Zákony geometrické optiky a jejich použití ve sférických zrcadlech a tenkých čočkách

Chování světelných paprsků, které procházejí různými průhlednými médii, může být jednoznačně určeno bez vědomí povahy samotného světla. Takové úkoly řeší speciální obor fyzika - geometrická optika. Jeho zákony jsou zvažovány v tomto článku.

Vlastnosti světelných paprsků v geometrické optice

Podle vlastností paprsků v této části fyzici chápou zvláštnosti svého pohybu v průhledných médiích. Zejména při pohybu světelného paprsku v homogenním médiu platí následující tvrzení:

• cesta světla je přímá;
• protínající dva světelné paprsky vzájemně nereagují;
• materiálové médium určuje rychlost světla v něm.

Tyto vlastnosti jsou základem jakékoli elektromagnetické vlny. Díky nim jsou odvozeny základní zákony geometrické optiky fenoménu:

• odrazy;
• refrakce

Princip farmy

Ve skutečnosti je to přímý důsledek práva přímého šíření světla v homogenním průhledném materiálu. Tento princip stanoví, že světlo během procesů reflexe a refrakce si zvolí takovou trajektorii z jednoho místa do druhého v prostoru, které dokáže překonat v co nejkratším čase.

Zásada nejmenšího času formulovala francouzský vědec Pierre Fermat na začátku šedesátých let. Kvůli Fermatově principu obdržely zákony geometrické optiky spojené s jevy refrakce a reflexe matematické ospravedlnění. Je zajímavé poznamenat, že tyto zákony byly již známy již od 16. století. Pokud jde o Pierra Fermata, ačkoli známý princip nejkratší doby nese jeho jméno, byl formulován dlouho předtím Francouz (přinejmenším pro fenomén reflexe). To udělal grécko-egyptský filozof Heron z Alexandrie v prvním století naší doby.

Z principu Fermat jednoznačně vyplývá, že v homogenním prostředí se světlo musí pohybovat rovnou cestou (zákon přímého šíření světla). Pokud médium není homogenní, pak světlo bude šířit podél určité křivky, ale princip nejkratšího času nebude porušen. Při jeho použití lze snadno odvodit matematické formulace fenoménu reflexe a refrakce, které byly získány zobecněním velkého množství experimentálního materiálu.

Procesy refrakce a odrazu světla a jejich matematický popis

Oba tyto jevy jsou charakterizovány skutečností, že paprsek světla v jednom bodě drasticky mění svou trajektorii. K tomu dochází, protože v tomto okamžiku narazí na svou překážku. Pokud je tato překážka neprůhledným materiálem, dojde k jedinému procesu odrazu. Je-li překážka transparentní, navíc k odraženým paprskům se objeví také lomítko.

Předpokládejme, že překážkou je rovný povrch. Nechte oddělit dvě průhledná média. Prostřednictvím bodu výskytu paprsku na povrchu k němu nakreslíme kolmici (normální N). Vektor dopadajícího paprsku je označen r ₁ ¯, vektor odraženého paprsku je r ₂ ¯ a lomený je r ₃ ¯. Úhel mezi r ₁ a N je označen hodnotou θ ₁ , mezi r ₂ ¯ a N - θ ₂ a nakonec mezi r ₃ ¯ a N - θ ₃ . Experimentálně byly vytvořeny následující vztahy:

1. Vektor paprsků r ₁ , r ₂ , r ₃ a kolmých N leží ve stejné rovině.
2. Úhel dopadu θ ₁ a úhel odrazu θ ₂ jsou vzájemně stejné.
3. Úhel refrakce θ ₃ se vztahuje na θ ₁ vztahem n ₁ * sin (θ ₁ ) = n ₂ * sin (θ ₃ ).

Tento vzorec se nazývá zákon Snell na počest holandského vědce Willebrord Snell. Snell sám ji dostal z hlediska vzdálenosti. Přes dutiny rohů to zaznamenalo poněkud později René Descartes, proto ve francouzsky mluvících zemích se nazývá Snell-Descartesův zákon. Symboly n ₁ a n ₂ jsou absolutní refrakční indexy média, které jsou určeny poměrem rychlosti světla ve vakuu k rychlosti v odpovídajícím materiálu.

Tyto vztahy se obvykle nazývají zákony reflexe a lomu geometrické optiky.

Ploché a kulové zrcadla

Zákon přímočarého šíření světla a zákonu reflexe se používají pro geometrické konstrukce obrazů v zrcadlech. V tomto případě mohou být zrcadla nejen plochá, ale také konvexní a konkávní.

Naučit se samostatně vytvářet obrazy v zrcadlech jakéhokoliv typu je snadné. Je třeba pouze pochopit, jak paprsky interagují s optickým zařízením. Takže paprsek přicházející z ohniska se vždy odráží zrcadlem paralelním s optickou osou a paprsek procházející středem zrcadla (podél poloměru) se odráží v opačném směru.

Různé případy polohy objektu vzhledem k optickému zařízení a technika vytváření obrazů v konkávních a konvexních zrcadlech jsou uvedeny na obrázku níže.

Tenké čočky

Jedná se o další optické zařízení, jehož princip je založen na základních zákonitostech geometrické optiky. Tenký objektiv je předmět vyrobený z průhledného materiálu a ohraničený dvěma povrchy. Jeden z povrchů musí být částí koule.

Objektivy se shromažďují (paralelní paprsky konvergují za zaostření za čočkou) a rozptylují (imaginární pokračování paralelních paprsků konverguje zaostřené před objektivem).

Princip vytváření obrazů v nich je téměř stejný jako v sférických zrcadlech. Různé případy jsou uvedeny na obrázku níže.

Oko jako optické zařízení

Mimo jiné se zákony geometrické optiky používají ke studiu principu lidského oka a přizpůsobení vize.

Oko je komplexní optický systém s pozitivní silou, tj. Může být nahrazen ekvivalentním sběračem. Pokud je postižení oka poškozeno (umístění vede ke změně optické síly oka, zejména čočky), pak se na sítnici vytvoří rozmazaný obraz posunutím ohniska za sítnicí (dalekohled) nebo z ní dopředu (krátkozrakost). Korekce se provádí přidáním (odčítání) dioptrů do očního systému tak, aby se vracelo zaostření na sítnici. Chcete-li to provést, použijte brýle, čočky nebo laserovou korekci vidění.