Bisektor trojúhelníku - co to je?
Geometrie je jednou z nejkomplexnějších a nejsložitějších věd. V tom, co se na první pohled zdá být zřejmé, se velmi zřídka ukazuje jako správné. Bisektory, výšky, průměry, projekce, dotyky jsou obrovské množství skutečně obtížných termínů, se kterými se snadno zaměňuje.
Ve skutečnosti, se správnou touhou, můžete pochopit teorii jakékoliv složitosti. Pokud jde o bisector, medián a výšku, musíte pochopit, že nejsou trojúhelníky zvláštní. Na první pohled to jsou jednoduché čáry, ale každá z nich má své vlastní vlastnosti a funkce, jejichž znalost značně zjednodušuje řešení geometrických problémů. Takže, jaký je průsečík trojúhelníku?
Definice
Termín "bisector" pochází z kombinace latinských slov "two" a "cut", "cut", což nepřímo naznačuje jeho vlastnosti. Obvykle, když jsou děti na tomto paprsku, jsou požádáni, aby si zapamatovali krátkou frázi: "Bisector je krysa, která běží v rohu a polovinu úhlu." Samozřejmě, takové vysvětlení není vhodné pro starší studenty, kromě toho se obvykle ptají ne na uhlí, ale na to geometrický tvar. Takže průsečík trojúhelníku je paprsek, který spojuje vrchol trojúhelníku s protilehlou stranou a dělí úhel na dvě stejné části. Bod náhodné strany, ke které přichází bisektor, pro libovolný trojúhelník je vybrán náhodně.
Základní funkce a vlastnosti
Hlavní vlastnosti tohoto paprsku trochu. Za prvé, protože rozdělovač trojúhelníku rozděluje úhel na polovinu, jakýkoli bod ležící na něm bude ve stejné vzdálenosti od stran tvořících vrchol. Za druhé, v každém trojúhelníku je možné kreslit tři bisektrice podle počtu dostupných úhlů (proto již budou čtyři ve stejném čtyřúhelníku a tak dále). Bod, ve kterém se všechny tři paprsky protínají, je střed kruhu, který je v trojúhelníku.
Vlastnosti jsou komplikované
Teď trochu komplikujeme teorii. Další zajímavá vlastnost: bisektor úhlu trojúhelníku rozděluje opačnou stranu na segmenty, jejichž poměr se rovná poměru stran tvořících vrchol. Na první pohled je to obtížné, ale ve skutečnosti je vše jednoduché: v navrhovaném obrázku RL: LQ = PR: PK. Mimochodem, tato vlastnost byla nazývána Věta na Bisectrix a nejprve se objevila v pracích starověkého řeckého matematika Euclida. Vzpomínali na to v jedné z ruských učebnic pouze v první čtvrtině sedmnáctého století.
Trochu obtížnější. Ve čtyřúhelníku mezitím odřízne rovnoramenný trojúhelník. Tento obrázek ukazuje všechny stejné úhly pro medián AF.
Navíc, v čtyřúhelnících a lichoběžnících jsou vzájemně kolmé bisektory jednostranných úhlů. Ve výkresu je úhel APB 90 stupňů.
V rovnoměrném trojúhelníku
Rovnice rovnoramenného trojúhelníku jsou mnohem užitečnější paprsek. Je to současně nejen rozdělovač rohu na polovinu, ale i medián a výšku.
Median je segment, který vychází z určitého úhlu a spadá do středu protilehlé strany, čímž se dělí na stejné části. Výška je kolmá klesající od vrcholu k opačné straně, s jeho pomocí může být každá úloha redukována na jednoduchou a primitivní Pythagorovskou větu. V této situaci je průsečík trojúhelníku rovný kořenu rozdílu mezi čtvercem hypotenze a druhou nohou. Mimochodem, tato vlastnost se nejčastěji vyskytuje v geometrických problémech.
Opravit: v tomto trojúhelníku je FB střední hodnota medián (AB = BC) a výška (úhly FBC a FBA jsou 90 stupňů).
Obecně
Takže, co si musíš pamatovat? Trojúhelníkový bisektor je paprsek, který dělí jeho vrchol na polovinu. Na průsečíku tří paprsků je středem kruhu v tomto trojúhelníku (jedinou nevýhodou této vlastnosti je, že nemá žádnou praktickou hodnotu a slouží pouze pro správné provedení výkresu). Rovněž rozděluje opačnou stranu na segmenty, jejichž poměr se rovná poměru stran, mezi kterými tento paprsek prošel. Ve čtyřstranných vlastnostech jsou vlastnosti o něco komplikovanější, ale připouštějí se, že se prakticky nevyskytují v úlohách na úrovni školy, a proto program obvykle neovlivňuje.
Bisektor rovnoramenného trojúhelníku je konečným snem každého studenta. Je to současně medián (tj. Rozdělí opačnou stranu na polovinu) a výšku (kolmo na tuto stranu). Řešení problémů s takovýmto bisektorem je omezeno na Pythagorovu větu.
Poznatky o základních funkcích bisektoru, stejně jako jeho základní vlastnosti, jsou nezbytné pro řešení geometrických problémů jak střední, tak vysoké úrovně složitosti. Ve skutečnosti je tento paprsek nalezen pouze v planimetrii, takže není možné říci, že ukládání informací o něm umožní zvládnout všechny typy úkolů.