Číselné systémy a překlad z binárních na desítkové

Systém čísel - odrůdy

Nejběžnější metody výpočtu v moderním světě jsou desítkové a binární. Používají se v zcela odlišných oblastech, ale oba jsou stejně důležité. Často je vyžadován přenos z binárního na desetinný nebo naopak. Názvy jsou odvozeny od základen, které závisí na počtu znaků použitých v záznamu čísel. V binárních číslech je pouze 0 a 1 a v desítkovém čísle je od 0 do 9. V jiných systémech jsou kromě čísel, písmen, jiných ikon a dokonce i hieroglyfů používány, ale téměř všechny jsou zastaralé po dlouhou dobu. Jelikož i jiné typy číselných systémů jsou mnohem méně běžné, pak se zaměříme především na již zmíněné dva. Je skutečně úžasné, jak to všechno mohlo být promyšleno. Promluvme si o tomto tématu zvlášť.

Dějiny

Dokonce i teď, kdy se zdá, že celý svět považuje za totéž, existují různé systémy. V nejvzdálenějších koutcích světa jsou spokojeni pouze s koncepty "jedna", "dvě" a "mnoho", nebo něco podobného. Co říci o těch dobách, kdy bylo pro lidi mnohem obtížnější kontakt, takže bylo použito obrovské množství velmi rozdílných typů záznamů a výpočetních metod. Lidstvo nepřišlo okamžitě do stávajícího systému a to se odráží ve skutečnosti, že hodina je rozdělena na 60 minut, spíše než na 100 časových intervalů, což by se zdálo logičtější. A zároveň jsou lidé často považováni za desítky než desítky. To vše se odráží v době, kdy nástroje pro kvantifikaci něčeho sloužily vlastními prsty, nebo například falangy některých z nich. Tak vznikly desítkové a dvanáct systémů. Ale jak se binární vyskytlo? Velmi jednoduché a logické. Faktem je, že například diody mají pouze dvě polohy: mohou být buď zapnuté nebo vypnuté. První stav tedy může být napsán jako 1 a druhý jako 0. Nicméně to neznamená, že binární systém pocházel současně s elektronickými zařízeními. To bylo používáno mnohem dříve, například, Leibniz považoval to za velmi pohodlné, elegantní a jednoduché. Je dokonce překvapující, že se tento číselný systém nestal hlavním systémem.

Oblasti aplikace

Pro většinu lidí se dva základní číselné systémy prostě nepřekrývají. Takže překládání z binárního na desítkové je úkol, který není možný pro všechny. Faktem je, že tento systém je používán v každodenním životě, komunikaci mezi lidmi, s jednoduchými výpočty atd. Ale všechna digitální zařízení, především počítače, mluví binárním jazykem. Veškeré informace uložené v paměti každého stolního počítače, tabletu, telefonu, notebooku a mnoha dalších zařízení jsou odlišnou kombinací nul a těch, které jsou nuly.

Rozdíly a funkce

Pokud jde o číselné systémy, je naprosto nezbytné je nějak rozlišovat. Koneckonců je naprosto nemožné rozlišovat mezi 11 nebo 100 v různých způsobech záznamu. To je důvod, proč se ukazatel používá pod a napravo od samotného čísla. Takže když vidíte záznam 11 ₂ nebo 100 ₁₀ , můžete pochopit, co je v sázce. Oba systémy jsou polohové, to znamená, že jejich význam závisí na umístění určité číslice. Na desítkové soustavě jsou vyprávěny ve školách: existují jednotky, desítky, stovky, tisíce apod. V binárně je vše stejné. Ale vzhledem k tomu, že jeho základna je 2 - méně než 10, potřebuje mnohem více výboje, to znamená, že záznam čísel je mnohem delší. Mimochodem, v binárním, jako ve všech ostatních systémech, s výjimkou desetinných míst, jako nejběžnější, se čteme zvláštním způsobem. Pokud základ 10 umožňuje čtení 101 jako "sto jedna," pak pro 2 to bude "jedna nula".

Při návratu k problému výboje je nutné opakovat, že kvůli mnohem menšímu základu je zapotřebí více výboje. Například 8 ₁₀ je 1000 ₂ . Rozdíl je zřejmý - jedna hodnost a čtyři. Dalším hlavním rozdílem je, že v binárním systému neexistují žádná záporná čísla. Samozřejmě, můžete si to zapsat, ale bude stále uložen a zašifrován. Tak jak převádíte z binárního na desetinný a naopak?

Algoritmus

Jen zřídka, ale přesto musíte provést přechod z jedné základny na druhou. Jinými slovy, je třeba překládat z binárního na desetinný a naopak. Moderní počítače umožňují snadné a rychlé nahrávání, i když jsou nahrávky velmi dlouhé a objemné. Lidé to mohou udělat, i když mnohem pomaleji a méně účinně. Není tak obtížné provést jednu a druhou operaci, ale vyžaduje znalost toho, jak to udělat, pozornost a praxe. Chcete-li přejít ze základny 2 na 10, musíte provést následující kroky:

1) vypočítat počet číslic, tj. Číslice v čísle (od 0);

2) důsledně vynásobte hodnotu 2, zvýší se na výkon rovný číslu pozice;

3) doplňte výsledky.

Dalším způsobem je začít shrnovat čísla produktů postupně zprava doleva. Toto se nazývá transformace Horneru a zdá se mnohem pohodlnější než obvyklý algoritmus.

Chcete-li provést inverzní operaci, tj. Přesunout z desítkové soustavy na binární, musíte to udělat:

1) rozdělte původní číslo o 2 a zadejte zbytek (1 nebo 0);

2) opakujte krok 1 až do okamžiku, kdy zůstane pouze 0 nebo 1;

3) zapište hodnoty do pořadí.

Existují i ​​další způsoby přenosu z binárního na desetinný číselný systém a naopak. Nemají však výhodu oproti popsanému algoritmu, nejsou efektivnější. Vyžadují však dovednosti při provádění aritmetických operací v binárním systému, které jsou k dispozici jen velmi málo.

Frakce

Naštěstí nebo bohužel zůstává fakt, že binární systém používá nejen celá čísla. Přenos zlomků není příliš náročný, ale často časově náročný úkol pro osobu. Je-li počáteční číslo reprezentováno v desítkovém systému, pak po konverzi celého čísla by mělo být všechno po čárce rozděleno, ale vynásobeno 2, zaznamenáním všech částí. Pokud převádíte z binárních na desetinné, je to stále jednodušší. V tomto případě, když začne konverze části po čárce, stupeň, ve kterém se zvýší 2, bude postupně -1, -2, -3, atd. Bylo by to nejlepší v praxi uvažovat.

Příklad

Chcete-li pochopit, jak aplikovat popsané algoritmy, musíte provést všechny operace sami. Praxe může vždy opravit teorii, takže je třeba vzít v úvahu následující příklady:

• překlad 1000101 ₂ do desetinného systému: 1x2 ⁶ + 0x2 ⁵ + 0x2 ⁴ + 0x2 ³ + 1x2 ² + 0x2 ¹ + 1x2 ⁰ = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 1 = 69 ₁₀ ;
• pomocí metody Horner. 00110111010 ₂ = 0x2 + 0 = 0x2 + 0 = 0x2 + 1 = 1x2 + 1 = 3x2 + 0 = 6x2 + 1 = 13x2 + 1 = 27x2 + 1 = 55x2 + 0 = 110x2 + 1 = 221x2 + 0 = 44210;
• 1110.01 ₂ : 1x2 ³ + 1x2 ² + 1x2 ¹ + 0x2 ⁰ + 0x2 ^-1 + 1x2 ^-2 = 8 + 4 + 2 + 0.25 = 14.25 ₁₀ ;
• desetinného systému: 15 ₁₀ = 15/2 = 7 (1) / 2 = 3 (1) / 2 = 1 (1) / 2 = 0 (1) = 1111 ₂ ;

Jak se dostat zmatený?

Dokonce i na příkladu pouze binárních a desítkových systémů je zřejmé, že změna základny ručně není triviální úkol. Existují však i další: hexadecimální, osmičkový, hexadecimální a podobně. Ruční překlad z jednoho systému čísel do druhého je mimořádně nezbytný. Nedostat se zmatek je opravdu obtížné, zvláště pokud je záznam dlouhý. Kromě toho nesmíme zapomínat, že číslice jsou počítány od 0, nikoliv 1, to znamená, že počet číslic bude vždy ještě jeden. Samozřejmě musíte pečlivě počítat počet číslic a vyhnout se chybám v aritmetických operacích a samozřejmě neměňte kroky v algoritmu. Nakonec existují způsoby, jak provést přechod mezi základy softwarových metod. Ale tady je snazší psát scénář sami než hledat v otevřených prostorách world wide webu. V každém případě by měly být dovednosti manuálního překladu stejně jako teoretická představu o tom, jak se to dělá.