Základní kinematika a vzorce

Abychom pochopili, co mechanika studuje, je třeba zvážit, co znamená pohyb v nejobecnějším smyslu. Význam tohoto slova znamená změnu něčeho. Například, politické hnutí obhajuje rovnost různých segmentů obyvatel, bez ohledu na jejich rasu. Dříve to nebylo, pak se něco změnilo a nyní má každý stejná práva. Tento pohyb civilizace dopředu. Další příklad je ekologický. V minulosti, jak se dostat do přírody, nikdo nepomyslel na to, co zanechává odpadky. Dneska ho civilizovaná osoba zachycuje a vezme ho na určené místo pro další likvidaci.

Něco podobného lze pozorovat v mechanice. S mechanický pohyb změna polohy tělesa vzhledem k ostatním objektům v čase. Hlavním úkolem mechaniky je ukázat, kde je objekt kdykoli, s ohledem na to, který ještě nebyl. To znamená předpovědět postavení těla v daném okamžiku a nejen zjistit přesně to, kde byl ve vesmíru v minulosti.

Kinematika je část mechaniky, která studuje pohyb těla bez analýzy jeho příčin. To znamená, že učí, že nebudu vysvětlovat, ale popsat. To znamená, že myslím na způsob, který by mohl kdykoli nastavit polohu těla. Základní pojmy kinematiky zahrnují rychlost, zrychlení, vzdálenost, čas a pohyb.

Obtíž při popisu pohybu

Prvním problémem, se kterým kinematika narazí, je to, že každé tělo má určitou velikost. Předpokládejme, že potřebujete popsat pohyb objektu. To znamená, že se učíte označovat svou pozici v daném okamžiku. Každý objekt však zabírá nějaký prostor ve vesmíru. To znamená, že všechny části tohoto objektu zaujímají současně jinou pozici.

Který bod by měl být v tomto případě použit k popisu umístění celého objektu? Pokud budete brát v úvahu každý, výpočty budou příliš komplikované. Odpověď na tuto otázku proto může být co nejjednodušší. Pokud se všechny body jednoho těla pohybují stejným směrem, pak to, že toto tělo obsahuje, stačí k popisu pohybu.

Druhy pohybu v kinematice

Existují tři typy:

1. Progresivní je pohyb, ve kterém jakákoliv přímka držená v těle zůstává paralelní k sobě. Například auto, které se pohybuje po dálnici, dělá tento druh pohybu.
2. Rotace je pohyb těla, ve kterém se všechny jeho body pohybují v kruzích se středy ležícími na jedné přímce, nazývanou osa rotace. Například rotace Země vzhledem k její ose.
3. Oscilátor je pohyb, ve kterém tělo opakuje svou trajektorii po určité době. Například pohyb kyvadla.

Základní pojmy kinematiky - materiálový bod

Jakýkoli komplexní pohyb může být popsán jako kombinace dvou nejjednodušších typů - translačních a rotačních. K těmto dvěma typům pohybu patří současně kolo kočáru nebo víření, které stojí na plošině pohybující se rovně.

Co dělat, když tělový pohyb nemůže být reprezentován jako kombinace? Například, pokud auto vede po nerovném silnici, jeho pozice se změní velmi komplikovaně. Pokud počítáte pouze s tím, že se tato doprava pohybuje z jednoho města do druhého, pak v takové situaci nezáleží na tom, jakou velikost se tělo pohybuje od bodu A do bodu B a zda může být zanedbáváno. V takovém případě je důležité pouze to, jak dlouho se vozidlo pohybuje určitou vzdáleností a jakou rychlostí se pohybuje.

Mělo by však být zapotřebí mít na paměti, že při každém úkolu není dovoleno dodržování velikosti. Například pokud počítáte pohyb při parkování auta, pak ignorování hodnoty tohoto těla bude mít katastrofální efekt. Proto pouze v těch situacích, kdy lze v rámci určitého úkolu zanedbat rozměry pohybujícího se objektu, pak se takové tělo obvykle nazývá materiálním bodem.

Kinematické vzorce

Čísla, jimiž se udává poloha bodu ve vesmíru, se nazývají souřadnice. Chcete-li ji definovat na přímce, stačí jedno číslo, pokud jde o povrch, pak dva, o prostor - tři. Více čísel v trojrozměrném světě (popis místa věcného bodu) se nevyžaduje.

Existují tři základní rovnice pro pojem kinematika, jako část o pohybu těl:

1. v = u + at.
2. S = ut + 1 / 2at ² .
3. v ² = u ² + ^2a .

Kde

v = konečná rychlost

u = počáteční rychlost,

a = zrychlení

s = vzdálenost ujetá tělem

t = čas.

Vzorky kinematiky v jednorozměrném prostoru:

V = V _o + at

X - X _o = V _o t + 1 / 2a t2

V ² = V _o ¹ + 2a (X - X _o )

X - X _o = 12 (V _o + V) t
Kde

V - konečná rychlost (m / s),

V _o - počáteční rychlost (m / s)

a - zrychlení (m / s ² ),

t - čas (s)

X je konečná pozice (m),

X ₀ - počáteční pozice (m).

Vzorky pro kinematiku v dvourozměrném prostoru

Vzhledem k tomu, že následující rovnice se používají k popisu bodu materiálu v rovině, měly by být zváženy osy X a Y.

Vzhledem k směru X:

a _x = konstanta

V _fx = V _i x + a _x Δt

X _f = X _i + V _i x Δt + 1 / 2a _x Δt ²

Δt = _Vfx -V _ix / a _x

V _fx ² = V _ix ² + 2ax Δx

X _f = Xi + 1/2 (V _fx + V _ix ) Δt.
A vzhledem k směru y:

a _y = konstanta

V _fy = V _iy + a _y Δt

y _f = y _i + V _iy Δt + 1/2 a _x Δt ²

Δt = V _fy - V _iy / a _y

V _fy ² = V _iy ² + 2 _ay Δ _y

y _f = y _i + 1/2 (V _fy + V _iy ) Δt.

Kde

V _f - konečná rychlost (m / s),

V _i - počáteční rychlost (m / s)

a - zrychlení (m / s ² ),

t - čas (s)

X je konečná pozice (m),

X ₀ - počáteční pozice (m).

Pohyb opuštěného projektilu je nejlepším příkladem pro popis pohybu objektu ve dvou rozměrech. Zde se tělo pohybuje jak ve svislé poloze Y, tak ve vodorovné poloze X, takže lze říci, že objekt má dvě rychlosti.

Příklady problémů v kinematice

Úkol 1 : počáteční rychlost vozíku je nulová. Zpočátku je tento objekt v klidu. Jednotné zrychlení začne působit během časového intervalu 5,21 sekundy. Vzdálenost vozíku je 110 m. Najít zrychlení.

Řešení:
Zastřešená vzdálenost je s = 110 m,
počáteční rychlost v _i = 0,
čas t = 5,21 s
zrychlení a =?
Použitím základního pojmu a kinematiky se můžeme domnívat,
s = v _i t + 1/2 při ² ,
110 m = (0) x (5,21) + 1/2 × a (5,21) ² ,
a = 8,10 m / s ² .

Úloha 2: Bod se pohybuje podél osy x (v cm), po t sekundách jízdy, může být reprezentován pomocí rovnice x = 14t ² - t + 10. Je třeba najít průměrná rychlost bodů za předpokladu, že t = 3s?

Řešení:
Poloha bodu t = 0 je x = 10 cm.
Když t = 3s, x = 133 cm.
Průměrná rychlost, V _av = Δx / Δt = 133-10 / 3-0 = 41 cm / s.

Co je referenčním orgánem

Člověk může mluvit o pohybu pouze tehdy, pokud je něco, o čem se zvažuje změna polohy zkoumaného objektu. Takový objekt se nazývá referenčním orgánem a podmíněně se vždy považuje za nemovitý.

Pokud úloha neukazuje, který systém zprávy se pohybuje materiální bod pak referenčním orgánem je pozemek ve výchozím nastavení. Nicméně to neznamená, že objekt, který se pohybuje ve vztahu k stacionárnímu v daném čase, nemůže být považován za jiný vhodný pro výpočet. Například pohyblivý vlak, který otáčí auto a tak dále, může být chápán jako referenční.

Referenční systém a jeho hodnota v kinematice

K popisu pohybu jsou zapotřebí tři komponenty:

1. Souřadnicový systém
2. Referenční místo.
3. Zařízení pro měření času.

Referenční těleso, souradnicový systém s ním spojený a zařízení pro měření času tvoří referenční systém. Nemá smysl hovořit o pohybu, pokud není uvedeno. Správně zvolený referenční rámec umožňuje zjednodušit popis posunutí a naopak komplikovat jej, pokud je vybrán špatně.

Z tohoto důvodu lidstvo dlouho věřilo, že slunce se pohybuje kolem Země a že je ve středu vesmíru. Takový složitý pohyb hvězd, kvůli tomu, že pozemští pozorovatelé jsou v rámci referenčního rámce, který se velmi složitě pohybuje. Země se otáčí kolem své osy a zároveň kolem slunce. Ve skutečnosti, pokud změníte referenční systém, budou všechny pohyby nebeských těles jednoduše popsány. To bylo jednou provedeno Koperníkem. Nabídl svůj vlastní popis světového řádu, ve kterém je slunce nehybné. Pokud jde o to, mnohem jednodušší je popisovat pohyb planet, než kdyby země byla referenčním orgánem.

Základní pojmy kinematiky - cesta a trajektorie

Nechte nějaký bod poprvé v pozici A, po nějaké době to bylo v pozici B. Mezi nimi můžete nakreslit jednu čáru. Aby tato přímka přinesla více informací o pohybu, to bylo jasné, kde se tělo pohybovalo a kde by mělo být, nemělo by to být jen segment, ale směrová, obvykle označovaná písmenem S. konečný.

Pokud bylo tělo původně umístěno v bodě A a pak se ukázalo být v bodě B, neznamená to, že se pohybuje pouze v přímce. Z jedné pozice do druhé lze dosáhnout nekonečným množstvím způsobů. Linka, po níž se tělo pohybuje, je dalším základním pojmem kinematiky - trajektorie. Jeho délka se nazývá cesta, která je obvykle označena písmeny L nebo l.