Jak zjistit obvod: průměrem a poloměrem. Terminologie, základní vzorce a charakteristika figur

Kruh - uzavřená křivka, všechny body jsou ve stejné vzdálenosti od centra. Tento údaj je plochý. Proto řešení problému, otázka, jak najít délka obvodu je dost jednoduché. Všechny dostupné metody, které zvažujeme v dnešním článku.

Popisy tvarů

Kromě poměrně jednoduché popisné definice existují tři další matematické charakteristiky kruhu, které samy již odpovídají na otázku, jak najít délku kruhu:

• Skládá se z bodů A a B a všech ostatních, z nichž lze AB vidět v pravém úhlu. Průměr tohoto čísla se rovná délce uvažovaného segmentu.
• Obsahuje pouze takové body X, že poměr AX / BX je konstantní a nerovná jednomu. Není-li tato podmínka splněna, není to kruh.
• Skládá se z bodů, z nichž každá má následující rovnost: součet čtverců vzdáleností s ostatními dvěmi je daná hodnota, která je vždy více než polovina délky segmentu mezi nimi.

Terminologie

Ne každý ve škole měl dobrý učitel matematiky. Proto je odpověď na otázku, jak najít délku kruhu komplikuje skutečnost, že ne všichni zná základní geometrické koncepty. Poloměr - segment, který spojuje střed tvaru s bodem na křivce. Zvláštním případem v trigonometrii je jednotkový kruh. Akord je segment, který spojuje dva body křivky. Tato definice například spadá pod již uvažovanou AB. Průměr je akord procházející středem. Číslo π se rovná délce jednoho polkruhu.

Základní vzorce

Z definic přímo vyplývá geometrické vzorce, které umožňují vypočítat hlavní charakteristiky kruhu:

1. Délka se rovná součinu čísla π a průměru. Vzorec je obvykle napsán následovně: C = π * D.
2. Poloměr je poloviční. Může se také vypočítat výpočtem kvocientu od dělení obvodu dvojitým číslem π. Vzorec vypadá takto: R = C / (2 * π) = D / 2.
3. Průměr se rovná kvocientu rozdělení obvodu o π nebo dvojnásobku poloměru. Vzorec je poměrně jednoduchý a vypadá takto: D = C / π = 2 * R.
4. Plocha kruhu se rovná součinu čísla π a čtverce poloměru. Podobně v tomto vzorci můžete použít průměr. V tomto případě se plocha rovná kvocientu dělení produktu čísla π a čtverce průměru o čtyři. Vzorec může být napsán následovně: S = π * R ² = π * D 2/4.

Jak zjistit obvod průměru

Pro zjednodušení vysvětlení označte parametry potřebné pro výpočet. Nechť C je požadovaná délka, D její průměr a číslo π přibližně rovno 3.14. Pokud máme pouze jedno známé množství, problém lze považovat za vyřešenou. Proč je to v životě nezbytné? Předpokládejme, že jsme se rozhodli uzavřít plot kolem plotu. Jak vypočítat požadovaný počet pruhů? A tady přijde na záchranu schopnost, jak vypočítat délku kruhu. Vzorec je následující: C = π D. V našem příkladu je průměr stanoven na základě poloměru bazénu a požadované vzdálenosti od plotu. Předpokládejme například, že naše domácí umělá nádrž je široká 20 metrů a umístíme sloupky na vzdálenost deset metrů od ní. Průměr výsledného kruhu je 20 + 10 * 2 = 40 m. Délka - 3,14 * 40 = 125,6 m. Budeme potřebovat 25 sloupců, pokud je vzdálenost mezi nimi asi 5 m.

Délka poloměru

Jako vždy, začněte tím, že přidáte dopisy kruhu. Ve skutečnosti jsou univerzální, takže matematici z různých zemí si nemusejí znát jeden druhého. Předpokládejme, že C je délka kruhu, r je jeho poloměr a π je přibližně rovno 3,14. Vzorec vypadá v tomto případě takto: C = 2 * π * r. Je zřejmé, že je to naprosto správná rovnost. Jak jsme již pochopili průměr kruhu rovná jeho dvojnásobnému poloměru, takže tento vzorec vypadá takto. V životě se tato metoda také často hodí. Například pečeme koláč ve speciální klouzavé formě. Aby nebylo špinavé, potřebujeme dekorativní obal. Ale jak vystřihnout kruh správné velikosti. Zde matematika přijde na záchranu. Ti, kteří vědí, jak zjistit délku kruhu, okamžitě řeknou, že je třeba vynásobit číslo π dvojnásobným poloměrem formuláře. Je-li jeho poloměr 25 cm, délka bude 157 cm.

Příklady úkolů

Zkontrolovali jsme již několik praktických případů získaných poznatků o tom, jak zjistit délku kruhu. Často se s nimi však netýkáme, ale se skutečnými matematickými problémy, které jsou obsaženy v učebnici. Koneckonců pro ně učitel dává body! Proto zvážíme problém zvýšené složitosti. Předpokládejme, že obvod je 26 cm. Jak zjistit poloměr takového čísla?

Příklad řešení

Nejprve si zapisujeme, co nám bylo dáno: C = 26 cm, π = 3,14. Vzpomeňte také na vzorec: C = 2 * π * R. Z něj můžete extrahovat poloměr kruhu. Tedy R = C / 2 / π. Nyní přejděte k přímému výpočtu. Nejprve rozdělte délku o dva. Získáme 13. Teď musíme rozdělit hodnotu čísla π: 13 / 3.14 = 4.14 cm. Je důležité nezapomnět na správnou odpověď, tedy na měrné jednotky, jinak by se celý praktický význam těchto úkolů ztratil. Navíc pro takové nepozornost můžete získat bod o jeden bod nižší. A bez ohledu na to, jak nepříjemné, musíte se s tímto stavem vypořádat.

Šelma není tak strašná, jak je namalována

Takže jsme vyřešili takový zdánlivě obtížný úkol. Jak se ukázalo, stačí pochopit význam pojmů a pamatovat si několik jednoduchých vzorců. Matematika není tak děsivá, stačí jen trochu vynaložit úsilí. Geometrie tak čeká na vás!