Co je zrychlení? Typy zrychlení. Vzorce. Příklad řešení problému

Úsek fyziky, který je zodpovědný za studium pohybových vlastností v těle, se nazývá kinematika. V tomto článku zvažujeme, jaké fyzikální veličiny v kinematiku se používají k popisu pohybu objektů, a také odhalí, jaké zrychlení je.

Fyzikální veličiny v kinematice

Když se tělo pohybuje ve vesmíru, je důležité, abychom věděli, na jakou vzdálenost cestuje v určeném časovém úseku a po které trajektorii se pohybuje.

Pro popis vzdáleností ve fyzice je použita koncepce cesty - L. V případě pohybu podél kruhu místo cesty je použita koncepce úhlu otáčení θ. Hodnota L v SI je měřena v metrech (m) a hodnota θ je měřena v radiánech (rad.).

Vedle cesty je důležité znát také rychlost pohybu těl. Pod ním rozumí rychlost průchodu vzdáleností. Matematický výraz pro lineární rychlost má podobu:

v¯ = d L / dt

Chcete-li popsat pohyb v kruhu, použijte úhlovou rychlost ω, která se vypočte takto:

ω¯ = d θ / dt

Třetí důležitá kinematika je zrychlení.

Co je zrychlení? Toto je množství ve fyzice, které ukazuje, jak rychle se rychlost mění s časem. Matematicky to lze psát jako:

a¯ = d v¯ / dt

Pokud nahradíme výraz rychlosti do tohoto vzorce zrychlení, získáme:

a = d ² L / dt ²

Zrychlení je první derivace rychlosti s ohledem na čas nebo druhou derivaci vzhledem k době přecházející cesty.

Tangenciální a normální zrychlení

Nahoře byla dána definice zrychlení. Říká se, že je kompletní. Obecně platí, že směr plného zrychlení se neshoduje se směrem vektoru rychlosti. Druhý je tangentní k dráze pohybu v kterémkoli z jeho bodů.

Vzhledem k tomu, že rychlost je vektorová veličina, měnit ji znamená schopnost měnit modul a směr. V prvním případě se říká, že tělo má tangenciální zrychlení, ve druhém případě je normální.

Vzorec pro tangenciální zrychlení a _t se neliší od vzorce pro urychlení plného a. Vzorec má podobu:

a _t = dv / dt

To znamená, tangenciální nebo tangenciální, jak se také nazývá, zrychlení je odvozeno od modulu rychlosti v čase. Vektor a _t ¯ se shoduje s vektorem v ¯ se zrychleným pohybem a je s ním zpomalen s pomalým pohybem.

Normální zrychlení je fyzikální veličina, která vede k zakřivení přímočaré trajektorie pohyblivých těles. Je směrován podél poloměru zakřivení trajektorie, tj. Normální vzhledem k ní. Vzorec pro jeho definici je:

a _c = v2 / r

Normální zrychlení a _c závisí na modulu rychlosti v a na poloměru zakřivení trajektorie r. Je zřejmé, že v případě pohybu podél přímého poloměru lze r považovat za rovný nekonečnu. To znamená, že normální zrychlení je nulové pro přímočarý pohyb.

Pro kruhový pohyb je vektor a _c ¯ směrován do jeho středu podél poloměru. Z tohoto důvodu se hodnota _{c označuje} také jako centripetální zrychlení.

Plné zrychlení

Celkový vektor zrychlení je vždy součtem tangenciálních a normálních složek. Vzhledem k tomu, že jsou navzájem kolmé, lze pro výpočet modulu celkového zrychlení použít Pythagorovu větu. Požadovaný vzorec pro plné zrychlení má podobu:

a = √ (a _t ² + a _c ² )

Pro určení toho, kde je vektor a¯ směrován, stačí vypočítat úhel mezi ním a jakoukoli složkou. Například úhel φ mezi vektory a a a je rovný:

φ = arctg (a _c / a _t )

Připomeňme, že zrychlení centriety je nenulové pouze tehdy, když je zakřivení trajektorie odlišné od nekonečna. V případě přímočarého pohybu je celkové zrychlení ve velikosti a směru stejné jako tangenciální součást.

Úhlové zrychlení

Vzhledem k tomu, že takové zrychlení je nutné se zabývat příslušnou úhlovou charakteristikou.

Nahoře byl představen koncept úhlové rychlosti, který se měří v radiánech za sekundu (rad / s). Pokud zjistíme derivaci této rychlosti s ohledem na čas, získáme velikost úhlového zrychlení:

α¯ = ω¯ / dt

Je snadné ukázat, že úhlová hodnota souvisí s tangenciální složkou plného zrychlení následujícím vztahem:

a _t = α × r

Při konstantním úhlovém zrychlení bude tečna složka _t větší pro body, které jsou vzdálenější od osy otáčení.

Úhlové zrychlení nemá nic společného s normální součástí.

Řešení problému určení zrychlení

Předpokládejme, že při jízdě s konstantou zrychlení podél přímky se tělo vydalo na vzdálenost 100 metrů. Je známo, že počáteční rychlost těla byla 1 m / s. Tělo cestovalo značenou vzdálenost za 5,5 sekundy. Jaké je zrychlení pohybu?

Podle stavu problému mluvíme o rovnoměrně zrychleném pohybu podél rovného trajektorie. Cestu v tomto případě lze vypočítat podle vzorce:

L = v ₀ x t + a x t 2/2

Vyjádření rovnosti hodnoty a, máme:

a = 2 × (L - v ₀ × t) / t ²

Všechny hodnoty na pravé straně rovnosti jsou známy z daného stavu. Nahraďte je a napište odpověď: a = 6,25 m / s ² . To znamená, že během každé 5,5 sekundy se rychlost těla zvyšuje o 6,25 m / s. Nalezená hodnota celkového zrychlení se shoduje s tangenciální složkou.