Co je to pás Mobius? Mobius strip - tajemství naší doby

Existují vědecké poznatky a jevy, které přinášejí tajemství a tajemství každodenní rutině našich životů. Stuha Moebius se na ně plně vztahuje. Moderní matematika dokonale popisuje všechny své vlastnosti a funkce pomocí vzorců. Ale obyčejní lidé, špatně zorientovaní v toponymii a v jiných geometrických myšlenkách, jsou téměř každý den konfrontováni s objekty, které jsou vyrobeny na jejím obrazu a podobě, aniž by o tom věděli.

Co to je?

Pruh Möbius, nazývaný také smyčka, povrch nebo list, je předmětem studia takové matematické disciplíny jako topologie, zkoumající obecné vlastnosti tvarů, které jsou zachovány v takových spojitých transformacích jako kroucení, protahování, komprese, ohýbání a jiné, které nesouvisí s porušováním integrity. . Úžasná a jedinečná vlastnost takové pásky spočívá v tom, že má pouze jednu stranu a hranu a není v žádném případě spojena s její polohou v prostoru. Pruh Möbius je topologický, tj. Souvislý objekt s nejjednodušším jednostranným povrchem s okrajem v obvyklém eukleidovském prostoru (3-rozměrný), kde je možné se dostat na jakýkoli jiný z jednoho místa takového povrchu bez překročení okrajů.

Kdo otevřel a kdy?

Takový neklidný předmět, jako byl pás Mobius, byl a byl otevřen spíše neobvyklý. Nejprve je třeba poznamenat, že dva matematikové, kteří navzájem zcela nezávislí ve výzkumu, objevili současně - v roce 1858. Dalším zajímavým faktem je, že oba vědci v různých dobách byli studenti stejného skvělého matematika - Johanna Karla Friedricha Gaussa. Až do roku 1858 bylo věřeno, že každý povrch musí mít dvě strany. Nicméně Johann Benedict Listing a August Ferdinand Mobius objevili geometrický objekt, který měl pouze jednu stranu a popsal jeho vlastnosti. Kapela byla pojmenována po Mobiusovi, ale topologové považují Listing a jeho práci "Předběžné studie o topologii" za zakládajícího otce "gumové geometrie".

Vlastnosti

Pás Mobius má následující vlastnosti, které se při stlačování, střihu nebo drcení nemění:

1. Přítomnost jedné strany. A. Mobius ve svém díle "Na objemu polyhedronů" popsal geometrický povrch, poté pojmenoval po něm, který má pouze jednu stranu. Je celkem snadné kontrolovat: vezmeme stuhu nebo pás Mobius a pokusíme se namalovat vnitřek jednou barvou a venku jinou. Nezáleží na tom, na jakém místě a směru začalo barvení, celá postava bude natřena jednou barvou.

2. Kontinuita je vyjádřena ve skutečnosti, že jakýkoli bod tohoto geometrický tvar Můžete jej připojit k jakémukoli jinému bodu, aniž byste překročili hranice plochy Mobius.

3. Konektivita nebo dvojrozměrnost spočívá ve skutečnosti, že při řezání pásky se z ní nevytvoří několik různých tvarů a zůstává integrální.

4. Chybí tak důležitá vlastnost jako orientace. To znamená, že člověk, který kráčí po této osobě, se vrátí na začátek své cesty, ale pouze v zrcadle. Nekonečná stuha Mobius může tak vést k věčnému cestování.

5. Zvláštní chromatické číslo, které udává, jak lze vytvořit maximální počet oblastí na povrchu Mobius tak, aby každá z nich měla společnou hranici se všemi ostatními. Pruh Mobius má chromatické číslo - 6, ale papírový kroužek je 5.

Vědecké použití

Dnes je pás Möbius a jeho vlastnosti široce využívány ve vědě, sloužící jako základ pro vytváření nových hypotéz a teorií, provádění výzkumu a experimentů, vytváření nových mechanismů a zařízení.

Takže existuje hypotéza, že vesmír je obrovská Mobius smyčka. Nepřímo svědčí o tom a Einsteinova teorie relativity, podle něhož dokonce i loď, která letula přímo, se může vrátit do stejného časového a prostorového bodu, odkud začala.

Další teorie považuje DNA za součást povrchu Möbius, což vysvětluje obtížnost čtení a dekódování genetický kód. Mimo jiné tato struktura poskytuje logické vysvětlení pro biologickou smrt - spirála uzavřená sama o sobě vede ke samodestrukci objektu.

Podle fyziků je mnoho optických zákonů založeno na vlastnostech pásky Mobius. Například zrcadlový obraz - Jedná se o speciální přestup v čase a člověk vidí svůj zrcadlový protějšek před ním.

Implementace v praxi

V různých průmyslových odvětvích se pás Mobius objevil již dlouhou dobu. Skvělý vynálezce Nikola Tesla na počátku století vynalezl rezistor Möbius, který se skládá ze dvou vodivých ploch zkroucených o 180 °, které odolávají proudění elektrického proudu bez vytváření elektromagnetického rušení.

Na základě průzkumů povrchu pásu Mobius a jeho vlastností byla vytvořena řada zařízení a zařízení. Jeho tvar se opakuje při vytváření pásky dopravního pásu a inkoustové pásky v tiskových zařízeních, brusných pásů pro ostření nástrojů a automatického přenosu. To vám umožní výrazně zvýšit jejich životnost, protože opotřebení probíhá rovnoměrněji.

Není to tak dávno, úžasné rysy Mobius pásu umožnily vytvořit pružinu, která na rozdíl od běžných, která pracují v opačném směru, nemění směr provozu. Používá se ve stabilizátoru řízení volantu a zajišťuje návrat volantu do původní polohy.

Navíc je odznak Mobius strip použit v různých ochranných známkách a logách. Nejslavnější z nich je mezinárodní symbol recyklace. Je umístěna na obale zboží nebo je vhodná k dalšímu zpracování nebo je vyrobena z recyklovaných zdrojů.

Zdroj inspirace kreativy

Mobius pás a jeho vlastnosti tvořily základ pro práci mnoha umělců, spisovatelů, sochařů a kameramanů. Nejslavnější umělec, který v dílech jako "Stuha Moebiuse II (červené mravence)", "jezdci" a "uzly", stuhou a jejími vlastnostmi je Maurits Cornelis Escher.

Moebius listy, nebo, jak se také nazývají, povrchy minimální energie, se staly zdrojem inspirace pro matematické umělce a sochaře, například Brent Collins nebo Max Bill. Nejznámější památník Mobius strip je instalován u vchodu do Washingtonského muzea historie a techniky.

Rusové umělci se také nezdržovali od tohoto tématu a vytvořili své dílo. Sochy "Stuha Moebius" instalované v Moskvě a Jekatěrinburgu.

Literatura a topologie

Neobvyklé vlastnosti povrchů Moebiusu inspirovali mnoho spisovatelů, aby vytvořili fantastické a surrealistické díla. Mobius smyčka hraje důležitou roli v románu "Dveře v písku" od R. Zelazného a slouží jako prostředek k přesunu prostoru a času pro hlavní charakter románu "Nekroskop" B. Lumleye.

Ona se také objevuje v příbězích The Wall of Dark, Arthur Clarke, na Mobius Tape od M. Cliftona a The Mobius Sheet A.J. Deutsch. Na základě posledního režiséra Gustava Mosquera byl natočen fantastický film "Mobius".

Udělejte to sami, s vlastními rukama!

Máte-li zájem o Mobius pás, jak to udělat model, budete vyzváni malou instrukcí:

1. Pro výrobu modelu bude vyžadovat:

- list obyčejného papíru;

- nůžky;

- řádek.

2. Odřízněte pás z listu papíru tak, aby jeho šířka byla 5-6 krát menší než je délka.

3. Výsledný papírový pás je položen na rovný povrch. Držte jeden konec rukama a druhý konec otáčejte o 180 ^° tak, aby pás byl zkroucený a špatná strana se stala přední stranou.

4. Lepidla konců zkrouceného pásu, jak je znázorněno na obrázku. Mobius páska je připravená.

5. Vezměte pero nebo značku a začněte kreslit cestu uprostřed pásky. Pokud jste udělali všechno správně, vrátíte se do stejného bodu, odkud jste začali kreslit čáru.

Abyste získali vizuální potvrzení, že pás Mobius je jednostranný předmět, zkuste malovat jakoukoli stranu tužkou nebo perem. Po chvíli uvidíte, že jste to natěsili úplně.