Ternary number system: definice, vlastnosti, příklady

Základem mnoha výpočtů, a to jak jednoduchých domácností, tak komplexních matematických je desetinný číselný systém. Trojice je známa mnohem menšímu okruhu lidí, protože se používá velmi zřídka.

Pouze tři číslice

Někteří z nás zřídka narazí na jiné číselné systémy, takže zpočátku může být obtížné se vzdálit od obvyklých konceptů - desítky, stovky, tisíce a tak dále. Existuje několik parametrů, které má některý z těchto systémů: základní, abecední, bitové a bitové výrazy.

Ze základny můžeme pochopit, jak se nazývá číselný systém: ternární systém má tři základy a desetinnou desetinu (i opačné pravidlo funguje - jméno okamžitě zobrazuje základnu).

Systém abecedy v číslech je sada znaků, které se v tomto případě používají k psaní čísel. Například desetinný systém používá deset čísel (počítá se nula), ale v binárním čísle jsou pouze dvě, nula a jedna. V ternárně lze použít 0, 1 a 2. Proč je základna trojice a čtyři znaky v abecedě, vrátíme se později.

Jedna číslice je nejmenší číslo, které lze přidat k číslici a číselný pojem je číslice napsaná v určité číslice s požadovaným počtem nul. Maximální možná hodnota výdeje je vždy závislá na číselném systému. Osmičkový číselný systém v druhé číslice má bitový termín 70, v binárním čísle bude 10, v ternárním - 20 a v desítkovém - 90.

Pokud například desetinné číslo 158 rozložíme na bitové výrazy, získáme následující příklad: 100 + 50 + 8 (třetí číslice). Druhé číslo 98 se objeví ve tvaru 90 + 8.

Abeceda

Čísla v ternárním zápisu mohou být označena jako všechna obvyklá čísla 0, 1 a 2. Pak je to asymetrický ternární systém. V symetrickém případě se používají značky "minus" a "plus", takže v záznamu je použito číslo "-1". Může se také označovat jako jednotka s pomlčkou v horní nebo dolní části, jako latinský písmeno i.

Ternární číslice mohou být kódovány třemi znaky, například "A, B, C", nejprve však musíte uvést jejich věk (např. A je menší než B, B je menší než B).

Jednoduchý vzorec

Chcete-li převést číslo z desetinného na trojčíslový číselný systém, musíte použít obecný vzorec. Je nutné rozdělit desetinné číslo na základě požadovaného systému a zaznamenat zbytky zprava doleva. Vezměme si například číslo 30. Dělíme jej o první akci. Dostáváme 10 bez zbytku, takže píšeme 0. Deset je děleno 3 se zbytkem 1, takže píšeme 1. Ve třetím kroku 3 rozdělíme na základnu systému a nejprve zapíšeme zbytek, pak výsledek rozdělení . Výsledkem je získání ternárního čísla 1010.

Aritmetické operace

Pokud například počítače snadno provádějí matematické operace ve svém "nativním" binárním systému, pak může být obtížné pro lidi znovu přemýšlet, protože pro nás je hlavní věcí desítkový číselný systém. Ternární systém má vyšší kapacitu než binární a jeho výpočty jsou poněkud komplikovanější, nicméně tabulka doplňků se používá ve všech polohových systémech.

Snad všichni si pamatují princip sestavování mřížky v hře "Sea Battle": čísla jsou zapsána v levém svislém sloupci a písmena jsou zapsána v horním horizontálním sloupci. Mřížka přidávání může být provedena na stejném principu. Například v asymetrickém ternárním systému existují pouze tři znaky, takže tam budou čtyři sloupce, z nichž každá by měla obsahovat sekvenční řetězec čísel. V příkladu: dolní horizontální sloupec bude 0, 00, 01, 02. Druhý sloupec: 1, 01, 02, 10. Třetí: 2, 02, 10, 11. Tabulku můžete rozšířit, pokud potřebujete čísla z jiných číslic , 001 atd.).

Násobení

V systému tříčlenných čísel vypadá násobící tabulka kratší a stručnější než desetinná a akce sama o sobě není mnohem obtížnější, protože budete muset vynásobit čísla maximálně dvěma. Chcete-li vynásobit ve sloupci, musíte na sobě napsat dvě ternární čísla a potom postupně vynásobíte první faktor číslem bitů druhého a přeskočíte nulou. Vynásobení čísla 102 podle 101 bude tedy vypadat takto: 2 * 1 = 2, 0 * 1 = 0, 1 * 1 = 1. Napište 102. Dále přeskočte nulu a vynásobte jeden (nejvyšší číslo druhého faktoru).

Nicméně, doplnění v ternárním zápisu může být provedeno bez jakéhokoli stolu. Chcete-li to provést, nezapomeňte na jednoduché pravidlo, které říká: Pokud výsledek přidání překročí vybíjení, měli byste rozdělit druhé číslo na polovinu. Uvažujme například o příkladu: řekněme, že potřebujete přidat 6 a 8. Výsledek přidání je větší než tento bit, a tak rozdělíme 8 na 2, dostaneme 4. Výsledný příklad vypadá takto: 6 + 8 = (6 + 4) + 4 = 10 + 4 = 14.

Trochu historie

Dokonce i pro výpočty domácností nebyl systém desítkové čísel vždy používán. Ternární systém byl částečně využit starověkými sumerky: jejich měřítka peněz a váhy byly násobky tří. Od starověku až po současnost na pákovém měřítku používaly váhy podobnost ternárního systému. Slavný Fibonacci, italský vědec a matematik (jeho skutečné jméno je Leonardo z Pise), bylo navrženo, aby používal integrální symetrický trojnásobný číselný systém. Násobící tabulka v něm, jak poznamenal francouzský matematik OL. Cauchy je téměř čtyřikrát kratší než decimální.

Systém lichého číslování

Ternární systém má lichý základ, takže je realizováno symetrické uspořádání čísel relativně k nule (-1, 0, 1), s nímž jsou propojeny několik vlastností.
Negativní čísla jsou prezentována přirozeněji v ternárním systému a také není problém zaokrouhlení, protože nižší počet číslic klesá během zaokrouhlování v ternárním systému nikdy nepřesahuje v absolutní hodnotě část čísla odpovídající nejméně významné číslici nejméně významné číslice. To znamená, že v ternárním systému byste měli vyřadit pouze nižší čísla a dosáhnete nejpřesnějšího přiblížení.

Negativní čísla

Velmi zajímavé je znázornění negativních čísel v symetrickém ternárním číselném systému. Vzhledem k tomu, že jedna z znaků v abecedě je "-1" nebo jednotka s výše uvedenou pomlčkou, není zapotřebí samostatné číslice znaku a provádění aritmetických operací nepotřebuje použít reverzní kód, protože všechny akce se symetrickým ternárním číslem jsou prováděny obvyklým pravidlem ale vzhledem k označení tohoto čísla. Pozitivita nebo negativita čísla je určena tím, který znak má nejvyšší číslo v pořadí. Chcete-li změnit znaménko čísla, je třeba invertovat znaky všech čísel v kódu.

Interakce s jinými systémy

Některé systémy čísel se staly známými pro jejich použití v počítačové technologii. Například binární systém nebo binární kód - tato slova jsou často používána v médiích a kině, takže jsou téměř všichni známí. Osmičkový číselný systém však není široce známý, i když se používá v oblasti IT technologií vzhledem k tomu, že je snadno překládán do binárních a naopak, ale mnohem prostornější.

Pro ternární systém je takový prostorový analog, který je devětkrát větší.

Výměna binární logiky

Základem všech elektronických počítačů naší doby je binární logika, i když je trojnásobek považován za slibnější. Překvapivě již v padesátých letech minulého století byl v počítači Setuna na Moskevské státní univerzitě již použit symetrický ternární kód. Od roku 2008 opakuje Kalifornská univerzita zkušenost před více než půl stoletím budováním počítačového systému TCA2, který je také založen na trojznačné logice.

Jeho výhody oproti binárnímu je, že se používá méně číslic. Například číslo 10 desítkové soustavy v binárním systému se zobrazí jako 1010 a v ternární asymetrické - jako 101 nebo jako +0 + symetrické. Kapacita také hraje roli v případě, že má být zvolen určitý počet systémů. Logika Trinity je úsporná a může obsahovat větší rozsah čísel se stejným počtem znaků.

Pro ty, kteří nejsou obeznámeni s binárním kódem, může nastat otázka: proč pak použít takový číselný systém vůbec, pokud je desetinná oblast velká a srozumitelná? Faktem je, že počítačové chápání binárního kódu je založeno na jednoduché logice: existuje signál, neexistuje žádný signál. Přítomnost signálu znamená jednotku a její absence znamená nulu, to je všechno. Stroj vnímá kód jako čísla. Při použití desítkového kódu by specialisté museli zjistit, která volba by odpovídala každé z číslic, ale to by jenom komplikovalo úkol, ale pochopení ternárního kódu je poměrně jednoduché: nepřítomnost signálu, slabý signál, silný signál.

Kvantový počítač a ternární kód

Kvantová mechanika se může zdát jako něco fantastického. Jeho zákony nadále ohromují každého, kdo se s ním setkává, ale lidé už dlouho mysleli na to, že ho použije k vytvoření nové generace počítačů, silnějších a velmi rychlých. To však bude vyžadovat nové algoritmy ochrany. Chcete-li například získat přístup k kreditní kartě, musíte rozložit na primární faktory velké množství, které má stovky znaků. Nejrychlejší moderní počítač bude schopen dělat to včas, rovnou věku našeho vesmíru, ale kvantový počítač založený na trojnásobné logice se s touto úlohou vyrovná.

Qubit - kvantový bit - je založen na nejistotě elektronového odstřeďování. Může se otáčet jak ve směru hodinových ručiček (my to vezmeme jako jednotku), tak proti (nulu), avšak existuje třetí možnost - nejistota, která může být třetím znakem v abecedě a potom trojnásobná logika dokonale padne.

Komplexní práce

Ano, používání ternárního kódu v průměru zrychluje práci počítače o 50%, ale pokud dojde k "přenosu" do systému tříčlenného číselného zařízení všech zařízení, jak budou fungovat staré aplikace a programy? Musíte vše změnit najednou? Ne Ternární logika, která stojí o něco výše, zahrnuje všechny možnosti binárního kódu a kromě toho i řadu výhod. Programy však musí být optimalizovány pro trojnásobný kód, jinak budou fungovat stejně jako předtím.