osobností.

Planimetrie je úsek geometrie, který studuje ploché postavy. Další částí vědy je stereometrie, která se zabývá vlastnostmi prostorových (trojrozměrných) postav. Tyto údaje zahrnují válec popsaný v tomto článku.

Příklady přítomnosti válcovitých předmětů v každodenním životě převyšují. Téměř všechny detaily rotace - hřídele, pouzdra, krky, osy atd. Mají válcový (mnohem méně kuželový) tvar. Válec je široce používán ve stavebnictví: věže, podpůrné, dekorativní sloupy. A kromě jídel, některé typy obalů trubky různých průměrů. A nakonec - slavné klobouky, které se již dlouhou dobu staly symbolem mužské elegance. Seznam je nekonečný.

Definice válečku jako geometrického tvaru

Válec (kruhový válec) se nazývá postava sestávající ze dvou kruhů, které se v případě potřeby kombinují pomocí paralelního přenosu. Tyto kruhy jsou základy válce. Ale řádky (přímky), které spojují odpovídající body, se nazývají "generátory".

Je důležité, aby základy válce byly vždy stejné (pokud není splněna tato podmínka, pak před námi je zkrácený kužel, něco jiného, ​​ale ne válce) a jsou v rovnoběžných rovinách. Segmenty, které spojují odpovídající body v kruzích, jsou rovnoběžné a rovno.

Kombinace nekonečné sady generátorů není nic než boční povrch válce - jeden z prvků tohoto geometrický tvar. Další důležitou složkou jsou kruhy diskutované výše. Jsou nazývány základy.

Typy válců

Nejjednodušší a nejběžnější typ válce je kruhový. To je tvořeno dvěma pravidelnými kruhy působícími jako základy. Ale místo toho mohou existovat další čísla.

Základny válců mohou tvořit (kromě kruhů) elipsy, jiné uzavřené postavy. Avšak válec nemusí mít nutně uzavřenou formu. Například parabola, hyperbole, další otevřená funkce mohou sloužit jako základna válce. Takový válec bude otevřen nebo nasazen.

Úhel sklonu tvořící základny válců může být rovný nebo šikmý. Přímý válec je přísně kolmý k rovině základny. Pokud se tento úhel liší od 90 °, je válec šikmý.

Jaký je povrch rotace

Rovný kruhový válec, bezpochyby - nejobvyklejší povrch rotace používaný ve strojírenství. Někdy jsou z technických důvodů používány kuželovité, sférické, jiné typy povrchů, ale 99% všech rotujících hřídelí, náprav atd. vyrobené přesně ve formě válců. Abychom lépe pochopili, jaký je povrch revoluce, můžeme uvažovat o tom, jak se vytváří samotný válec.

Předpokládejme, že existuje nějaká přímka a , umístěná svisle. ABCD je obdélník, jehož jedna strana (segment AB) leží na linii a . Pokud otáčíte obdélník kolem přímky, jak je vidět na obrázku, objem, který zaujme, rotuje, bude naše tělo rotace - přímý kruhový válec s výškou H = AB = DC a poloměrem R = AD = BC.

V tomto případě je výsledkem otáčení obrázku - obdélníku - válce. Otáčením trojúhelníku získáte kužel, otáčející se půlkuláhem - koulí atd.

Plocha povrchu válce

Pro výpočet plochy běžného přímého kruhového válce je třeba vypočítat plochu základny a boční plochy.

Nejprve zvažte, jak vypočítat boční plochu. Toto je součin obvodu válce o výšku válce. Obvod na druhou stranu se rovná dvojnásobku produktu univerzálního čísla P a poloměru kruhu.

Plocha kruhu, jak je známa, se rovná součinu P za čtverec poloměru. Přidáním vzorců pro oblast určení bočního povrchu dvojitým vyjádřením základní plochy (tam jsou dvě) a vytvořením jednoduchých algebraických transformací získáme konečný výraz pro určení plochy povrchu válce.

Určení velikosti obrázku

Objem válce je stanoven standardním schématem: plocha základny je vynásobena výškou.

Výsledný vzorec je následující: požadovaný je definován jako výrobek výšky těla univerzálním číslem P a čtvercem základního poloměru.

Výsledný vzorec, musím říct, je použitelný pro řešení nejočekávanějších problémů. Stejně jako objem válce se například určí objem elektrického vedení. To je nutné pro výpočet hmotnosti drátů.

Rozdíl ve vzorci je pouze, že místo poloměru jednoho válce je průměr vodiče rozdělen do dvou a počet žil v drátu N se objeví ve výrazu. Také délka drátu se používá místo výšky. Objem "válce" tedy není počítán jedním, nýbrž počtem drátů v opletení.

Takové výpočty se často vyžadují v praxi. Vskutku významná část nádrže na vodu je vyrobena ve formě potrubí. A k výpočtu objemu válce je často nutné i v domácnosti.

Jak již bylo zmíněno, tvar válce může být odlišný. V některých případech je nutné vypočítat, jaký objem sklopeného válce je stejný.

Rozdíl spočívá v tom, že plocha základny není vynásobena délkou generátoru, jako v případě přímého válce, ale vzdáleností mezi rovinami - kolmým úsekem mezi nimi.

Jak je zřejmé z obrázku, takový segment je roven výsledku délky generátoru a sinus úhlu sklonu generátoru k rovině.

Jak vytvořit válec

V některých případech se vyžaduje vytažení výstružníku válců. Následující obrázek znázorňuje pravidla, kterými se vyrábí polotovar pro výrobu válce s danou výškou a průměrem.

Všimněte si, že obrázek je zobrazen bez ohledu na švy.

Rozdíly v šikmých válcích

Představte si jistý rovný válec ohraničený na jedné straně rovinou kolmou na generátory. Avšak rovina ohraničující válec na druhé straně není kolmá na generátory a není rovnoběžná s první rovinou.

Obrázek ukazuje šikmý válec. Rovnice a přes určitý úhel, odlišný od 90 ° k generátorům, překročí tento obrázek.

Takový geometrický tvar je v praxi častější ve formě trubkových spojů (loktů). Ale existují i ​​budovy postavené ve formě šikmého válce.

Geometrické charakteristiky zkoseného válce

Sklon jedné z rovin nálevového válce mírně mění pořadí výpočtu jak plochy takového čísla, tak jeho objemu.