Trigonometrie: jak vypočítat dvojitý sinusový úhel

Trigonometrie je jednou z oborů matematiky, jejichž středem studia jsou úhly a vzájemné vztahy mezi nimi. Základy vědy jsou položeny ve školních letech, kdy jsou zavedeny definice úhlových funkcí. V budoucnosti se výsledná základna používá ve vývoji astronomie, tvorby nástrojů, architektury a dalších oblastí znalostí. Jako každá přesná věda, trigonometrie není úplná bez vzorce. Praktické aplikace nalezly výrazy pro definici dvojitého argumentu. Například při použití příslušné rovnice lze snadno rozpoznat dvojitý úhel sinusu.

Trigonometrický výraz pro výpočet

Výraz je jednoduše zaznamenán a pamatován: sinus dvojitého úhlu je počítán jako dvojitý produkt sinusu a kosinusu jediného argumentu.

Tento vzorec je odvozen na základě sine vyjádření součtu úhlů ( Q ₁ + Q ₂ ) :

sin ( Q ₁ + Q ₂ ) = sin Q ₁ * cos Q ₁ + sin Q ₂ * cos Q ₂ .

Za předpokladu, že daný úhel je stejný, je vzorec napsán v obvyklém tvaru.

Výraz můžete použít pro libovolné hodnoty argumentu funkce. Vypočtěte dvojitý úhel sinusu, protože je poměrně jednoduchý. Následující příklady vám pomohou tuto skutečnost ověřit.

Příklad použití

Zde uvádíme několik ilustrací k použití vzorce. Předpokládejme, že chcete vypočítat hodnotu trigonometrické funkce sinus úhlu rovného 60 stupňů. Odpovídající jediný úhel bude 30 stupňů. Jelikož jsou známy sinusové a kosinusové úhly 30 stupňů, dvojitý sinusový úhel bude sin 60 = 2 * sin 30 * cos 30.

Vzorec se používá nejen pro výpočet "ručně", je možné najít hodnoty pomocí matematických balíčků nebo tabulek MS Excel.

Navzdory jednoduchosti trigonometrické identity to způsobuje potíže absolventům střední školy. To je přesně to, co vývojáři úkolů Unified State Exam počítají, nabízet testy pro kontrolu základních vzorců. Závěr - vzorec pro výpočet dvojitého úhlu sinusu, musíte vědět o srdci!