Obvod čtverce a obdélník. Metody stanovení a příklady řešení.

Často se na internetu můžete setkat s nadšením o tom, jak znalost matematiky - integrálů, diferenciálů, trigonometrických funkcí a dalších částí tématu - nepomáhá ulehčit život člověka. Takové vtipy jsou marné, protože protože pomáhají správně vypočítat obvod čtverce, obdélníku a jiné geometrické tvary ve stavebních pracích. Spotřeba materiálu: dlaždice, tapety, podlaha - nelze určit bez pochopení základních matematických vzorců a geometrických tvarů.

Čtvercové vlastnosti

Jakékoliv výpočty v matematice jsou založeny na vlastnostech objektu. Chcete-li odpovědět na otázku: "Jaký je obvod náměstí?" - doporučuje se připomenout charakteristické rysy tohoto čísla.

1. Rovnost všech stran.
2. Přítomnost čtyř úhlů o 90 stupňů.
3. Paralelismus stran.
4. Symetrie pivotu. Když se obrázek otáčí, jeho vzhled zůstává nezměněn.
5. Schopnost popsat a zadat kruh.
6. Úhlopříčky v křižovatce se navzájem rozdělí na polovinu.
7. Oblasť postavy charakterizuje prostor vyplněný čtvercem ve dvourozměrném prostoru.
8. Obvod postavy není nic jiného než součet délky jejích stran.
9. Z předchozí vlastnosti vyplývá, že jednotkami měření obvodu budou jednotky délky: m, cm, dm a další.

Chcete-li spočítat základní desky k dokončení oprav v čtverečné místnosti, potřebujete znát délku místnosti. Chcete-li to provést, vypočte si jeho obvod.

Obvod

Překlad z řeckého slova znamená "měřítko kolem". Termín platí pro všechny uzavřené tvary: čtverec, kružnice, obdélník, trojúhelník, lichoběžník a další. Znalost definice obvodu elementárních obrazců je nezbytná pro řešení komplexních geometrických problémů s objekty nepravidelného tvaru. Například výpočet soklu v místnosti s rozvržením typu "G", nebo jak se také nazývá "boot", bude nutné určit obvod čtverce a obdélník. Koneckonců, tvar místnosti se skládá z těchto elementárních postav.

Standardní označení takového rozměru je písmeno R. Každá číslice, s přihlédnutím k jeho vlastnostem, má svůj vlastní vzorec pro určení obvodu.

Vlastnosti obdélníku

1. Rovnost protichůdných stran.
2. Rovnost diagonálů.
3. Schopnost popsat kruh.
4. Výšky obdélníku jsou stejné jako jeho strany.
5. Součet úhlů je 360 ​​stupňů a všechny úhly jsou správné.
6. Rovnoběžnost protilehlých stran.
7. Kolmost přilehlých stran.
8. Součet čtverců úhlopříček obdélníku se rovná součtu čtverců jeho stran.
9. Protínající se úhlopříčky se navzájem dělí na polovinu.
10. Neschopnost vložit kruh do tvaru.

Obvodové čtverce

V závislosti na zjištěných (známých) parametrech čtverce existují různé vzorce pro určení jeho obvodu. Jednoduchým úkolem je vypočítat obvod na pevné délce jeho strany. V tomto případě, P = c + c + c + c nebo 4 * s. Například délka strany čtverce je 7 cm, pak obvod postavy bude 28 cm (4 x 7).

V prvním případě je vše jasné, ale jak najít obvod náměstí, vědět jeho oblast? A tady je vše velmi jasné. Vzhledem k tomu, že plocha obrázku je určena vynásobením jedné strany druhou a všechny strany jsou na náměstí stejné, je nutné extrahovat kořen ze známé hodnoty. Příklad: je čtverec o ploše 25 dm ² . Kořen 25 je 5 - tato hodnota charakterizuje délku strany čtverce. Nyní, nahrazením nalezené hodnoty - 5 dm ² - do původního vzorce obvodu, můžeme tento problém vyřešit. Odpověď bude mít hodnotu 20 dm. To znamená, že 4 vynásobené číslem 5 obdrží požadovanou hodnotu.

Náměstí a kruh

Z vlastností uvažovaného čísla se zdá, že kružnice může být zapsána do čtverce a také popsána kolem obrázku.

První možností je najít obvod podél obvodu obvodového obvodu. Napsáno je čtverec, jehož vrcholy jsou v kruhu. Poloměr kruhu je 1/2 úhlopříčky. Ukazuje se, že průměr je roven diagonále. Teď je třeba zvážit pravý trojúhelník což bylo výsledkem rozdělení diagonály náměstí. Řešení problému je omezeno na nalezení stran tohoto trojúhelníku. BC je známá hodnota, průměr obvodu. Předpokládejme, že se rovná 3 cm. Pythagorova věta v případě rovných stran trojúhelníku bude vypadat takto: 2c ² = 3 ² . Ve vzorci je symbolem délka strany trojúhelníku a čtverce; 3 - známou hodnotu hypotenze. Proto, c = √9 / 2. Znát stranu náměstí, jeho obvod není problém pro výpočet.

Funktem zapsaného kruhu je rozdělení boků náměstí na polovinu. Proto je poloměr roven polovině délky strany čtverce. Pak boční c = 2 * poloměr. Obvod náměstí je v tomto případě 4 * 2 * poloměr nebo 8 poloměrů kruhu.

Obvodový obdélník

Nejjednodušší vzorec pro určení obvodu obdélníku známými hodnotami jeho stran je následující: P = 2 (a + b), kde a a b jsou délky stran postavy.

Úhlopříčka obdélníku, podobná čtverci, rozděluje postavu na polovinu a tvoří pravý trojúhelník. Úloha je však komplikována skutečností, že strany tohoto trojúhelníku jsou nerovné. V případě známých hodnot jedné ze stran a diagonály může být druhá podle pythagorejské věty: d ² = a ² + ve ² , kde a a v jsou strany tohoto obrázku a d je diagonální.

Není-li žádná ze stran neznámá, pak do hry vstupuje znalost trigonometrie: sines, cosines a další funkce.

Nalezení obvodu podél ohraničeného kruhu a známého průměru se zmenší na skutečnost, že průměr je roven délce úhlopříčky obrázku. Dále řešení problému je určeno přítomností známých veličin. Jsou-li uvedeny úhly, pak pomocí trigonometrických funkcí. Je-li daná strana, odpověď bude nalezena pomocí Pythagorovy věty.

Obdélníkové a trigonometrické funkce

Pro jasnost je příkladem řešení problému. Dáno: obdélník AVSD; diagonální délka ( d ) 20 cm; úhel f - 30 °. Najděte obvod čísla.

Z trigonometrie je nutné připomenout následující: sinus úhlu v pravoúhlém trojúhelníku je roven poměru opačné nohy k hypotenze. Sinus 30 ° (existují tabulky, pomocí kterých lze určit hodnoty trigonometrických funkcí pro správné úhly) je 1/2. Ukazuje se 1/2 = poměr mezi a d . Neznámá hodnota se bude rovnat d / 2 = 20/2 = 10 cm.

Pro výpočet obvodu byste měli najít druhou stranu obrázku. Je možné pomocí pythagoreské věty, protože jsou známy délky hypotenze a jedné z nohou, nebo opět přes poměr stran pro kosinus úhlu.

Kosinus úhlu φ je vyjádřen jako poměr sousední nohy k hypotenze a je rovný √3 / 2.

√3 / 2 = n / d , n = (d * √3) / 2 nebo 10 * √3. Po extrahování kořene od 3 získáme délku strany trojúhelníku: 10 * 1,73 = 17,3 cm.

Obvod je 2 (17,3 + 10) = 2 * 27,3 = 54,6 cm.

Obvod a postoj

Ve školním programu existují problémy s geometrií, kdy jsou délky stran obdélníku vyjádřeny vzájemným vztahem k sobě. Zvážení řešení tohoto problému je uvedeno níže.

Je známo, že součet délky všech stran obdélníku, to je jeho obvod, je 84 cm. Poměr délky (d) k šířce (w) je 3: 2. Najděte strany obrázku.

Řešení: nechte délku 3x a šířku 2x podle vztahu od stavu problému. Vzorec obvodu obdélníku s údaji délky stran bude následující: 3x + 3x + 2x + 2x = 84. Dále 10x = 84, x = 8,4 cm. Nahrazením x do výrazu délky a šířky obdélníku najdete požadované hodnoty. Délka bude: 3 * 8,4 = 25,2 cm; šířka: 2 * 8,4 = 16,8 cm.

Článek je věnován řešení nejčastějších úkolů v učebních osnovách. A to nejsou všechny způsoby nalezení obvodu čtverce a obdélníku.