Jaký je název čtyřúhelníku s pravými úhly?

Studium geometrie začíná úvahami o jednoduchých postavách v rovině, které si lze snadno představit pomocí abstraktní představivosti. Jedna z těchto postav je čtverhranná s pravými úhly. Ve 3. třídě všeobecných škol se začínají seznámit s nimi a podrobně zkoumat jejich vlastnosti v horních třídách. Zvažte hlavní charakteristiky tohoto čísla v článku a také ukážte jeho použití v každodenním životě.

Jaký je název čtyřúhelníku s pravými úhly?

Slovo "čtyřúhelník" říká, že dotyčná postava se skládá ze čtyř rohů. V letadle se bude uzavírat pouze tehdy, pokud má čtyři rovné strany. Pokud jsou protilehlé strany vzájemně rovnoběžné v párech, pak se taková postava nazývá rovnoběžníkem. Jeho čtyři rohy jsou rovnoběžné, ale mohou mít libovolné hodnoty od 0 do 180 ^o . Jsou-li všechny jeho úhly rovny 90 ^o , pak se nazývají rovně. Čtyřhranný s přímými úhly je obdélník a současně rovnoběžník.

Obdélník je charakterizován pouze dvěma parametry: délkami jeho sousedních stran. Dále v článku je označíme a a b. Pokud jsou tyto délky rovny, pak se obdélník degeneruje do čtverce.

Čtvercový vzorec

Obdélník je dokonalá postava, na kterou se člověk během své životní aktivity snaží přizpůsobit okolní předměty, například cihla, tvar nádvoří před domem, počítačový monitor a tak dále. Proto se často vyskytuje problém výpočtu plochy obdélníku.

Vypočítat plochu daného čísla není obtížné. Vzhledem k tomu, že obdélník je rovnoběžník, jeho plocha je počítána jako produkt dvou délek: výška, která je na některé straně spuštěna a na této straně. Výška rovnoběžníku je výsledkem sinusu jednoho z jeho rohů a jeho strany. Vzhledem k tomu, že uvažujeme určitý druh paralelogramu - obdélník, sinus pravého úhlu se rovná jednomu, což znamená, že hledaný vzorec pro oblast má následující podobu:

S = a * b

Plocha čtyřúhelníku s pravým úhlem se rovná součinu délky jeho dvou neparalelních stran.

Níže bude ukázáno, jak najít oblast obdélníku, pokud jsou známy jeho další prvky, například délka úhlopříčky.

Diagonální obdélník

Na následujícím obrázku je zobrazen libovolný čtyřúhelník s pravými úhly a jeho dvěma diagonály.

Je vidět, že úhlopříčky rozdělí na dvě části opačné pravé úhly postavy. Označíme průsečík diagonálů symbolem C. Je důležité, protože je středem symetrie postavy. Délky obou úhlopříček jsou stejné.

Úhlopříčky rozdělují obdélník na čtyři rovnoramenné trojúhelníky, pro které lze snadno vypočítat délky stran a oblasti. Každý dva trojúhelníky, jejichž základny leží na stranách stejné délky obdélníku, jsou stejné.

Pokud držíte jednu úhlopříčku, rozdělí obdélník na dva naprosto stejné pravé trojúhelníky. Tato skutečnost vám umožňuje použít Pythagoreanský teorém pro výpočet délky úhlopříčky, znát nohy trojúhelníku. Níže uvedený obrázek ukazuje, jak najít čtverec úhlopříčky c obdélníku. Zde je úhlopříčka hypotenuse a strany obdélníku odpovídají nohám trojúhelníku.

Pak se hodnota délky c rovná:

c = √ (a ² + b ² )

Symetrický obdélník

Jak je uvedeno, středem jeho symetrie je bod C, který je tvořen průsečíky diagonálů. Vzhledem k číslu v rovině můžeme říci, že osa procházející tímto bodem a rovnoběžná se dvěma stranami obdélníku je osou symetrie druhého řádu, to znamená, že se otočí o 180 ^{° a} překládá obdélník do sebe. Vzhledem k tomu, že zvažovaný čtyřúhelník má dvě dvojice rovnoběžných stran, je zřejmé, že má dvě specifikované osy symetrie.

Osa symetrie rozděluje tvar na dva identické obdélníky se stranami:

a a b / 2 nebo b a a / 2

Některé geometrické vlastnosti obdélníku

Vzhledem k tomu, že daná postava má určitou symetrii, má pravé úhly a dvojice paralelních stran, protože je možné identifikovat řadu důležitých vlastností používaných v praxi. Seznamujeme je:

1. Každý řádek, který prochází centrem C postavy, je protíná ve dvou bodech ve stejné vzdálenosti od bodu C. Maximální vzdálenost od C po stranu úhlopříčky obdélníku je polovina délky jeho úhlopříčky, minimální vzdálenost se rovná polovině délky její kratší strany.
2. Pokud rozdělíme jednu stranu obdélníku na polovinu, pak spojením tohoto bodu s vrcholy protilehlé rovnoběžné strany získáme rovnoramenný trojúhelník s plochou rovnající se polovině plochy obdélníku.
3. Pokud se výše popsaný bod posouvá ze středu strany na jeden nebo na jiný z jeho konců, pak bude narušena rovnoměrnost označeného trojúhelníku, ale její oblast zůstane nezměněna.
4. Libovolný obdélník může být zadán do kruhu.

První vlastnost je zřejmá, protože jakákoli přímka procházející C protíná rovnoběžné strany tvaru. Ukazujeme zbývající vlastnosti.

Důkaz vlastností 2, 3 a 4

Nejprve zvažujeme vlastnosti 2 a 3. Na obrázku níže je obdélník se třemi trojúhelníky na jeho stranách:

ABC ₁ , ABC ₂ a ABC ₃

Podle vzorce pro nalezení oblasti trojúhelníku, pro ně lze psát:

S ₁ = 1/2 * h ₁ * AB;

S ₂ = 1/2 * h ₂ * AB;

S ₃ = 1/2 * h ₃ * AB

Je vidět, že všechny výšky h _i uvažovaných trojúhelníků jsou stejné jako délka strany h obdélníku. To znamená, že jejich oblasti jsou stejné:

S ₁ = S ₂ = S ₃

Nyní píšeme vzorec pro oblast S obdélníku a rozdělíme S na plochu jednoho z znázorněných trojúhelníků, získáme:

S = AB * h;

S / S ₁ = AB * h / (1/2 * h * AB) = 2

Obdélník tedy má plochu, která je dvakrát větší než jakýkoli ze zobrazených trojúhelníků, což znamená, že jsme prokázali druhou a třetí vlastnosti.

Co se týče možnosti zapsat čtyřúhelník s pravým úhlem v kruhu, je třeba argumentovat takto: nakreslíme úhlopříčky postavy, protínají se v bodě C. Protože tento bod je ve stejné vzdálenosti od čtyř vrcholů obdélníku, může sloužit jako střed kruhu. Pokud je poloměr kružnice rovný polovině délky úhlopříčky, potom kruhová čára projde všemi čtyřmi verzemi obdélníku, to znamená, že bude do ní zapsána.

Je čtyřúhelník s jediným úhlem linie, obdélníkem?

Odpověď na otázku bude pozitivní pouze tehdy, pokud je příslušný čtyřúhelník paralelogram. V tomto případě, je-li jeden úhel rovný 90 ^° , pak další dva sousední úhly budou také rovné, což znamená, že čtvrtý úhel bude také roven 90 ^° . Našly jsme pravé úhly ve čtyřúhelníku všechno, což znamená, že je to obdélník.

Pokud čtyřúhelník s jedním pravým úhlem nemá dvojice paralelních stran, nebude to obdélník.

Kde se používá obdélník a jeho vlastnosti?

Při výrobě tetradových listů použijte obdélníkový tvar a poměr délky větší strany k menší je √2. Tento tvar obrázku vede k tomu, že pokud je rozdělena na polovinu symetrickou osou rovnoběžnou s větším okrajem, pak budou vytvořeny dva nové obdélníky o poměru stran √2. Toto dělení může pokračovat až do nekonečna, zatímco tvar výsledných obdélníků bude zachován.

Obdélníkový tvar se používá při výrobě televizních obrazovek. Před obdobím LCD monitorů používaly obrazovky s elektronovým paprskem, jejichž poměr stran se rovnal 4: 3. S nástupem LCD monitorů s vysokým rozlišením začali používat nový standard: 16: 9.

Mozaika, která zdobí stěny budov, má také tvar čtyřúhelníku s pravými úhly.

Výpočet plochy obrázku podél známé diagonály

Článek uzavíráme tím, že zvážíme otázku výpočtu plochy čtyřúhelníku, jehož vrcholy pravých úhlů jsou spojeny diagonálem. Vypočítejte plochu moderního LCD monitoru, je-li známo, že jeho úhlopříčka je c = 35 cm.

Tento problém lze vyřešit, protože monitor má standardizovaný poměr stran 16: 9. Označením x neznámým koeficientem získáme délky stran monitoru:

a = 16 * x;

b = 9 * x

Nyní použijeme vzorec pro určení diagonály, získáme:

c ² = a ² + b ² =>

35 ² = x ² * (16 ² + 9 ² ) =>

x = 35 / √ (16 ² +9 ² ) ≈ 1,9

Pak jsou boky monitoru a jeho oblasti stejné:

a = 16 * x = 30,4 cm;

b = 9 * x = 17,1 cm;

S = a * b ≈ 520 cm2

Poznamenáváme ještě jednou, že oblast může být určena hodnotou diagonály pouze tehdy, je-li znám poměr stran obdélníku.