Jak najít objem krychle: možnosti problémů a jejich řešení

Moderní technologie vytvářejí úžasné počítačové programy. Umožňují vám vidět tělo v objemu a otočit je různými směry, abyste získali lepší vzhled. Fantazie člověka není vždy schopna toho. Málokdo může jasně prezentovat předmět a prohlédnout si ho. Ale taková dovednost může být zkoušena při řešení problémů v geometrii. Například ti, kteří mluví o tom, jak najít objem krychle. To je vynikající praxe pro rozvoj prostorové představivosti.

Kostka nebo rovnoběžnost?

Toto není prázdná otázka. Protože klasifikace je důležitá. Koneckonců, krychle je zvláštní forma pravoúhlého rovnoběžnosti.

Druhý je obraz, ve kterém jsou 6 tváře a všechny jsou obdélníky. Úhly, při kterých se všechny hrany protínají, 90 °. Proto pokud se tyto tváře stanou čtverci, pak se celá postava změní na kostku.

V pravoúhlých rovnoběžkách mohou být všechny lineární rozměry, tj. Výška, délka a šířka, značně odlišné. V krychli jsou vždy rovnocenné. To je jeho punc. Proto v úkolech, které vyžadují nalezení objemu krychle, je rozhodně vzat v úvahu zvažovaný okamžik. Mimochodem, značně zjednodušuje všechny matematické záznamy a výpočty.

Konvence ve vzorcích a problémech

Bez této položky bude obtížné pochopit, jak jsou psány vzorce. Co znamená každé písmeno a symbol, vyvolává následující tabulku.

Jak najít prvky krychle na své straně?

Vzhledem k tomu, že obličej obrázku je čtverec, jeho plocha je určena vzorem č. 1, ve kterém známá hodnota musí být čtvercová:

A úhlopříčka každé tváře se vypočte podle vzorce č. 2, ve kterém je strana vynásobena kořenem 2:

Předchozí vzorec je získán z Pythagorovy věty. To je snadné pochopit, pokud zjistíte, že diagonála obličeje je hypotenze pravý trojúhelník. Strany náměstí se stávají jeho nohama.

Pro zjištění diagonály krychle bude zapotřebí následující vzorec č. 3, obsahující známou stranu a druhá odmocnina od 3:

To je také získáno z Pythagorean věty. Pouze jako hypotenze působí požadovaná diagonála. Stranu náměstí a jeho úhlopříčky se stávají nohy.

Někdy potřebujete znát vzorec pro výpočet bočního povrchu tohoto obrázku. V tom je čtverec strany násoben 4. Zde je (č. 4):

Pochopení toho, jak tento vzorec funguje, je snadné. Existují 4 boční plochy - 4. To znamená, že jejich celková plocha je čtyřnásobná hodnota plochy jednoho čtverce.

Pokud potřebujete určit plochu celého povrchu , použijte tento záznam, ve kterém se nosí čtverec žebra (vzorec č. 5):

Je získán podobně jako předchozí vzorec, pouze počet čtverců se zvýšil na 6.

Co je objem?

Jednoduše řečeno, toto je místo, které vezme nějaké tělo ve vesmíru. Jakýkoliv objekt je omezený prostorem na povrchu. Může jich být několik, ale mohou existovat případy, kdy je pouze jeden. Například, jestliže tělo je míč. Ale tyto povrchy jsou nutně uzavřeny. Prostor, který geometrické těleso zaujímá, bude jeho kapacita nebo objem.

Jednotky hlasitosti

Pokud jde o pevné látky, jednotky objemu budou vždy kubické hodnoty. Například metr, centimetr nebo kilometr v krychli. U tekutin se používají litry, které jsou vyjádřeny v kubických decimetrech. Pokud však zabírají velmi velké objemy, měří se také v kubických metrech. Například při zohlednění spotřeby vody v bytě se uvažuje v m ³ . Ukazuje se proto mnohem pohodlnější a jednodušší v číselných podmínkách.

Metoda 1: Pokud je známa strana, najděte objem krychle

Jedná se o nejjednodušší způsob, jak vám říci, jak najít objem krychle. Jedná se pouze o zvýšení hodnoty strany na třetí stupeň. Jinými slovy, musíte vynásobit stranu sami třikrát. Analogicky s libovolným pravoúhlým rovnoběžníkem, kdy bylo nutné znásobit všechny jeho lineární rozměry. Vzorec bude napsán následovně (# 6):

Metoda 2: celá plocha je známá

V takovém případě budete potřebovat rozdělit známou hodnotu o 6. Ze střední odpovědi extrahujte druhou odmocninu a zvedete číslo na krychlu. Pokud píšeme tento vzorec, získáme následující (# 7):

Metoda 3: vzhledem k diagonálnímu tvaru krychle

Chcete-li zjistit, jak vypočítat objem krychle, musíte v tomto případě provést následující kroky. Nejprve postavte známou hodnotu do krychle a potom ji násobte druhou odmocninou 2 a rozdělíme na 4. Vzorec pro tento problém (č. 8):

Tato rovnice se získá tímto způsobem: známá diagonála musí být rozdělena kořenem obou. Pak postavte číslo do třetího stupně. Po provedení transformací se krychle diagonály získá v čitateli a 2√2 v jmenovateli. Matematika vyžaduje, aby pod řádkem neexistovalo iracionální číslo. Proto se ho zbavují vynásobením √2. Pak se v čitateli objeví √2 a v jmenovateli se získá 4.

Metoda 4: Diagonální kostka

Vzorec, který vám sděluje, jak najít objem krychle, bude obsahovat akce: rozdělení diagonály, vynásobení kořenem 3 a rozdělení pouze na 9. Bude napsáno takto (č. 9):

Stejně jako předchozí vzorec, v tomto záznamu se diagonálně nejprve rozdělí na kořen tří a zdvihne se na kostku. Po přeměnách v jmenovateli se objevuje také iracionalita, od níž je nutné odejít. Hodnota √3 se tedy objevuje v čitateli a pod čárou - 9.

Příklady úkolů

Jedna úloha. Kostka s okrajem 12 cm je dána. Vypočtěte její objem a vyjadřte odpověď v metrech čtverečních.

V tomto úkolu bude těžší přeložit odpověď na jiné jednotky než rozhodnout, jak najít objem krychle. K dokončení první části úkolu budete potřebovat vzorec napsaný pod číslem 6. Po vložení čísla 12 do krychle bude odpověď 1728 cm ³ . Nyní si musíme vzpomenout, jak je převést na kubické metry. Za tímto účelem musí být odpověď rozdělena na 100 třikrát. Sto z toho vyplývalo ze sto centimetrů na metr. A dělení se provádí třikrát, protože jednotky v úloze jsou kubické. Takže 1728 dělený 100 dává 17,28. Po druhé divizi bude 0.1728. Třetí akce poskytne odpověď 0,001728 m ³ . To je odpověď na problém: objem krychle je 0,001728 m ³ .

Úkol dvě. K dispozici je krychle s plochou celého povrchu rovnající se 600 dm ² . Najděte objem tvaru a vyjadřte jej v metrech kubických.

Chcete-li odpovědět na otázku o tomto zadání, bude zapotřebí číslo vzorce 7. První akce je známá čísla dělená 6. Odpověď získá 100. Je snadné extrahovat odmocninu od ní, bude to 10. Teď musíte postavit první desítku do krychle. Ukázalo se tedy, že požadovaná hodnota se rovná 1000 dm ³ . Zůstává to převést na m ³ . Stejně jako v předchozím úkolu bude divize provedena třikrát, pouze dělitel bude 10. Vzhledem k tomu, že v jednom metru je deset decimetrů. Po rozdělení je odpověď 1 m ³ . Odpověď: hlasitost je 1 m ³ .

Třetí úkol. Vzhledem k tomu, že kostka má diagonální délku tváře rovnou √2 mm. Potřebujete vypočítat hlasitost.

Osmý vzorec pomůže najít odpověď v tomto problému. První věc, kterou musíte vytvořit, je kostka známé hodnoty. Druhá odmocnina 2 ve třetím stupni udává hodnotu 2√2. Po vynásobení číslem √2 získáme číslo 4. Posledním krokem je jeho rozdělení o 4. Odpověď: objem krychle je 1 mm ³ .

Čtvrtý úkol. Je známo, že diagonální velikost krychle je 3 m. Je nutné vypočítat její objem.

Odpověď na tento problém bude snadné najít pomocí čísla vzorce 9. Hodnota daná ve stavu musí být zvýšena na kostku. Ukazuje se to 27. Po rozdělení na 9 bude odpověď 3. A poslední akce by měla být násobena druhou odmocninou 3. Odpověď na problém bude 3√3 m ³ .