Jaký je moment setrvačnosti naměřený, jaký je jeho fyzický význam?

Rotace mechanického systému je jedním z nejčastějších způsobů pohybu těles v prostoru. Tento typ pohybu je charakterizován množinou fyzických veličin, jejichž název obsahuje slovo "moment". Tento článek je věnován odpovědi na následující otázku: Co měří moment setrvačnosti?

Charakteristika rotace

Každý si je dobře vědom toho, co je v sázce. Postačí zmínit otáčení kol vozů, jízdních kol nebo ruského kola v zábavním parku. Když hovoříme o velkých prostorách a masách, pak si můžeme vzpomenout na rotaci naší Země okolo hvězdy Slunce.

Ve fyzice jsou všechny posunutí objektů zaznamenané v příkladech výše popsány obvykle následující rovnicí:

M ¯ = dL¯ / dt.

Zde M je okamžik vnější síly, která působí na systém v čase dt, způsobí změnu jeho momentu hybnosti hodnotou dL. Lišta nad znaky označuje, že jsou vektory.

Pokud vnější síly nemají moment M ¯, potom se výše uvedená rovnice stává tzv. Zákonem zachování momentu hybnosti L¯, to znamená:

L¯ = const.

Úhlová hybnost (nazývaná též úhlová hybnost) je zavedena do fyziky jako vektorový produkt lineární hybnosti bodu s hmotností m a rychlosti v¯ a vektoru r¯, který je kolmý na osu rotace a spojuje jej s tímto bodem, to znamená:

L¯ = r¯ * m * v¯.

Použijeme-li koncept úhlové rychlosti ω ¯ a jeho spojení s podobnou lineární veličinou v ¯, pak tato rovnost může být přepisována v této podobě:

L¯ = I * ω¯.

V tomto výrazu je I faktor spojující dvě vektorová veličiny. Získal jméno momentu setrvačnosti.

Rozsah ve fyzice

V posledním vyjádření předchozího odstavce se hodnota I rovná součinu hmotností bodu čtvercem jeho vzdálenosti k ose, tj.

I = m * r ² .

Vzhledem k tomu, že všechna skutečná těla nejsou hmotnými body, ale mají určité prostorové parametry a tvar, aby určily svůj moment setrvačnosti, použije se původní výraz, který se stává integrantem. Obecný vzorec pro tělo I je následující:

I = ∫ _m (r ² * dm).

Tento matematický vzorec říká, že pro výpočet momentu setrvačnosti celého těla je třeba ho mentálně rozdělit na hmotné body dm, vynásobit je čtvercem vzdálenosti k ose rotace a pak přidat všechny výsledky.

Jak se měří okamžik setrvačnosti těla?

Vzhledem k tomu, že výše uvedené byly základní informace, které potřebujete znát pro pochopení dané hodnoty, každý může odpovědět na otázku o této položce. Nicméně to považujeme za podrobnější.

Takže v jakých jednotkách se měří okamžik setrvačnosti těla? Jak vzorec pro materiálový bod, tak obecný výraz pro těleso libovolného tvaru vedou ke stejné odpovědi: hodnota I absolutně jakéhokoli rotujícího systému se měří v kilogramech na metr čtvereční (kg * m ² ).

Samozřejmě, abychom vyjádřili okamžik setrvačnosti, můžete v SI použít libovolné frakční jednotky z daného standardu. Například pro systémy s malými hmotami a lineárními rozměry můžu být vyjádřeny v gramech na cm (g * cm ² ). Naproti tomu megatony mohou být použity v kosmických měřítcích pro astronomické jednotky na náměstí (nejčastěji však používáme kg * m ² s číslem 10, postaveným do značné míry).

Při odpovědi na otázku, jak se měří moment setrvačnosti, je třeba uvést jiný přístup k vyjádření tohoto množství. Chcete-li jej pochopit, zapíšeme vzorec pro změnu momentu hybnosti:

M¯ = dL¯ / dt = I * dω¯ / dt, tedy I = M¯ * dt / dω¯.

Od momentu síly se měří v newtonech na metr (N * m), dt - v sekundách, dω - v radiánech za sekundu, získáme pro I:

I = [N * m * s ² / rad] nebo [J * s ² / rad].

Obě měřicí jednotky platí pro I, ale téměř se nepoužívají při řešení problémů, protože jsou odvozeny od normy v SI, tj. Od kg * m ² . Nicméně tyto jednotky (zejména ty druhé) jsou spojeny s fyzickým významem procesu otáčení těla.

Význam I

Po zvážení otázky jednotek, ve kterých se měří okamžik setrvačnosti, můžeme také říci, co toto množství znamená.

Pokud věnujeme pozornost formě záznamu momentu hybnosti L¯ rychlostí ω¯, pak si všimneme jeho úplné podobnosti s výrazem pro lineární impuls. Z této podobnosti vyplývá, že moment setrvačnosti I je druh hmoty pro pohyb rotace. Čím více jsem, tím těžší je urychlit systém (točit nebo zastavit).

Vzhledem k fyzickému významu I z pohledu energie se obrátit na měrnou jednotku získanou v předchozím odstavci - [J * s ² / rad]. Ukazuje se, že pro okamžik setrvačnosti těla při 1 J * s ² / rad (1 kg * m ² ) je nutné, aby síly pracovaly při 1 J, aby se do systému přiřadilo úhlové zrychlení rovno 1 rad / s ² .

Moment setrvačnosti

Při odpovědi na otázku, jak se měří moment setrvačnosti, považujeme hodnotu I za rotující těleso. Nicméně existuje další množství, které se v matematice nazývá okamžik setrvačnosti druhého řádu. Toto je úplně jiná hodnota, než byla zvažována. Vypočítává se pomocí dvojitého integrálu pro libovolný průřez a slouží k analýze ohybových napětí vzniklých v reálných tělesech při vystavení vnějším zatížením. Tento moment setrvačnosti se měří v jednotkách délky až ke čtvrtému výkonu, tj. V m ⁴ .