Jak najít kořen rovnice: lineární, kvadratická, kubická?

Rovnice v matematice jsou stejně důležité jako slovesa v ruštině. Bez schopnosti najít kořen rovnice je obtížné tvrdit, že student zvládl kurz algebry. Navíc pro každý z jejich druhů existují jejich vlastní specifická řešení.

Co to je?

Rovnice jsou dva libovolné výrazy obsahující proměnné se znaménkem mezi nimi. Navíc počet neznámých veličin může být libovolný. Minimální počet je jeden.

Řešením je zjistit, zda je kořen rovnice. To je číslo, které ji změní na správnou rovnost. Pokud tomu tak není, odpověď je prohlášení, že "neexistují žádné kořeny". Ale může to být opak, když odpověď je množství čísel.

Jaké rovnice existují?

Lineární. Obsahuje proměnnou, jejíž stupeň se rovná jedné.

• Náměstí. Proměnná stojí se silou 2, nebo výsledkem transformace je takový stupeň.
• Rovnice nejvyššího stupně.
• Fraktální racionální. Pokud je proměnná v jmenovateli zlomku.
• S modulem.
• Iracionální To znamená, že obsahuje algebraický kořen.

Jak je řešena lineární rovnice?

To je hlavní. K tomuto pohledu se všichni ostatní snaží řídit. Protože je snadné najít kořen rovnice.

• Nejprve je třeba provést možné transformace, tj. Rozšířit závorky a poskytnout podobné pojmy.
• Přesuňte všechny monomiály s proměnnou na levou stranu rovnice a ponechte volné termíny vpravo.
• Přineste podobné pojmy do každé části rovnice, která má být řešena.
• Ve výsledné rovnosti ve své levé polovině bude výsledkem koeficientu a proměnné a v pravé polovině bude číslo.
• Zbývá najít kořen rovnice, dělící číslo vpravo, koeficient před neznámým.

Jak najít kořeny kvadratické rovnice?

Za prvé, musí být redukován na standardní formu, to znamená, že všechny závorky by měly být otevřeny, podobné pojmy by měly být přineseny a všechny monomiály by měly být přesunuty na levou stranu. Na pravé straně rovnosti by měla zůstat pouze nula.

• Použijte diskriminační vzorec. Vykreslení koeficientu před neznáma se stupněm "1". Vynásobte volnou monomii a číslo před proměnnou na čtverečku s číslem 4. Odpočítněte produkt z výsledného čtverce.
• Odhadněte hodnotu diskriminující osoby. Je to záporné - rozhodnutí je ukončeno, protože nemá žádné kořeny. Stejné jako nula - odpověď je jedno číslo. Pozitivní - dvě hodnoty proměnné.

• 

  Najděte dva kořeny rovnice podle vzorce, ve kterém druhá odmocnina z diskriminátoru musí být odečteno nebo přidáno k negativnímu koeficientu proměnné v prvním stupni. Pak rozdělíte dvojnásobek koeficientu, který stojí proti čtverci neznáma. (V případě rovnosti diskriminátoru se bude muset přidat nebo odečíst nulu, takže se budou kořeny obou kořenů.)

Jak řešit kubickou rovnici?

Nejprve najděte kořen rovnice x. Je určena metodou výběru z čísel, které jsou dělitelé volného termínu. Tato metoda je vhodná pro konkrétní příklad. Nechte rovnici: x ³ - 3x ² - 4x + 12 = 0.

Jeho volný termín je 12. Pak se dělitelé, které je třeba zkontrolovat, budou pozitivní a záporná čísla: 1, 2, 3, 4, 6 a 12. Hledání může být dokončeno na čísle 2. Umožňuje skutečnou rovnost v rovnici. To znamená, že jeho levá strana je nulová. Takže číslo 2 je první kubický kořen rovnice.

Nyní musíte rozdělit původní rovnici o rozdíl mezi proměnnou a prvním kořenem. V konkrétním příkladu je to (x - 2). Jednoduchá transformace vede čitatele k takové faktorizaci: (x - 2) (x + 2) (x - 3). Stejné faktory čitatele a jmenovatele jsou sníženy a zbývající dvě závorky v popisu poskytují jednoduchou kvadratickou rovnici: x ² - x - 6 = 0.

Zde najdete dva kořeny rovnice podle principu popsaného v předchozí části. Jsou to čísla: 3 a -2.

Takže konkrétní kubická rovnice má tři kořeny: 2, -2 a 3.

Jak jsou systémy vyřešeny lineární rovnice?

Zde je navržena metoda eliminace neznámých. Spočívá v vyjádření jednoho neznámého do druhého v jedné rovnici a nahrazení tohoto výrazu do jiného. Navíc řešení systému dvou rovnic se dvěma neznámými je vždy dvojice proměnných.

Pokud jsou proměnné v nich označené písmeny x ₁ a x ₂ , můžeme odvodit z první rovnice, například x ₂ . Pak je nahrazen do druhého. Potřebná transformace se provádí: odhalení závorek a nátlaku podobných členů. Ukazuje se jednoduchá lineární rovnice, jejíž kořen je snadno vypočítán.

Nyní se vráťte k první rovnici a najděte kořen rovnice x ₂ , pomocí výsledné rovnice. Tato dvě čísla jsou odpověď.

Jednoduchá rada

Abyste si byli jisti přijatou odpovědí, doporučujeme provést vždy kontrolu. Není nutné psát.

Je-li vyřešena jedna rovnice, musí být každý z jejích kořenů nahrazen původní rovností a získávat stejné čísla v obou jeho částech. Všechno se shodovalo - správné rozhodnutí.

Při práci se systémem je nutné nahradit kořeny v každém řešení a provést všechny možné kroky. Ukáže se správná rovnost? Rozhodnutí je tedy správné.