Regresní rovnice Vícenásobná regresní rovnice

Během studií se studenti často setkávají s různými rovnicemi. Jeden z nich - regresní rovnice - je zvažován v tomto článku. Tento typ rovnice se používá speciálně pro popis vlastností vztahu mezi matematickými parametry. Tento typ rovnosti se používá v statistikách a ekonometrii.

Definice regrese

V matematice se regrese vztahuje na určitou hodnotu, která popisuje závislost průměrné hodnoty sady dat od hodnot jiné hodnoty. Regresní rovnice zobrazuje průměrnou hodnotu jiného atributu jako funkce určitého atributu. Regresní funkce má podobu jednoduché rovnice y = x, ve které y je závislá proměnná a x je nezávislá (sign-faktor). Ve skutečnosti je regrese vyjádřena jako y = f (x).

Jaké jsou typy vztahů mezi proměnnými?

Obecně platí dva vzájemné typy propojení: korelace a regrese.

První je charakterizována rovnostmi podmíněných proměnných. V tomto případě není spolehlivě známo, která proměnná závisí na jiné.

Pokud neexistuje rovnováha mezi proměnnými av podmínkách, které se říká, která proměnná vysvětluje a která je závislá, můžeme mluvit o přítomnosti druhého typu spojení. Abychom vytvořili lineární regresní rovnici, bude nutné zjistit, jaký typ vztahu je pozorován.

Typy regresí

K dnešnímu dni existuje 7 různých typů regrese: hyperbolická, lineární, násobná, nelineární, pára, inverzní, logaritmicky lineární.

Hyperbolický, lineární a logaritmický

Lineární rovnice Regrese se používají ve statistikách pro jasné vysvětlení parametrů rovnice. Vypadá to, že y = c + t * x + e. Hyperbolická rovnice má podobu pravidelné hyperbola: y = c + t / x + E. Logaritmicky lineární rovnice vyjadřuje vztah pomocí logaritmické funkce: V y = In c + t * V x + V E.

Plurální a nelineární

Dva složitější typy regrese jsou vícenásobné a nelineární. Vícenásobná regresní rovnice je vyjádřena funkcí y = f (x ₁ , x ₂ ... x _c ) + E. V této situaci je y závislá proměnná a x je vysvětlující proměnná. Proměnná E je stochastická, zahrnuje vliv dalších faktorů v rovnici. Nelineární regresní rovnice je trochu rozporuplná. Na jedné straně, pokud jde o indikátory, které jsou vzaty v úvahu, není lineární, ale na druhé straně je při hodnocení ukazatelů lineární.

Zpětné a spárované typy regresí

Inverzní je druh funkce, která musí být převedena do lineární podoby. V nejtradičnějších aplikačních programech má formu funkce y = 1 / s + t * x + E. Párová regresní rovnice demonstruje vztah mezi daty jako funkci y = f (x) + E. Stejně jako u jiných rovnic y závisí na x a E je stochastický parametr.

Pojem korelace

Jedná se o ukazatel, který demonstruje existenci vztahu mezi dvěma jevy nebo procesy. Síla vztahu je vyjádřena jako korelační koeficient. Jeho hodnota kolísá v intervalu [-1; +1]. Negativní indikátor označuje přítomnost zpětné vazby, pozitivní znamená přímou zpětnou vazbu. Pokud má koeficient hodnotu 0, pak neexistuje žádný vztah. Čím blíže je hodnota 1, tím silnější je spojení mezi parametry, čím blíže je 0, tím slabší.

Metody

Korelační parametrické metody mohou vyhodnotit blízkost vztahu. Používají se na základě odhadu distribuce ke studiu parametrů, které se řídí zákonem normální distribuce.

Parametry lineární regresní rovnice jsou potřebné k identifikaci typu závislosti, funkce regresní rovnice a vyhodnocení indikátorů zvoleného vztahu vzájemných vztahů. Korelační pole se používá jako identifikační metoda komunikace. K tomu je třeba všechny grafické údaje zobrazit. V obdélníkovém dvourozměrném souřadném systému je nutné použít všechny známé údaje. Toto vytváří pole korelace. Hodnota popisujícího faktoru je označena podél osy úsečky, zatímco hodnoty závislé faktory jsou označeny podél osy osy. Pokud mezi parametry existuje funkční vztah, jsou uspořádány ve formě řádku.

Je-li korelační koeficient těchto dat nižší než 30%, lze mluvit o téměř úplné nepřítomnosti komunikace. Je-li to mezi 30% a 70%, pak to znamená přítomnost vazeb středního utažení. 100% indikátor - důkaz funkční komunikace.

Nelineární regresní rovnice stejně jako lineární rovnice musí být doplněna korelačním indexem (R).

Vícenásobná regresní korelace

Koeficient určení je ukazatel čtverce vícenásobné korelace. Mluví o blízkosti vztahu předloženého souboru ukazatelů se studovaným znakem. Může také hovořit o povaze vlivu parametrů na výsledek. V tomto ukazateli se odhaduje vícenásobná regresní rovnice.

Pro výpočet indexu vícenásobné korelace je nutné vypočítat jeho index.

Metoda nejmenších čtverců

Tato metoda je metoda pro odhad regresních faktorů. Jeho podstatou spočívá v minimalizaci součtu odchylek na čtverci získaných díky závislosti faktoru na funkci.

Rovnicí lineární regresní rovnice lze odhadnout pomocí této metody. Tento typ rovnic se používá v případě detekce mezi indikátory párového lineárního vztahu.

Parametry rovnic

Každý parametr funkce lineární regrese má zvláštní význam. Párová rovnice lineární regrese obsahuje dva parametry: s a m. Parametr t ukazuje průměrnou změnu konečného indikátoru funkce y, s výhradou poklesu (zvýšení) proměnné x o jednu konvenční jednotku. Pokud je proměnná x nula, funkce se rovná parametru c. Pokud proměnná x není nula, pak faktor c nemá ekonomický význam. Jediný vliv na funkci má znamení před činitelem c. Pokud existuje mínus, pak můžeme říci o pomalé změně výsledku ve srovnání s faktorem. Pokud existuje kladný přínos, znamená to zrychlenou změnu výsledku.

Každý parametr, který mění hodnotu regresní rovnice, lze vyjádřit rovnicí. Například faktor c má tvar c = y - mx.

Skupinová data

Existují takové podmínky problému, ve kterém jsou všechny informace seskupeny na základě x, ale zároveň pro určitou skupinu jsou uvedeny odpovídající střední hodnoty závislé indikátoru. V tomto případě průměrné hodnoty popisují, jak se index v závislosti na x mění. Skupinové informace pomáhají najít regresní rovnici. Používá se jako analýza vztahů. Tato metoda má však své nevýhody. Bohužel průměrné ukazatele jsou často vystaveny vnějším výkyvům. Tyto oscilace nejsou odrazem vzoru vztahů, jen maskují jeho "hluk". Průměry ukazují, že vzory vztahů jsou mnohem horší než rovnice lineární regrese. Lze je však použít jako základ pro nalezení rovnice. Vynásobením síly jedné populace odpovídajícím průměrem můžete získat množství y v rámci skupiny. Poté je třeba upravit všechny přijaté částky a najít konečný ukazatel. Méně obtížnější provádět výpočty se součtem xy. V takovém případě, pokud jsou intervaly malé, můžete podmíněně převzít indikátor x pro všechny jednotky (ve skupině) stejně. Je nutné ho vynásobit součtem y, abychom zjistili součet produktů x y. Dále se všechna množství přidávají dohromady a získá se celkové množství xy.

Více párové regresní rovnice: odhad významu komunikace

Jak již bylo řečeno, více regrese má funkci tvaru y = f (x ₁ , x ₂ , ..., x _m ) + E. Nejčastěji se tato rovnice používá k vyřešení problému nabídky a poptávky po produktu, úrokových výnosů z odkupovaných akcií, ke studiu příčin a typu funkcí výrobních nákladů. Je také aktivně využíván v širokém spektru makroekonomických studií a výpočtů, ale na mikroekonomické úrovni se tato rovnice používá o málo méně.

Hlavním úkolem vícenásobné regrese je vytvořit datový model obsahující obrovský množství informací aby se dále určil dopad každého z faktorů zvlášť a jejich celkové součty na ukazatel, který má být modelován, a jeho koeficienty. Regresní rovnice může mít širokou škálu hodnot. Zároveň jsou pro vyhodnocování vzájemného propojení běžně používány dva typy funkcí: lineární a nelineární.

Lineární funkce je znázorněna ve formě následujícího vztahu: y = a ₀ + a ₁ x ₁ + a ₂ x ₂ , + ... + a _m x _m . Současně se _a2, a _m , považují za "čisté" regresní koeficienty. Jsou nezbytné pro charakterizaci průměrné změny v parametru y se změnou (poklesem nebo zvýšením) v každém odpovídajícím parametru x o jednu jednotku s podmínkou stabilní hodnoty ostatních indikátorů.

Nelineární rovnice mají například podobu funkce výkonu y = os ₁ ^b1 x ₂ ^b2 ... x _m ^bm . V tomto případě jsou volány indikátory b ₁ , b ₂ ..... b _m - koeficienty elasticity ukazují, jak se změní výsledek (o kolik procent) s nárůstem (poklesem) odpovídajícího ukazatele x o 1% a se stabilním ukazatelem zbývajících faktorů.

Jaké faktory je třeba vzít v úvahu při vytváření více regresí

Za účelem správné konstrukce více regrese je nutné zjistit, na které faktory je třeba věnovat zvláštní pozornost.

Je nutné mít jisté pochopení povahy vztahu mezi ekonomickými faktory a modelovanými. Faktory, které je třeba zahrnout, vyžadují splnění následujících kritérií:

• Mělo by být předmětem kvantifikace. K použití faktoru, který popisuje kvalitu objektu, by měl být v každém případě poskytnut kvantitativní forma.
• Nesmí existovat vzájemná korelace faktorů nebo funkční vztah. Takové činy nejčastěji vedou k nezvratným důsledkům - systém obyčejných rovnic se stává bezpodmínečným, a to znamená jeho nespolehlivost a nejasnost odhadů.
• V případě existence obrovského ukazatele korelace neexistuje způsob, jak určit izolovaný vliv faktorů na konečný výsledek ukazatele, a proto se koeficienty stanou neinterpretovanými.

Konstrukční metody

Existuje obrovský počet metod a metod vysvětlujících, jak si vybrat faktory pro rovnici. Všechny tyto metody jsou však založeny na výběru koeficientů s korelačním indexem. Mezi ně patří:

• Metoda eliminace.
• Metoda inkluze.
• Postupná regresní analýza.

První metoda zahrnuje vyloučení všech koeficientů z kumulativní sady. Druhá metoda zahrnuje zavedení mnoha dalších faktorů. A třetí je odstranění faktorů, které byly dříve použity pro rovnici. Každá z těchto metod má právo existovat. Mají své klady a zápory, ale mohou vyřešit otázku odstranění nepotřebných ukazatelů svým vlastním způsobem. Zpravidla jsou výsledky získané jednotlivými metodami velmi blízké.

Metody multivariační analýzy

Takové metody pro stanovení faktorů jsou založeny na zvážení jednotlivých kombinací vzájemně propojených prvků. Zahrnují diskriminační analýzu, rozpoznávání tváří, způsob hlavních komponent a analýzu klastrů. Kromě toho existuje také analýza faktorů nicméně se objevila kvůli vývoji metody komponenty. Všechny jsou využívány za určitých okolností za určitých podmínek a faktorů.