Zákon Stefan-Boltzmann: definice, vzorec a závěr

Zákon Stefan-Boltzmann je spojen s termickými jevy a radiačními procesy ve fyzice. Podle tohoto zákona emitor, který je naprosto černé tělo emise energie ve formě elektromagnetického záření, úměrné čtvrtému stupni absolutní teploty, za sekundu na jednotku plochy jeho povrchu.

Koncepce černého těla

Před popisem zákona záření Stefan-Boltzmanna je třeba pochopit otázku, co tvoří černé tělo. Černé tělo je teoretický předmět, který dokáže absorbovat naprosto veškerou elektromagnetickou energii, která na ni spadá. To znamená, že elektromagnetické záření neprochází černým tělem a neodráží se od něj. Černé tělo by nemělo být zaměňováno s temnou hmotou v prostoru, protože černé tělo je schopno vyzařovat elektromagnetickou energii. Koncept černého těla je zaveden do fyziky pro zjednodušení studia radiačních procesů reálných těles. Termín "černé tělo" sám představil Gustav Kirchhoff v roce 1862.

Radiace těla

Každé skutečné tělo vyzařuje energii ve formě elektromagnetických vln do okolního prostoru. V tomto případě bude podle zákona Štefana Boltzmanna toto záření intenzivnější, tím vyšší je tělesná teplota. Pokud má tělo nízkou teplotu, například okolní teplotu, pak je energie, kterou vydává, malá a většina z něj je vyzařována ve formě dlouhých elektromagnetických vln. (infračervené záření). Zvýšení tělesné teploty vede nejen k nárůstu množství vyzařované energie, ale ik posunu emisního spektra na vyšší frekvence. Proto se při zahřátí změní barva těla. Množství energie, které tělo vydává, vyhřáté na určitou teplotu v určitém úzkém kmitočtovém rozsahu, je popsáno Planckovým zákonem.

Množství a spektrum vyzařované elektromagnetické energie závisí nejen na teplotě těla, ale také na povaze vyzařujícího povrchu. Takže matný nebo černý povrch má vyšší emisivitu než jasné nebo lesklé. To znamená, že množství energie, které vyzařuje červená horká uhlíková vlákna, je větší než například platinové vlákno zahřáté na stejnou teplotu. Kirchhoffův zákon říká, že pokud tělo vyzařuje energii dobře, bude to dobře absorbovat. Takže černá těla jsou dobrou absorpcí elektromagnetického záření.

Skutečné objekty, podobné svým vlastnostem jako černé tělo

Radiační a absorpční vlastnosti černého těla jsou idealizovaným případem, ale v přírodě existují objekty, které podle těchto charakteristik lze v první aproximaci považovat za černé tělo.

Nejjednodušší objekt, který je schopen absorbovat viditelné světlo blízko černého těla, je izolační nádoba, která má ve svém těle malou díru. Prostřednictvím této díry vstupuje paprsek světla do dutiny objektu a zažije několik odrazů od vnitřních stěn kontejneru. Při každém odrazu je část energie paprsku absorbována a tento proces pokračuje, dokud není veškerá energie absorbována.

Dalším objektem, který téměř úplně absorbuje světlo, které na něj dopadá, je slitina niklu a fosforu. Tato slitina byla získána v roce 1980 Indiány a Američany a v roce 1990 ji dokončili japonští vědci. Tato slitina odráží pouze 0,16% světelné energie, která na ní dopadá, což je 25krát nižší než ekvivalentní hodnota samotné černé barvy.

Skutečným příkladem radiátoru v prostoru, který je ve svých vlastnostech blízký emisivitě černého těla, jsou hvězdy galaxií.

Energie záření černého těla

V souladu s definicí zákona Stefan-Boltzmann je černá tělesná energie záření z povrchu 1 m ² za jednu sekundu určována podle vzorce:

E = σ (T _e ) ⁴ ,

kde T _e - účinná teplota záření, tj. absolutní teplota povrchu těla, σ je Stefan-Boltzmannova konstanta rovnající se 5,67 · ^10-8 W / (m ² · K ⁴ ).

Čím bližší jsou radiační vlastnosti skutečných těles na vlastnosti černého těla, tím blíže bude energie vypočtená podle specifikovaného vzorce pro vyzařovanou energii skutečných těles.

Radiační energie skutečných těles

Vzorec zákona Stefan-Boltzmann pro ozařování reálných těl je:

E = es (T _e ) ⁴ ,

kde ε je součinitel emisivity skutečného tělesa, který leží v rozmezí 0 <ε <1. Tento koeficient není konstanta, ale závisí na absolutní teplotě, frekvenci elektromagnetického záření a vlastnostech povrchu skutečného tělesa.

Příběh o objevu zákona Stefan-Boltzmann

Tento zákon objevil v roce 1879 rakouský fyzik Joseph Stefan na základě experimentálních měření. Samotné experimenty provedl irský fyzik John Tyndall. V roce 1884 přijal Ludwig Boltzmann jako výsledek teoretických studií využívajících termodynamiku také zákon o záření černého těla. Boltzmann ve svých úvahách považoval za ideální motor, ve kterém byl zdroj energie lehký.

Stefan publikoval experimentálně získaný zákon v článku nazvaném "O vztahu mezi radiací a absolutní teplotou" v jedné z brožur Vídeňské akademie věd.

Matematická derivace formulace radiačního zákona

Odvození vzorce zákona Štefana-Boltzmanna je poměrně jednoduché, protože pro to potřebujete pouze integrovat energii na všechny frekvence, což je určeno Planckovým zákonem pro černé tělesné záření. V důsledku této integrace lze prokázat, že Stefan-Boltzmannova konstanta je definována jinými základními fyzikálními konstantami:

σ = 2pi ⁵ k ⁴ / (15c ² h ³ ),

zde pi = 3,14 (pi), k = 1,38 · 10-23 J / K (Boltzmannova konstanta), c = 3,10 ⁸ m / s (rychlost osvětlení ve vakuu), h = 6,63 10 ^-34 J · s (konstanta Planck).

Výsledkem výpočtů je, že hodnota σ = 5,67 · ^10-8 W / (m ² · K ⁴ ), která přesně odpovídá experimentálně stanovené hodnotě.

Příklad použití zákona Stefan-Boltzmann: teplota povrchu slunce

Pomocí nezávislého otevřeného zákona Stefan určil teplotu povrchu naší hvězdy - Slunce. Pro tento účel použil údaje od Charlese Soreta, podle kterých hustota toku sluneční energie je 29 krát větší než hustota elektromagnetického záření vyhřívané kovové desky. Vědec umístil desku z detektoru elektromagnetického toku ve stejném úhlu, ze kterého může být Slunce vidět ze Země. V důsledku toho Soret odhadl teplotu desky na 1900-2000 ° C. Stephen také vzal v úvahu atmosférickou absorpci slunečního záření na Zemi, což naznačuje, že skutečný tok energie ze Slunce je 43,5krát větší než teplo z vyhřívané desky. Mějte na paměti, že přesná měření atmosférické absorpce sluneční energie byla provedena v řadě experimentů od roku 1888 do roku 1904.

Podle zákona Štefan-Boltzmanna lze snadno prokázat, že povrchová teplota Slunce musí být 2,57 násobkem teploty kovové desky (pro získání tohoto čísla je třeba mít kořen čtvrtého stupně poměru energetických toků slunečního záření a desky). Stefan tak získal, že povrchová teplota naší hvězdy je 5713 K (aktuální hodnota je 5780 K).

Získaná hodnota povrchové teploty Slunce byla nejpřesnější v 19. století. Před zahájením práce Stefan získali další vědci příliš nízké teploty pro povrch Slunce (1800 ° C) a příliš vysoké hodnoty (13 000 000 ° C).