Diagonální kostka: co je to a jak to najít?
Úhlopříčka kostky je jedním z prvků, které budete muset vědět při řešení problémů stereometrie při dokončení závěrečné práce v matematice na základní škole.
Některá teorie kostky
Tento polyhedron se vztahuje přímo k přímým rovnoběžkám a hranolům. On je zvláštní případ obou. Na základně krychle leží čtverec a jeho boční hrany se rovnají straně daného čtverce. Takže všichni tři rozměry mají stejné hodnoty.
Všech šest tváří krychle jsou čtverce. Délka každého z 12 okrajů je stejná.
V každé z obrysů můžete nakreslit diagonálu, jejíž délku lze snadno najít pomocí formulace Pythagorean. Kromě toho samotná krychle má diagonál. Existují pouze čtyři. Úhlopříčka krychle je natočena tak, aby mohla začít od horní části dolní základny. Konec tohoto segmentu je v horní části horní základny, ale tak, aby se neshodoval s úhlopříčkou čtverce.
Důležité vzorce
Budou muset zadat stejné označení. Nejčastěji je písmeno "a" stranou krychle. "V" má hlasitost. "S" a "d" jsou oblast a diagonální. Poloměry "R" a "r" popsaných a zapsaných koulí.
V = a³ (# 1) se používá pro vyhledání hlasitosti;
S = a2 (# 2) vzorec pro plochu obličeje;
S = 6a2 ( №3 ) je nutné pro výpočet plochy celého povrchu krychle;
pokud chcete znát diagonálu krychle, bude mít vzorec d = a √ 3 (# 4);
užitečné pro hledání poloměrů: R = (a / 2) * √3 a r = a / 2 (č. 5) a (č. 6) .
Několik slov o symetrii krychle
Toto geometrické těleso má dva typy symetrie: vzhledem k bodu a ose. Chcete-li najít první, musíte nakreslit diagonku krychle a potom druhou, abyste nalezli bod jejich křižovatky. Bude centrem symetrie.
Všechny řádky, které procházejí tímto bodem a jsou kolmé k čelům, jsou osy symetrie.
Příklady úkolů ze zkoušky
Používají se v části B, tj. Kde je potřeba provést detailní řešení úkolu. Stačí vybrat odpověď zde nebude úspěšná. Proto je nutné znát vzorce a aplikovat je v různých situacích.
První skupina úkolů. Pozná délku úhlopříčky krychle. Je nutné vypočítat jeho objem nebo zjistit plochu.
Například známá hodnota může být rovna jedné. Poté, abyste zjistili objem a plochu, musíte použít vzorce č. 1 a 3. Ale mluví o hraně a vzhledem k diagonále. Budete muset napsat další vzorec.
Pokud se podíváte na výkres krychle a na úhlopříčce v ní, můžete vidět, jaké formy pravý trojúhelník. Jedna jeho noha se shoduje s okrajem, druhá s úhlopříčkou obličeje a diagonální kostka je hypotenze.
Pak můžeme napsat Pythagorovu větu: čtverec hypotenze (d 2 ) se rovná čtverci prvního ramena (a 2 ), složenému o čtverec druhého (a2) 2 . Po provedení transformací se ukáže, že okraj krychle je tak spojen s úhlopříčkou, která se rovná d dělená odmocninou 3.
Nyní můžete začít hledat okraj a pak vypočítat objem a plochu. V konkrétním problému a = 1 / √3 = (√3) / 3. Pak je hlasitost rovna (√3) / 9. Rozloha je dvě.
Druhá skupina úkolů. Na rozdíl od předchozího, když je známá oblast nebo svazek a je třeba vypočítat hodnotu diagonální kosti.
Příkladem je problém, v němž je známá plocha povrchu a je rovna 8. Bude nutné použít vzorec č. 3 a závislost, která byla odvozena v předchozím problému.
Nejprve musíte znát délku hrany. Stejná je druhá odmocnina z dílčího S na 6. Po nahrazení známého množství a = √ (8/6) = √ (4/3). Nyní zůstává výpočet diagonály krychle, rozdělení tohoto čísla a násobení o 3. Ukazuje se to 2.
Třetí skupina úkolů obsahuje údaje o úhlopříčce krychle. Musí rozpoznat objem nebo oblast těla. Je také možná volba, ve které je třeba vypočítat diagonální velikost krychle. V takových problémech se odůvodnění řídí stejnou cestou, jaká byla zvažována v předchozích případech.