Koncept zrychlení. Pohyb s konstantním zrychlením. Vzorce a příklady úkolů

Kinematika je úsek pohybové mechaniky ve fyzice, která se zabývá studiem a popisem pohybu těl. Tento článek představuje základní hodnoty, které popisují mechanický pohyb. Zvažte, jaké zrychlení a pohyb jsou při konstantní akceleraci, uvádíme odpovídající vzorce.

Tři kinematika

Tyto hodnoty jsou cesta L, rychlost v¯ a zrychlení a¯. První je skalární a měří se v metrech, druhá a třetí jsou vektorové hodnoty, které jsou vyjádřeny v metrech za sekundu a v metrech za sekundu. Všechny jednotky odpovídají systému SI.

Podle definice je rychlost rychlostí pohybu těla v prostoru, to znamená:

v¯ = dL / dt

Na druhé straně zrychlení je rychlost změny rychlosti, která je matematicky zaznamenána jako:

a¯ = dv¯ / dt

Má smysl považovat kinematické charakteristiky s ohledem na danou trajektorii pohybu. Ty mohou být přímočaré nebo zakřivené. Směr plného zrychlení závisí na typu trajektorie. Rychlost směřující k trajektorii je vždy tangenciální.

Charakteristiky zrychlení při jízdě na křivce

Protože zrychlení je číselnou charakteristikou změny rychlosti, jednoznačně popisuje všechny aspekty této změny. Mluvíme nejen o absolutní hodnotě, ale také o směrovém vektoru v¯. Změna velikosti rychlosti popisuje tangenciální nebo tangenciální zrychlení. Je směrována buď proti vektoru rychlosti nebo proti němu. Vzorec pro jeho výpočet je:

a _t = dv / dt

Jak se tělo pohybuje v křivce, například v kruhu, hodnota v¯ neustále mění směr. Jaký je důvod této změny? Skládá se z působení na tělo normální nebo centripetální zrychlení. Tato hodnota je směrována kolmo k trajektorii a je vypočtena podle vzorce:

a _n = v ² / r

Kde v je absolutní hodnota rychlosti, r je zakřivení trajektorie (poloměr kruhu).

Oba komponenty plného zrychlení nám umožňují zjistit, zda je používána tato rovnost:

a = √ (a _t ² + a _n ² )

Mějte na paměti, že pohyb po zakřivené cestě vždy znamená, že tělo má dvě složky zrychlení.

Pohyb s konstantním zrychlením v přímce

Je-li trajektorie přímá, je značně usnadněno studium procesu pohybu. Faktem je, že při takovém pohybu je rychlost vždy směrována v jednom směru, což znamená, že normální složka zrychlení chybí. Plné zrychlení s přímočarým pohybem je jednoznačně určeno jeho tangenciální složkou. Dále v článku budeme uvažovat pouze o pohybu podél přímky, a proto se množství a nazývá jednoduše zrychlením.

Zvláštní pozornost by měla být věnována procesu pohybu těla v přímce, která se provádí s konstantním zrychlením. Pro takovýto pohyb jednoduše zapište matematické rovnice pohybu. Budou o nich diskutovány níže.

Příklady pohybu těles s neustálým zrychlením jsou zrychlení automobilu od začátku, volný pád těles v jednotném gravitačním poli a brzdění vozidel.

Vzorce rychlosti

Při zrychlení a pohybu s konstantním zrychlením v 10. třídě středních škol se studenti učí vzorce pro určení rychlosti a ujeté vzdálenosti. Začněme vzorce pro rychlost.

Předpokládejme, že tělo bylo v klidu, pak se začalo pohybovat s konstantním zrychlením. Jak se změní jeho rychlost? Odpověď na tuto otázku obsahuje následující rovnost:

v = a * t

To znamená, že rychlost se zvýší lineárně. Koeficient proporcionality mezi hodnotami v a t je zrychlení a.

Teď si představte situaci, kdy se tělo pohybuje konstantní rychlostí v ₀ , a pak se začalo urychlovat. Jak se změní předchozí vzorec pro změnu rychlosti? Vypadá jako:

v = v ₀ + a * t.

Všimněte si, že odpočítávání času v tomto vzorci začíná okamžikem, kdy se v těle objeví zrychlení.

Teď předpokládejme třetí možnost: namísto urychlení pohybu v předchozím příkladu se tělo začalo zpomalovat. V této situaci použijte výraz:

v = v ₀ - a * t.

Ve všech třech případech jsou grafy rychlosti v čase přímé.

Vzorce cesty

Vzhledem k tématu zrychlení a pohybu s konstantním přímým zrychlením je také nutné představit vzorce pro cestu, kterou tělo cestuje. Nakonec je to v praxi toto kinematické množství, které dává smysl.

Odpovídající vzorce pro L mohou být získány, pokud vezmeme integrální v čase pro výše uvedené výrazy pro rychlosti. Tři vzorce jsou napsány níže:

L = a * t 2/2;

L = v ₀ * t + a * t 2/2;

L = v ₀ * t - a * t 2/2

První výraz definuje cestu pro čistý pohyb s konstantním zrychlením, druhá rovnice popisuje zrychlený pohyb s nenulovou počáteční rychlostí, třetí vzorec se používá pro výpočet brzdné dráhy se stejným zpomalením.

Úloha zvedání těla v gravitačním poli

Jak bylo uvedeno výše, při konstantním zrychlení dochází k volnému pádu. Pohyb se zrychlením je charakterizován konstantním g, který se blíží k povrchu naší planety rovný 9,81 m / s ² .

Je známo, že tělo bylo vyhozeno svisle. Počáteční rychlost je 30 m / s. Je nutné vypočítat výšku, do které tělo vychází.

Tento úkol je typickým problémem pro stejný pohyb v přímce. Označte výšku vzestupu písmenem h. Bude se rovnat cestě, kterou bude tělo létat až do úplného zastavení ve výšce. Tato výška se rovná:

h = v ₀ * t - g * t 2/2

Doba letu může být určena z rovnice hodnoty v do nuly v bodě maximální výšky, to znamená:

v = v ₀ - g * t = 0 =>

t = v ₀ / g

Nahrazením rovnosti pro t do vzorce pro h získáme:

h = v ₀ ² / g - g * (v ₀ / g) 2/2 = v ₀ ² / (2 x g)

Při nahrazení hodnoty počáteční rychlosti dorazíme k odpovědi: h = 45,9 metrů.