Materiální bod: definice, hodnoty, příklady a řešení problémů

Jaký je materiál? Jaké fyzikální veličiny jsou s ním spojeny, pro které je obecně představen pojem materiálního bodu? V tomto článku budeme diskutovat o těchto problémech, ukážeme příklady problémů, které jsou spojeny s konceptem, o kterém se diskutuje, a mluvit také o vzorcích používaných k jejich řešení.

Definice

Tak jaký je materiál? Různé zdroje poskytují definici v mírně odlišném literárním stylu. Totéž platí pro učitele na univerzitách, vysokých školách a vzdělávacích institucích. Nicméně podle standardu je materiálový bod nazýván tělem, jehož rozměry (ve srovnání s rozměry referenčního rámce) lze zanedbat.

Spojení se skutečnými objekty

Zdá se, jak můžete vzít člověka, cyklistu, auto, loď a dokonce i letadlo jako materiál, které jsou většinou řešeny ve fyzikálních problémech, pokud jde o mechaniku pohyblivého těla? Podívejme se hlouběji! K určení souřadnic pohybujícího se tělesa je třeba znát několik parametrů. Toto je počáteční souřadnice a rychlost pohybu a zrychlení (pokud se samozřejmě odehrává) a čas.

Co je potřeba pro řešení problémů s důležitými body?

Souřadnicové vztahy lze nalézt pouze připojením k souřadnicovému systému. Naše planeta se stává takovým druhem souřadnicového systému pro auto a jiné tělo. A ve srovnání s jeho velikostí může být velikost těla skutečně zanedbána. Podle toho, jestliže budeme mít tělo jako materiál, jeho souřadnice v dvourozměrném (trojrozměrný) prostor může a měl by být nalezen jako souřadnice geometrického bodu.

Pohyb materiálu. Úkoly

V závislosti na složitosti mohou úkoly získat určité podmínky. Na základě daných podmínek můžeme použít určité vzorce. Někdy, dokonce i s celým arzenálem vzorců, stále není možné problém vyřešit, jak říkají, "hlava na". Proto je mimořádně důležité nejen poznat kinematické vzorce, které souvisí s materiálním bodem, ale také být schopné je používat. To znamená vyjádřit požadovanou hodnotu a rovnat systém rovnic. Zde jsou základní vzorce, které použijeme při řešení problémů:

Číslo problému 1

Auto, které stojí na startovní čáře, se náhle začne pohybovat ze stacionární polohy. Zjistěte, kolik času zrychlí na 20 metrů za sekundu, pokud je její zrychlení 2 metry za sekundu na druhou.

Jen chcete říci, že tento úkol je prakticky nejjednodušší věc, kterou může student očekávat. Slovo "prakticky" zde stojí z nějakého důvodu. Věcí je, že lze jednoduše jednoduše nahradit přímé hodnoty ve vzorcích. Měli bychom nejdříve vyjádřit čas a pak provést výpočty. K vyřešení problému potřebujeme vzorec pro určení okamžité rychlosti (okamžitá rychlost je rychlost těla v určitém časovém okamžiku). Má následující formu:

Jak vidíme, na levé straně rovnice máme okamžitou rychlost. To tam absolutně nepotřebujeme. Proto provádíme jednoduché matematické operace: necháme produkt zrychlení po určitou dobu na pravé straně a přeneseme počáteční rychlost doleva. Současně byste měli pečlivě sledovat značky, protože jeden nesprávně levý znak může radikálně změnit odpověď na úkol. Dále trochu komplikujeme výraz, zbavíme se zrychlení na pravé straně: rozdělíme se. Jako výsledek, vpravo, bychom měli mít čistý čas, vlevo, dvouúrovňový výraz. Celá věc je právě vyměněna, aby vypadala dobře. Zbývá pouze nahradit hodnoty. Takže se ukázalo, že auto zrychlí v 10 sekundách. Důležité: vyřešili jsme problém, za předpokladu, že v autě je materiál.

Číslo problému 2

Materiální bod začíná nouzové brzdění. Zjistěte, jaká byla počáteční rychlost v okamžiku nouzového brzdění, jestliže uplynulo 15 sekund před úplným zastavením těla. Zrychlení se rovná 2 metru za sekundu.

Úloha je v zásadě docela podobná té předchozí. Ale je tu několik jejich nuancí. Nejprve musíme určit rychlost, kterou obvykle nazýváme počáteční rychlostí. To znamená, že v určitém okamžiku začíná odpočítávání času a vzdálenosti cestované tělem. Rychlost v tomto případě skutečně spadá pod tuto definici. Druhý nuance je známkou zrychlení. Připomeňme, že zrychlení je vektorová veličina. V závislosti na směru se tedy změní jeho značka. Pozitivní zrychlení je pozorováno, pokud se směr rychlosti tělesa shoduje se svým směrem. Jednoduše řečeno, když tělo zrychlí. V opačném případě (tedy v naší brzdné situaci) bude zrychlení záporné. A tyto dva faktory je třeba považovat za řešení tohoto problému:

Stejně jako v minulosti nejprve vyjadřujeme hodnotu, kterou potřebujeme. Abychom se vyhnuli překážkám, necháme počáteční rychlost tam, kde je. S opačným znaménkem přenášíme na druhou část rovnice výrobek zrychlení podle času. Po dokončení brzdění je konečná rychlost 0 metrů za sekundu. Nahrazením těchto a dalších hodnot snadno zjistíme počáteční rychlost. To se rovná 30 metrů za sekundu. Je snadné si všimnout, že s vědomím vzorce není tak obtížné se vyrovnat s nejjednoduššími úkoly.

Číslo problému 3

V určitém okamžiku začínají dispečeri sledovat pohyb vzdušného objektu. Jeho rychlost v tomto okamžiku je 180 kilometrů za hodinu. Po uplynutí doby 10 sekund se jeho rychlost zvyšuje na 360 kilometrů za hodinu. Určete vzdálenost jízdou letadlem během letu, pokud je doba letu 2 hodiny.

Ve skutečnosti má tento úkol v širším smyslu mnoho nuancí. Například zrychlení letadla. Je zřejmé, že naše tělo se nemůže principiálně pohybovat podél rovnoběžné trajektorie. To znamená, že potřebuje vzlétnout, zvednout rychlost a pak v určité výšce by se měl určitý segment vzdálenosti pohybovat v přímce. Odchylky nejsou brány v úvahu, stejně jako zpomalení letadla při přistání. Ale v tomto případě to není naše podnikání. Proto problém řešíme v rámci školních znalostí, obecných informací o kinematickém pohybu. K vyřešení problému potřebujeme následující vzorec:

Ale tady jsme na chycení, o čem jsme mluvili dříve. Znát vzorce není dost - musíte je používat. To je, výstup jedné hodnoty pomocí alternativních vzorců, najít a nahradit ji. Při prohlížení počátečních informací, které jsou k dispozici v úloze, je okamžitě zřejmé, že k jejich řešení jednoduše nebude fungovat. Nic není řečeno o akceleraci, ale jsou informace o tom, jak se rychlost změnila během určitého časového období. Takové zrychlení můžeme najít samy. Vezměte vzorec pro nalezení okamžité rychlosti. Podívá se

Zrychlení a doba zůstávají v jedné části a počáteční rychlost se přenáší na druhou. Pak oběma částmi chvíli oddělíme pravou stranou. Zde můžete okamžitě vypočítat zrychlení a nahradit přímé údaje. Ale je mnohem vhodnější vyjádřit se dále. Vzorec získaný pro zrychlení je nahrazen hlavním. Tam můžete mírně snížit proměnné: v čitateli je čas uveden na čtverečku a v jmenovateli - v prvním stupni. Z tohoto jmenovatele se tedy můžete zbavit. No, pak - jednoduchá náhrada, jelikož není nic víc. Odpověď by měla být následující: 440 kilometrů. Odpověď se bude lišit, pokud překládáte hodnoty do jiné dimenze.

Závěr

Takže, co jsme zjistili v průběhu tohoto článku?

1) Materiální bod je tělo, jehož rozměry lze zanedbat ve srovnání s velikostí referenčního systému.

2) Chcete-li vyřešit problémy spojené s materiálním bodem, existuje několik vzorců (uvedených v článku).

3) Znaménka zrychlení v těchto vzorcích závisí na parametru pohybu těla (zrychlení nebo zpomalení).