Všechny jemnosti, jak vypočítat plochu rovnoběžnosti

Parallelepiped je nejobvyklejší osobou mezi lidmi. Většina prostor je jeho. Zvláště důležité je znát oblast rovnoběžnosti, alespoň její boční plochy, během opravy. Koneckonců, musíte přesně vědět, kolik materiálu si koupíte.

Co je to?

Jedná se o hranol s čtyřhrannou základnou. Proto má čtyři boční plochy, které jsou rovnoběžníky. To znamená, že takové tělo má pouze 6 tváří.

Pro určení rovnoběžnosti v prostoru určuje oblast a objem. První může být pro každou obličej i pro celý povrch zvlášť. Kromě toho vyzařují více a pouze boční plochy.

Jaké jsou typy paralelipipedů?

Šikmé. Jeden, ve kterém boční plochy tvoří úhel se základnou, která se liší od 90 stupňů. Jeho horní a spodní čtverec neležují naproti sobě, ale jsou posunuty.

Přímo. Rovnobarevnost, jejíž boční plochy jsou obdélníky, a na základně leží tvar s libovolnými úhly.

Obdélníkový. Zvláštní případ předchozího typu: ve své základně je obdélník.

Cube Speciální typ rovnoběžnosti, ve kterém jsou všechny plochy reprezentovány čtverci.

Některé matematické rysy rovnoběžnosti

Může dojít k situaci, když jsou užitečné při hledání oblasti rovnoběžnosti.

• Okraje, které leží proti sobě, jsou nejen paralelní, ale rovnoprávné.
• Úhlopříčka průsečíku rovnoběžnosti je rozdělena na stejné části.
• V obecnějším případě, pokud segment spojuje dva body na povrchu těla a prochází průsečíkem diagonálů, je tento bod rozdělen do poloviny.
• Pro obdélníkový rovnoběžnost je rovnost platná, v níž je v jedné části čtvercová úhlopříčka av druhém - součet čtverců její výška, šířka a délka.

Náměstí rovnoběžnost

Pokud označujeme výšku těla jako "n" a obvod základny s písmenem P _oc , potom celá boční plocha může být vypočtena podle vzorce:

S _strana = P _oc * n

Pomocí tohoto vzorce a určení oblasti základny můžeme počítat celkovou plochu:

S = S _strana + 2 * S _oc

V posledním záznamu S _oc ., To znamená, že oblast základny rovnoběžnosti je vypočtena podle vzorce pro rovnoběžník. Jinými slovy, potřebujete výraz, ve kterém musíte vynásobit stranu a výšku, která je na ní spuštěna.

Náměstí rovnoběžnost

Standardní označení délky, šířky a výšky takového tělesa s písmeny "a", "b" a "c" je přijato. Plocha bočního povrchu bude vyjádřena vzorcem:

S _strana = 2 * s * (a + b)

Pro výpočet celkové plochy pravoúhlého rovnoběžnostku potřebujeme následující výraz:

S = 2 * (aw + bs + as)

Pokud se ukáže, že je nutné znát oblast jeho základny, stačí si uvědomit, že se jedná o obdélník, což znamená, že stačí množit "a" a "c".

Čtvercová kostka

Jeho boční plocha je tvořena čtyřmi čtverci. Takže, abyste ji našli, musíte použít známý vzorec pro čtverec a vynásobit ho čtyřmi.

_Strana S = 4 * a ²

A vzhledem k tomu, že jeho základy jsou stejné čtverečky, celková plocha je určena podle vzorce:

S = 6 * a ²

Šikmé rovnoběžné štíty

Vzhledem k tomu, že jeho obličeje jsou rovnoběžníky, musíte zjistit oblast každého z nich a poté jej sklopit. Naštěstí je opak naopak. Proto je třeba plochu vypočítat pouze třikrát a potom je vynásobit dvěma. Pokud píšete toto ve formě vzorce, získáte následující:

S _strana = (S ₁ + S ₂ ) * 2,

S = (SI + S2 + S3) * 2

Zde jsou S ₁ a S ₂ plochy dvou bočních ploch a S ₃ jsou základy.

Související úlohy

První úkol. Stav Potřebujete vědět délku diagonální kostka, pokud je plocha celého povrchu 200 mm ² .

Rozhodnutí. Musíme začít tím, že získáme výraz pro požadovanou hodnotu. Jeho čtverec se rovná třem čtvercům strany krychle. To znamená, že úhlopříčka se rovná "a" vynásobenému kořenem 3.

Ale strana krychle není známa. Zde budete potřebovat využít skutečnost, že je známo celé plochy. Z vzorce vyplývá, že "a" se rovná druhá odmocnina od soukromých S a 6.

Zbývá jen počítat. Okraj krychle je √ (200/6), což je 10 / √3 (mm). Pak bude úhlopříčka rovna (10 / √3) * √3 = 10 (mm).

Odpověď zní. Diagonální kostka je 10 mm.

Druhý úkol. Stav Potřeba vypočítat plocha povrchu krychle, pokud je známo, že jeho objem je 343 cm ² .

Rozhodnutí. Pro oblast krychle budete potřebovat stejný vzorec. Opět je opět známý okraj těla. Ale vzhledem k objemu. Z vzorce pro kostku je velmi snadné se naučit "a". Bude se rovnat kubický kořen z 343. Jednoduchý výpočet udává hodnotu hrany: a = 7 cm.

Nyní zůstává počítat jeho čtverec a množit se o 6. a ² = 7 ² = 49, tedy plocha bude rovna 49 * 6 = 294 (cm ² ).

Odpověď zní. S = 294 cm2.

Třetí úkol. Stav Je uveden pravidelný čtyřhranný hranol se základnou 20 dm. Je nutné najít jeho boční okraj. Je známo, že oblast rovnoběžnosti je rovna 1760 dm2.

Rozhodnutí. Začněte úvahám o vzorci pro oblast celého povrchu těla. Pouze v něm je nutné brát v úvahu, že hrany "a" a "b" jsou stejné. To vyplývá z tvrzení, že hranol je správný. Takže u jeho základny leží čtyřúhelník se stejnými stranami. Proto a = c = 20 dm.

Vzhledem k této situaci je oblastní vzorec zjednodušen:

S = 2 * (a ² + 2c).

V tom je vše známo, s výjimkou požadované hodnoty "c", což je přesně boční hranu rovnoběžnosti. Chcete-li ji najít, musíte provést konverzi:

• rozdělit všechny nerovnosti o 2;
• pak posunout pojmy tak, aby levice byla 2a, a vpravo je oblast vydělená 2 a čtverec "a", druhý označený "-";
• pak rozdělit rovnost o 2a.

Výsledkem je výraz:

c = (s / 2 - ^a2 ) / (2a)

Po nahrazení všech známých hodnot a provádění akcí se ukázalo, že boční okraj se rovná 12 dm.

Odpověď zní . Boční okraj "c" je 12 dm.

Čtvrtý úkol. Stav Vzhledem k pravoúhlému rovnoběžce. Jedna z jeho tváří má plochu 12 cm2. Je nutné vypočítat délku hrany, která je kolmá na tuto plochu. Další stav: objem těla je 60 cm ³ .

Rozhodnutí. Nechte znát oblast té tváře, která se nachází směrem k pozorovateli. Pokud jsou pro označení určeny standardní písmena pro rovnoběžnost, pak na spodní straně žebra budou "a" a "b", vertikální - "c". Na základě toho je oblast známého obličeje definována jako produkt "a" na "c".

Nyní musíte použít známý svazek. Jeho vzorec pro obdélníkový rovnoběžnost poskytuje produkt všech tří veličin: "a", "in" a "c". To znamená, že známá oblast, vynásobená "in", udává objem. Odtud se ukazuje, že požadovaný okraj lze vypočítat z rovnice:

12 * = 60.

Elementární výpočet dává výsledek 5.

Odpověď zní. Požadovaná hrana je 5 cm.

Pátý úkol. Stav Vzhledem k přímému rovnoběžnosti. Na jeho bázi je rovnoběžník se stranami 6 a 8 cm, ostrým úhlem mezi nimi je 30 °. Boční okraj má délku 5 cm. Je třeba vypočítat celkovou plochu paralelilepku.

Rozhodnutí. Toto je případ, kdy potřebujete znát oblast všech tváří zvlášť. Nebo přesněji tři páry: základna a obě strany.

Vzhledem k tomu, že je rovnoběžník umístěn na základně, jeho plocha je vypočítána jako produkt boku a výška k ní. Boční strana je známá, ale výška není. Musí se počítat. To bude vyžadovat hodnotu ostrého úhlu. Výškové formy v rovnoběžníku pravý trojúhelník. V ní je noha rovna výsledku sinusu ostrého úhlu, který je proti němu, hypotenou.

Nechte slavnou stranu paralelogramu "a". Pak výška bude zapsána jako * sin 30 °. Proto základní oblast je sin * c * 30 °.

U bočních okrajů je vše jednodušší. Jsou to obdélníky. Proto jejich oblast je produktem jedné strany k druhé. První - a * s, druhá - v * s.

Zůstává kombinovat všechno do jednoho vzorce a počítat:

S = 2 * (a * b * sin 30 ° + a * s + b * s)

Po nahrazení všech množství se ukázalo, že požadovaná plocha je 188 cm ² .

Odpověď zní. S = 188 cm2.