Jak najít náměstí s diamanty? Možné způsoby, jak najít odpověď

Matematika je předmět školy, který je studován všemi, bez ohledu na profil třídy. Nicméně, ona není milována všemi. Někdy nespravedlivě. Tato věda neustále vrhá studenty úkoly, které jim umožňují rozvíjet svůj mozek. Matematika se vyrovnává, aby nedošlo ke ztrátě duševních schopností dětí. Jeden z jeho úseků se vyrovná s touto zvláště dobře - geometrií.

Všechna témata, která jsou v ní studována, si zaslouží pozornost a respekt. Geometrie je způsob, jak rozvinout prostorovou představivost. Příkladem je téma čtverců čísel, zejména diamantů. Tyto hádanky mohou vést ke ztrátě, pokud nerozumíte podrobnostem. Protože jsou možné různé přístupy k nalezení odpovědi. Někdo si snadněji zapamatuje různé verze vzorců, které jsou napsány níže a někdo je dokáže získat z dříve naučeného materiálu. V každém případě se nenapadnou beznadějné situace. Pokud si myslíte trochu, řešení je určitě nalezeno.

Co je to kosočtverec a jak to vypadá jako ostatní kvadrilaterály?

Odpovězte na tuto otázku, abyste pochopili principy získávání vzorců a průběh uvažování o problémech. Koneckonců, abyste zjistili, jak najít oblast kosočtverce, musíte jasně pochopit, jaká postava je a jaké jsou její vlastnosti.

Pro usnadnění srovnání paralelogramu, který je čtyřúhelník s dvojicemi rovnoběžných stran, budeme mít "rodič". Má dvě "děti": obdélník a kosoštvorec. Oba jsou rovnoběžníky. Pokud budeme pokračovat v paralelách, je to "příjmení". Takže abys našel oblast kosočtverce Můžete použít již studovaný rovnovážný vzorec.

Ale, stejně jako všechny děti, má kosočtverec něco vlastního. To se mírně liší od "nadřazené" a může být považováno za samostatnou číslici. Koneckonců, obdélník není kosočtverec. Návrat k paralelu - jsou jako bratr a sestra. Mají hodně společného, ​​ale stále se liší. Tyto rozdíly jsou jejich speciální vlastnosti, které je třeba použít. Bylo by divné vědět o nich a nepoužívat při řešení problémů.

Pokud budeme pokračovat v analogii a pamatujeme si další postavu - čtverec, bude to pokračování kosočtverce a obdélníku. Toto číslo kombinuje všechny vlastnosti jednoho a druhého.

Vlastnosti diamantu

Existuje pět z nich a jsou uvedeny níže. A některé z nich opakují vlastnosti paralelogramu a některé jsou vlastní pouze u zvažovaného čísla.

• Kosočtverec je rovnoběžník, který získal zvláštní tvar. Z toho vyplývá, že jeho strany jsou rovnoběžné a rovnoběžné. Kromě toho jsou v párech nerovné a to je vše. Jak by měl náměstí.
• Úhlopříčky tohoto čtyřúhelníku se protínají pod úhlem 90 °. To je výhodné a značně zjednodušuje průběh uvažování při řešení problémů.
• Další vlastnost diagonálů: každá z nich je rozdělena průsečíkem na stejné segmenty.
• Úhly ležící proti sobě jsou stejné.
• A poslední vlastnost: úhlopříčka kosočtverce se shoduje s bisektory úhlů.

Označení, která jsou přijata ve vzorcích

V matematice je nutné vyřešit problémy pomocí společných dopisních výrazů, které se nazývají vzorce. Téma náměstí není výjimkou.

Chcete-li se dostat do záznamů, které popisují, jak najít oblast diamantu, musíte se dohodnout na písmenách, které nahradily všechny číselné hodnoty prvků na obrázku.

Nyní je čas napsat vzorky.

Mezi úlohami jsou pouze diagonální diamanty.

Pravidlo uvádí, že za účelem nalezení neznámého množství je třeba vynásobit délky diagonálů a potom rozdělit produkt na polovinu. Výsledkem rozdělení je oblast kosočtverce přes diagonály.

Vzorec pro tento případ vypadá takto:

Nechte tento vzorec jít na číslo 1.

Úloha je dána stranou diamantu a jeho výškou

K výpočtu oblasti potřebujete najít produkt těchto dvou množství. Možná je to nejjednodušší vzorec. Kromě toho je z tématu známo o oblasti paralelogramu. Tam byl takový vzorec již studován.

Matematické písmo:

Číslo tohoto vzorce je 2.

Známá strana a ostrý úhel

V takovém případě musíte rozdělit velikost strany kosočtverce. Pak najděte sínus úhlu. A třetím krokem je vypočítat produkt dvou vytvořených množství. Odpověď bude diamantový čtverec.

Zřetelný výraz:

Jeho sériové číslo je 3.

Tyto hodnoty: poloměr zapsaného kruhu a ostrý úhel

Chcete-li vypočítat plochu kosočtverce, musíte najít čtverec poloměru a vynásobit ho čtyřikrát. Určete hodnotu sinu úhlu. Pak rozdělte výrobek o druhé množství.

Vzorec má následující podobu:

Bude očíslováno 4.

Problém zahrnuje stranu a poloměr zapsaného kruhu.

Chcete-li zjistit, jak najít oblast kosočtverce, je třeba vypočítat produkt těchto množství a číslo 2.

Vzorec pro tento úkol bude vypadat takto:

Její číslo je v pořádku - 5.

Příklady možných úkolů

Úkol 1

Jedna z diagonálů kosočtverce je 8 a druhá 14 cm. Je třeba najít oblast obrázku a délku její strany.

Řešení

Chcete-li najít první hodnotu, potřebujete vzorec 1, ve kterém D ₁ = 8, D ₂ = 14. Pak se plocha vypočítá následovně: (8 x 14) / 2 = 56 (cm ² ).

Diagonály rozdělí diamant na 4 trojúhelníky. Každý z nich bude obdélníkový. Musí se použít k určení hodnoty druhého neznámého. Na straně kosočtverce se stane hypotenze trojúhelníku a nohy budou polovinou diagonálů.

Pak ² = (D _1/2 ) ² + (D 2/2) ² Po nahrazení všech hodnot získáme: a ² = (8/2) ² + (14/2) ² = 16 + 49 = 65. Ale toto je čtverec strany. Takže potřebujete extrahovat druhá odmocnina z 65. Potom bude délka strany přibližně rovna 8,06 cm.

Odpověď: plocha je 56 cm ² a strana je 8,06 cm.

Úkol 2

Diamantová strana má hodnotu 5,5 dm a její výška je 3,5 dm. Najděte oblast postavy.

Řešení

Abychom našli odpověď, budeme potřebovat vzorec 2. V tomto případě a = 5.5, H = 3.5. Pak nahrazením písmen ve vzorci čísly zjistíme, že požadovaná hodnota je 5,5 * 3,5 = 19,25 (dm ² ).

Odpověď: plocha kosočtverce se rovná 19,25 dm ² .

Úkol 3

Ostrý úhel kosočtverce je 60 ° a jeho menší úhlopříčka je 12 cm. Je nutné vypočítat jeho plochu.

Řešení

Chcete-li získat výsledek, budete potřebovat číslo vzorce 3. V tom, místo A, bude 60, a hodnota a není známa.

Chcete-li najít stranu kosočtverce, musíte si připomenout sinetickou větu. V pravém trojúhelníku bude a hypotenuse, menší noha se rovná polovině úhlopříčky a úhel je rozdělen na polovinu (známý z majetku, kde je zmínka o bisektoru).

Pak bude strana a rovna produkci nohy v sine úhlu.

Noha musí být vypočtena jako D / 2 = 12/2 = 6 (cm). Sine (A / 2) se bude rovnat jeho hodnotě pro úhel 30 °, tedy 1/2.

Při provádění jednoduchých výpočtů získáváme následující hodnotu kosočtvercové strany: a = 3 (cm).

Nyní je výrobek 3 ² a sinus 60 °, tj. 9 * (√3) / 2 = (9√3) / 2 (cm ² ).

Odpověď: požadovaná hodnota je (9√3) / 2 cm2.

Výsledky: vše je možné

Zde byly zvažovány některé možnosti, jak najít oblast diamantu. Není-li v problému jasné, jaký vzorec je třeba použít, musíte trochu přemýšlet a pokusit se o souvislost s dříve studovanými tématy. V jiných tématech vždy existuje nápověda, která pomůže sdružovat známé hodnoty s hodnotami ve vzorcích. A problém bude vyřešen. Nejdůležitější je pamatovat na to, že všechno, co bylo dříve studováno, může a mělo být použito.

Navíc k navrhovaným úkolům jsou možné i inverzní problémy, když v oblasti obrázku je třeba vypočítat hodnotu diamantového prvku. Pak musíte použít rovnici, která je nejblíže danému stavu. A pak převeďte vzorec a ponechte neznámou hodnotu na levé straně rovnosti.