Adiabatický proces, jeho podstatu a vzorce

Adiabatický proces (v některých zdrojích označovaný jako adiabatický) je termodynamický proces, který se vyskytuje v nepřítomnosti výměny tepla s prostředím. Existuje několik faktorů, které tuto třídu charakterizují. Například adiabatický proces probíhá dynamicky a je stanoven v krátké době. Existují procesy této třídy, zpravidla okamžitě.

Spojení s prvním termodynamickým zákonem

Adiabatický proces (adiabatický) může být přímo spojen s první zákon termodynamiky. Znění "ve výchozím nastavení" zní následovně: Změna množství tepla v systému během termodynamického procesu v něm bude číselně rovna součtu změny vnitřní energie ideálního plynu a práce, kterou tento plyn provede.

Pokud se pokusíme psát první start termodynamiky ve své standardní formě získáme následující výraz: dQ = dU + dA. A nyní se pokusíme upravit tento vzorec s odkazem na adiabatický proces. Jak již bylo zmíněno dříve, takové procesy se vyskytují v podmínkách nepřítomnosti výměny tepla s okolím (vnější, jak to někteří literární zdroje nazývají) médium.

V tomto případě bude vzorec popisující první termodynamický zákon mít následující podobu: dA = -dU. Nyní trochu víc o modifikaci. Pokud říkáme, že v systému není výměna tepla, změna v množství tepla (uvedená ve vzorku prvního zákona termodynamiky o dQ) bude nula. V důsledku toho můžeme přenést jeden z addends z pravé strany doleva, poté získáme vzorec redukovaný na formu popsanou dříve.

Důsledkem prvního termodynamického zákona pro adiabatický proces

Předpokládejme, že v systému došlo k adiabatickému procesu. V tomto případě je možné, aniž bychom se dostali do nejmenších detailů, říkat, že plyn dělá práci při rozšiřování, ale zároveň ztrácí svou vnitřní energii. Jinými slovy, práce provedené během adiabatické expanze plynu budou prováděny kvůli ztrátě vnitřní energie. Následkem toho bude jako výsledek tohoto procesu zvažováno snížení teploty samotné látky.

Je zcela logické předpokládat, že pokud je plyn adiabaticky stlačený, jeho teplota stoupá. Je snadné vidět, že během procesu se změní všechny hlavní charakteristiky ideálního plynu. Jedná se o jeho tlak, objem a teplotu. Proto se jméno adiabatického procesu isoprocesem stalo hrubou chybou.

Adiabatický proces. Vzorce

Vzorec odvozený z prvního zákona termodynamiky byl zapsán dříve. Pomocí toho můžeme snadno vypočítat práci obecně, kterou bude plyn provádět během adiabatického procesu. Jak jste si možná uvědomili, uděláme to s pomocí integrace.

Takže abychom získali obecný vzorec pro práci pro x molů plynu, integrujeme výraz prvního termodynamického zákona pro adiabatický proces. To vše bude vypadat takto: A = - (integrál) dU. Otevřeme tento výraz, dostaneme: A = - xCv (integrál od T1 do T2) dT.

Nyní, když jsme integrál přinesli do konečné podoby, můžeme to zjednodušit. Na výstupu získáme následující vzorec: A = - xCv (T2 - T1). Posledním krokem bude mírné zjednodušení. Zbavíme se minus před formulacem. Abychom to udělali, vytvoříme malou permutaci v závorkách, změníme konečnou teplotu s počátečními místy. V důsledku toho získáme: A = xCv (T1 - T2).

Adiabatická rovnice

Použitím prvního zákona termodynamiky pro adiabatický proces nalezneme adiabatickou rovnici. Současně bude zaznamenána pro libovolný počet molů ideálního plynu. Takže zapíšeme původní vzorec. Vypadá to takto: dA + dU = 0. Ale víme, že práce ideálního plynu je číselně ničím jiným než produktem změny tlaku a objemu.

Zároveň se změní vnitřní energie bude se rovnat práci provedené s opačným znaménkem. A již jsme ji našli s pomocí integrace. Proto první termodynamický zákon pro adiabatický proces může mít následující podobu: pdV + xCvdT = 0. Musíme z této rovnice vyloučit jeden ukazatel, jmenovitě teplotu. Spíše její změny. Abychom to udělali, obrátili jsme se na rovnici, která se poměrně často používá v molekulární fyzice. Konkrétně Mendeleevova-Clapeyronova rovnice.

Primární výraz

Musíme ji rozlišit, což uděláme. Obecně platí, že rovnice je následující: PV = XRT. Vzhledem k diferenciaci bude snížen na následující formu: pdV + Vdp = xRdT. Odtud můžeme vyjádřit změnu energie. Bude se rovnat levé části dělené produktem množství látky a univerzální plynové konstanty. Jinými slovy, vzorec by byl: (pdV + Vdp) / xR. Zbývá to jen zjednodušit. V důsledku toho získáváme následující výraz: dT = (pdV + Vdp) / x (Cp - Cv)

Ve skutečnosti je první část úkolu dokončena. Zůstává jenom to, aby všechno bylo na mysli.

Sekundární výraz Nahrazení hodnoty

Vezmeme si vzorec Mendeleev-Clapeyron získaný v důsledku diferenciace a nahradíme jej výrazem, který jsme odvodili dříve pro první termodynamický zákon s ohledem na adiabatický proces. Takže co máme? Všechny tyto těžkopádné výrazy mají následující podobu: pdV + xCv ((pdV + Vdp) / x (Cp-Cv)) = 0.

Abychom to zjednodušili, musíme vzít v úvahu několik faktů. Zaprvé lze tento výraz zjednodušit tím, že ho zredukujeme na společného jmenovatele. Když dostaneme jednu zlomek, můžeme použít staré dobré pravidlo, které říká, že zlomek je nula, když jeho čitatel je nulový a jmenovatel je nenulový. V důsledku kombinace všech těchto akcí získáváme následující výraz: pCpdV - pCvdV + pCvdV + VCvdp = 0.

Nyní je dalším krokem rozdělení tohoto výrazu na pVCv. Získáme součet dvou částí, což vede k nulovému výsledku. To bude Cp / Cv * dV / V + dp / p = 0. Tento vzorec musí být integrován. Pak získáme následující výraz: y (integrál) dV / V + (integrál) dp / p = (integrál) 0.

No, pak je všechno celkem jednoduché. Pomocí integračních vzorců (tabulkové integrály mohou být použity k tomu, aby bylo vše jednodušší), skončíme s následujícím záznamem: y ln V + ln p = ln (const). Ukazuje se, že p (V) y = const. V molekulární fyzice se tento výraz nazývá Poissonova rovnice. Mnoho vědeckých zdrojů také nazývá tento vzorec adiabatickou rovnicí. Současně se hodnota y, která se vyskytuje v tomto záznamu, nazývá adiabatický index. Je rovno (i + 2) / i. Je třeba poznamenat, že adiabatický index je vždy větší než jeden, což je v zásadě logické.

Příklady adiabatických procesů

Brzy po objevení adiabatického procesu začal velký počet různých studií. Tak byl vytvořen první teoretický model, který se vztahuje k cyklu Carnot. Právě ona umožnila stanovení podmíněných omezení, které omezovaly vývoj tepelných motorů. Ale v případě některých skutečných procesů, které je třeba provést Carnot cyklus dost tvrdě. Věc spočívá v tom, že se skládá z izotermů. A oni zase vyžadují nastavení určité rychlosti termodynamických procesů.

Závěr

Za účelem obcházení těchto otázek byl vynalezen cyklus Otto, stejně jako cyklus zkapalňování plynu. Staly se široce používány při řešení konkrétních problémů v praxi. Zahajovací studie ukázaly možnost popisu některých přírodních procesů v adiabatickém plánu, což nám umožnilo identifikovat obecné vzorce odpovídajících procesů. Příklad adiabatického procesu lze nazvat chemickou reakcí, která se vyskytuje uvnitř určitého objemu plynu, pokud je systém uzavřen a není tam žádná výměna tepla s vnějším prostředím.